八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教学课件(新版)新人教版

练习 1、计算：
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy 8x2y 5a
③ 3xy 2 y2 x
解：①原式
3a16b 4b9a2
4 3a
②原式 1x2y 1 1x2y 3 5a 8x2y 5a8x2y 1a 0x
③原式 3xy 2xy232 xyy 2x32xy2
2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
例 5(教材例 7) 计算(2ba)2·a－1 b－ba÷b4. 解：(2ba)2·a－1 b－ba÷b4 ＝4ba22·a－1 b－ba·4b ＝b2（4aa－2 b）－4ba2＝b2（4aa－2 b）－4ba2（（aa－－bb））
＝4ab22－（4aa－2＋b）4ab＝b2（4aa－b b）
＝ab4－a b2.
(a)n b
ba•ba••baab••ab•• ••baabnn
n个
即：( a )n b
an bn
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母
分别乘方.
例题 计算：
(1)( 2a2b)2 3c
(2)ac2bd3
3
ห้องสมุดไป่ตู้
d2a3 •2ca2
解: (1)( 2a2b)2 3c
(2a 2b)2 (3c)2
4a 4b2 9c2
(5)2－3＝________， (6)(－2)－3＝________．
3.例 1 (教材例 9) 计算： (1)a－2÷a5；(2)(ba23)－2； (3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性 质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一
b d bd
b d b c bc
分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式用分子的积做积的分子，分母 的积做积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为：
a • c a•c aca•da•d b d b•d b d b c b•c
例题
例1 计算：
一、复习引入
回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？
1.分式的乘除运算主要是通过(
)进行的，分式
的加减运算主要是通过(
)进行的．
2.分数的混合运算法则是(
)，类似的，分式的
混合运算法则是先算(
)，再算(
)，最
后算(
)，有括号的先算(
)里面的．
二、探究新知 1.典型例题 例 1 计算：
(xx＋－22＋x2－44x＋4)÷x－x 2.
a2 (a 1)(a 2)
约分.
1 (2)49m2
m217m
解：原式=
1 m2 7m 49m2 • 1
先把除法转 化为乘法.
1 •m(m7) (7m)7(m) 1
负号 怎么
m(m7)
得来 (7m)(7m)
的？ m 7m
整式与分式 运算时，可以把 整式看成分母是1 的分式．
练习 计算： x2x24x43x2x23xx2
(
)，最后算(
)，有括号先算(
的． 2.一些题应用运算律、公式能简便运算．
)，再算 )里
一、复习引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n 是正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n 是正整数)； (4)同底数幂的除法：am ÷an＝am－n(a≠0，m，n 是正
除法转化
• 5x3
3
• 5x3
为乘法
5x 2 x3•(5x3)35 (x3)•5x x 3分因解式
2x(5x3)(5x3)x 3(5x3)(5x3)
分式乘法 法则
2x2
约分
3
练习
计算： 解:原式
2x-6
x2x6
44xx2(x3)• 3x
2x-6 1 x2x6 44xx2 x3 (x3)
2(x-3) 1 (x3)x(2)
x22 x3 (x3)
2 x2
( a )2 ? ( a )3 ? ( a )10 ?
b
b
b
根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：
(a)2 b
a a a•a a2 b•bb•bb2
(a)3 b
a•a•a bbb
ab33
( a )10 b
a 10 b10
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
同分母的分式加减法． 公式：ac±bc＝a±cb. 文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减． 异分母的分式加减法． 分式：ba±cd＝abdd±bbdc＝adb±dbc. 文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同
分母的分式，然后再加减．
典型例题 例 1(教材例 6) 计算： (1)5xx2＋ －3yy2 －x22－xy2；(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q.
