河北省定州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含精品解析)

xax ìï ax，x > 0,
函数的定义域为{x|x≠0}，所以 y＝
x
＝
í ïî
-
ax
,
x
<
0.
当 x＞0 时，函数是指数函数，其底数 0＜a＜1，
所以函数递减；当 x＜0 时，函数图象与指数函数 y＝ax(x＜0)的图象关于 x 轴对称，函数递增．
故选:D.
点睛：识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分 析解决问题；
本题选择 C 选项.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去
解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看
本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制
【解析】
【分析】
由题意结合指数函数、对数函数的性质比较 a,b,c 的大小即可.
1
【详解】由题意可知： 0.5 = log5
5
<a
= log5
3
<1， b
=
0.4e
< 0.42
< 0.5 ， c
lg 5
= 10 2
=
5 >1 ，据此可
得： b < a < c .
本题选择 D 选项.
【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指
x
由题意可知 f (- 3) = g (- 3) +5 = 2 ，据此可得 g (- 3) = - 3 ，
由于函数 g (x)是奇函数，故 g (3) = - g (- 3) = 3 ，
f (3) = g (3)+5 = 3 +5 = 8.
本题选择 D 选项.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求
( ) ( ) ( ) 12.已知函数 f x = ìïí 4 x-1 , x > 0
，若关于 x 的方程 f 2 x - 2af x +a +2 = 0 有 8 个不等的实数
ïî - x2 - 4x +1, x £ 0
根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
æ ççè1,
18 7
ö ÷÷ø
B.
æ ççè1,
上，则 f (log3 2) = （ ）
8
7
5
2
A.
B.
C.
D.
9
9
9
9
【答案】A
【解析】
( ) 试题分析：由题可知，函数 y = loga x +3 - 1(a > 0且a ¹ 1) 的图像恒过点 A（-2，-1），将 A（-2，-1）
代入到函数 f (x) = 3x +b 中，得到
，因此
( ) ，所以 f
胜法宝.
10.已知函数 f (x) = ax3 +bx + c +5 ,满足 f (- 3) = 2 ,则 f (3) 的值为(
)
x
A. - 2 B. 2 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
( ) 由题意结合函数解析中中部分奇函数的性质计算 f 3 的值即可. 【详解】令 g (x) = ax3 +bx + c ，则 f (x) = g (x) +5 ，
³ 0 的解集为
x
() A. (－∞，－1]∪(0,1]
B. [－1,0]∪[1，＋∞)
C. (－∞，－1]∪[1，＋∞) D. [－1,0)∪(0,1]
【答案】C 【解析】
【分析】
由题意结合奇函数的性质求解不等式即可.
2f
【详解】由奇函数的定义可知不等式
(- x)+ f
(x) ³
-2f 0即
(x)+ f
æççè12
öx ÷÷ø
-
7
<1,
æççè12
öx ÷÷ø
<8
，不等式的解集为
x
>-
3 ，据此可得 -
3
<
x
<0
；
当 x ³ 0 时，不等式即 x <1，不等式的解集为 x <1，据此可得 0 £ x <1 ；
( ) 综上可得，不等式的解集为 - 3,1 .
【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值， 当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的 值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
9 4
ö ÷÷ø
C.
æ ççè2,
18 7
ö ÷÷ø
D.
æ ççè2,
9 4
ö ÷÷ø
【答案】C 【解析】
画出 y = f ( )x 的图象，如图，设 f (x) = t ，原方程化为 g (t) = t2 - 2at +a +2 = 0 ，①
( ) ( ) ( ) 由图知，要使方程 f 2 x - 2af x +a +2 = 0 8 个不等的实数根方程，只需 g t = t2 - 2at +a +2 = 0 在
( ) 【详解】函数的解析式 f
x
= ex - 1 = ex +1- 1 - 1 = 1 - 1 ， ex +1 2 ex +1 2 2 ex +1
( ) 由于 ex > 0 ，故 f
x
=12
1Î ex +1
æ ççè-
1 2
,
1 2
ö ÷÷ø ，
[ ] ( ) 结合函数 y = x 的定义可得函数 y = éëf x ùû的值域为{-1,0}.
2.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A. f (x) = x 与 g(x) = ( x )2 B. f (x) = 1+ x 1- x 与 g(x) = 1- x2
C. f (x) = x 与 g(x) = x2 x
D. f (x) = x +3 x - 3 与 g(x) = x2 - 9
斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数
f
(x)
=
ex
ex
+1
1 2
，则函数
y
=[
f
(x)] 的值域为（
）
A. {0,1} B. {0} C. {-1,0} D. {-1,0,1} 【答案】C 【解析】 【分析】
( ) ( ) 由题意首先确定函数 f x 的值域，然后求解函数 éëf x ùû的值域即可.
定州市 2018-2019 学年度第一学期期中考试高一数学试题
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.已知集合
， B ={y | y = 2x}，则 AÇB = （ ）
A. (- 3,3) B. [- 3,3] C. (0,3] D. [0,3)
【答案】C
【解析】
{ } { } ] y | y = 9 - x2 =[0,3], B = y | y = 2x =(0, +¥ )，\ ( AÇB = 0,3 ，故选 C.
