江西省数学高二下学期理数段考试卷

江西省数学高二下学期理数段考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则（）
A . {1,2,3}
B . {0,1,2}
C . {0,1,2,3}
D . {-1,0,1,2,3}
2. （2分）若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）
A . -
B . -
C .
D .
3. （2分）下列各式正确的是（）
A . | • |=| || |
B . （• ）2= •
C . 若⊥（﹣）则• = •
D . 若• = • 则 =
4. （2分） (2018高三上·福建期中) 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·淮北月考) 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（）
A . 26
B . 25
C . 24
D . 23
6. （2分）等差数列中，若，则（）
A . 15
B . 30
C . 45
D . 60
7. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下面结论错误的是（）
A . 函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
B . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
C . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数
D . 函数f（x）的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移个单位而得到
8. （2分）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形
面积的最大值与最小值之差为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二下·定兴期中) 的展开式中的常数项为（）
A . 12
B . ﹣12
C . 6
D . ﹣6
10. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）
A . 2.2
B . 2.4
C . 2.6
D . 2.8
11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p ＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A . 2
B .
C .
D . 2
12. （2分）下列命题：①；②；③；④中，其中正确命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·岳阳月考) 已知tanα=2，则 ________。

14. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．
15. （1分） (2019高三上·东台月考) 已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，，，且，
，成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为________．
16. （1分）(2014·上海理) 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为________（结果用反三角函数值表示）．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2018高二上·普兰期中) 已知中，内角所对的边长分别是，
.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若且，求面积.
18. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：
空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
监测点个数1540y10
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？
19. （10分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= ．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求点A到平面PBC的距离．
20. （10分）(2017·临汾模拟) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a＞b＞0）过点（，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求•
的取值范围．
21. （5分） (2019高三上·攀枝花月考) 已知函数．
（I）若点在图像上，求曲线在点处的切线方程；
（II）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，，且，求的取值范围．
22. （10分）(2016·浦城模拟) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐
标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．
23. （10分） (2018高三上·衡阳月考) 已知定义在上的函数，，若存在实数
使得成立．
（1）求实数的值；
（2）若，，求证：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。