(2)ac2bd3
3
d2a3 •2ca2
解:原式
(a2b)3 d3 c2 (cd3)3 •2a•(2a)2
a6b3 d3 c2 c3d9 •2a•4a2
a 3b3 8cd 6
梳理
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运 算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用 分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及 分式乘除法混合运算顺序。
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.2 分式的运算
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1)2424 8 (2)525210 3 5 35 15 7 9 79 63
(3)2425251 05 3 5 34 34 126
(4)52595945 7 9 7 2 72 14
分数的乘除法法则
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
2.练习巩固： 填空：
(1)－22＝________，
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
解:原式 x2x24x43x2x23xx2除法转化为乘法
(x2)x(2) x(x1) (x3)x(1) (x1)x(2)
分子分母分 解因式
x(x2)
分式的乘法法则及约分
(x3)(x1)
x2 2x x2 2x 3
化简结果
例题
2x
3
x
计算： 5x325 x29•5x3
解:原式
2x 2x 529 x
三、巩固练习 1.(1)x－x2 1－x－1； (2)(1－x＋2 1)2÷xx－ ＋11；
(3)（a－b2）a（ba－c）＋（a－b2）（ bcc－a）； (4)(x－1 y＋x＋1 y)÷x2x－yy2. 2.教材第 142 页第 1，2 题．
四、课堂小结 1. 分 式 的 混 合 运 算 法 则 是 先 算 (
＝m＋2nn－－mn－2m＝nn－ －mm＝1.
课堂练习 计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
课堂小结 1.同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减 运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一 个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 3.异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为 最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通 分，这样可使运算简化． 4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(2)(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4 ＝[x（xx＋－22）－（xx－－21）2]·x－x 4 ＝（x＋2）（x（x－x－2）2）－2（x－1）x·x－x 4 ＝（xx－2－2）4－2（x2x＋－x4） ＝（x－1 2）2.
分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点： (1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用 运算律会使运算简便． (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备 约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进 一步提高运算能力．
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
ac (2) ?
bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
(1) a c ac (2)acadad
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式 4 x y 3y 2x3
4xy 2 6x3 y 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式 ab2 4cd 2c2 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
2d 3 ac
先把除法转化为 乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果 不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最 简分式。
小结： (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例 2 计算： mn－ ＋m2n＋m－n n－n2－mm. 分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注 意符号问题． 解：原式＝mn－ ＋m2n－n－n m－n2－mm
解：(1)5xx2＋ －3yy2 －x22－xy2
＝5x＋x23－y－ y2 2x＝3xx2＋ －3yy2 ＝x－3 y；
(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q ＝（2p＋32qp）－（3q2p－3q）＋（2p＋32qp）＋（3q2p－3q） ＝（2p2p＋－33qq）＋（2p2＋ p－3q3q）＝4p24－p9q2.
1 b a 1； 对
ab
2
b a
a
b；
b a
2
3
x 6b 2b x2
3b； x
4 4x a 2.
3a 2x 3
3
8x2
x
3a 2
例题
例2
计算：
a24a4 a1 (1)a22a1a24
解：原式=
(a2)2 a1
(a1)2
(a2)(a2)
(a2)2(a1) (a1)2(a2)(a2)
分子、分母是多 项式时，先分解 因式 便于约分.
整数，m＞n)； (5)分式的乘方：(ba)n＝bann(n 是正整数)． 2.回忆零指数幂，a0＝1（a≠0）.
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
分析：应先算括号里的． 例 2 计算： x＋2y＋x－4y22 y－x24－x24yy2. 分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；
(2)x＋2y 可以看作x＋12y. 例 3 计算：
21x－x＋1 y·(x2＋xy－x－y)．
分析：本题可用分配律简便计算． 例 4 [（a＋1b）2－（a－1b）2]÷(a＋1 b－a－1 b)． 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4.练习： 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5.例 2 判断下列等式是否正确？ (1)am÷an＝am·a－n；(2)(a)n＝anb－n.
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相
同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝ －15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减 法法则．
学生讨论：组内交流，教师点拨．
点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方， 再乘除，然后加减．
例 6(教材例 8) 计算： (1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4； (2)(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4.
解：(1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4 ＝（m＋2）2（－2m－m）＋5·23m－－m4 ＝92－－mm2·2（3m－－m2） ＝（3－m2）－（m3＋m）·－2（3－2－mm） ＝－2(m＋3)=-2m-6