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世
界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设 x Î R, 用[ x ]表示不超过 x 的最大整数，则 y =[x]称为高
(x) ³
0 ，则
f
(x) £ 0 ，xx Nhomakorabeax
( ) 结合奇函数的性质绘制函数 f x 的大致图象如图所示，原不等式等价于：
ìï í ïî
f
x >0
(x) £
0
或
ìï í ïî
f
x <0
(x) ³
，
0
[ ) ( ] 结合函数图象可得不等式的解集分别为： 1, +¥ 和 - ¥ , - 1 ，
( ) ( ) 2 f - x + f x
综上可得，不等式
³ 0 的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞).
x
本题选择 C 选项.
【点睛】本题主要考查奇函数的 性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.函数 y = xax （ a >1）的图象的大致形状是（ ） x
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
=
æççè12
ö3+log ÷÷ø
2
3
= æççè12 ö÷÷ø3·æççè12
ölog2 3 ÷÷ø
=
1´ 8
1= 1 ， 3 24
故选 D 考点：分段函数求值
5.已知函数 y = loga (x +3) - 1 （ a > 0 且 a ¹ 1）的图象恒过定点 A ，若点 A 也在函数 f (x) = 3x +b 的图象
的定义域不一致，不是同一个函数. 本题选择 B 选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
3.下表是某次测量中两个变量 x, y 的一组数据,若将 y 表示为关于 x 的函数,则最可能的函数模型是( )
x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
【解析】
( ) ( ) f
∵当 x1≠x2 时，
x1 - f x2 x1 - x2
＜0，∴f（x）是 R 上的单调减函数，
ì
(1- 2a)x， x £ 1
ï ï
0＜1＜- 2a
1
∵f（x）=
{ loga
x
+
1 3
，＞x
1
，∴ ïí ï ï ïî
0＜a＜1 1- 2a ³ 1
3
，
∴0＜a≤ 1 ，故选：A． 3
属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要 思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提
高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图
象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一分析所给的选项是否符合题意即可.
【详解】逐一分析所给的选项：
( ) ( ) ( ) 2
A. f x = x 与 g x = x = x ，函数的解析式不一致，不是同一个函数；
( ) ( ) B. f x = 1+ x 1- x 与 g x = 1- x2 的定义域和解析式一致，是同一个函数；
解能力.
ì ï
(1 -
2a)x , x £ 1
11.已知函数
f
(x)
=
í ï ïî
loga
x
+1, 3
x
当
>1
x1
¹
x2 时，
f
(x1) x1 -
f (x2 ) x2
< 0 ，则 a 的取值范围是（
）
1 A. (0, ]
3
11 B. [ , ]
32
C（. 0，1） 2
11 D. [ , ]
43
【答案】A
ì ï
g
(4)
=18
-
7a
>0
( ) ( ) 0, 4 有上有两个不等的根，则 ïïí g 1 = 3 - a > 0 ，解得 2 < a < 18 ，故选 C.
ï1<a <4
7
ï ïî
D=
4a2
-
4a
-
8
>0
【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、方程的根与系数之间的关系，数形结合思想的应用，
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
（ìï ）1 x - 7, x < 0
13.设函数 f (x) = í 2
，则关于 x 的不等式 f (x) <1 解集为______．
ï ïî
x,x ³ 0
【答案】(- 3,1)
【解析】
【分析】
结合函数的解析式分类讨论求解不等式的解集即可.
【详解】当
x
<
0
时，不等式即
log9 4
= 3log9 4 - 10 = 8 ； 99
考点：对数的基本运算
6.设 a
= log5
6
-
log5
2
，b
= 0.4e
，c
1 lg5
= 10 2
，则 a,b, c
的大小关系为（
）．
A. a < b < c B. b < c < a C. c < a < b D. b < a < c
【答案】D
数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较
时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而
同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
( ) ( ) 2 f - x + f x
7.设奇函数 f (x) 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且 f (1) = 0 ，则不等式
( ) ( ) 4.已知函数 f
x
=
{æççè12
öx ÷÷ø
,
x
³
4
，则 f 2 +log2 3 的值为（ ）
f (x +1), x < 4
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
6
12
24
【答案】D
【解析】
( ) ( ) 试题分析： 2 +log2 3 < 4\
f
2 +log2 3 = f
3 +log2 3
( ) ( ) C. f x = x 的定义域为 R ，与 g x = x2 的定义域为{x | x ¹ 0} ，函数的定义域不一致，不是同一个函 x
数；
D. f (x) = x +3 x - 3 的定义域为{x | x ³ 3} ，与 g (x) = x2 - 9 的定义域为{x | x ³ 3或x £ - 3} ，函数
A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型 【答案】D 【解析】
对于 A ，由于 x 均匀增加1，而 y 值不是均匀递增，\ 不是一次函数模型；对于 B ，由于该函数是单调递增，