厦门市2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析

厦门市2019-2020学年数学高二下期末调研试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192
c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A
B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
3．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A ．0.42
B ．0.12
C ．0.18
D ．0.28
4．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()3
5P B =
D ．()17|11
P B A =
5．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则34
12
a a a a ++（ ）
A ．
14
B ．
12
C ．2
D ．4
6．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A ．2x y =
B ．tan y x =
C ．1y x -=
D ．cos y x =
7．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．
12
B ．
25
C ．
35
D ．
45
8．复数1i i
-+等于（ ） A ．2i -
B ．
12
i C ．0
D ．2i
9．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．7?k =
B ．6?k ≤
C ．6?k <
D ．6?k >
10．将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两颗骰子向上点数不同”，事件B 为“至少有一颗骰上点数为3点”则()
P B A =（
） A ．
16
B ．
1130
C ．
815
D ．
13
11．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是（ ）
A ．
2
3
B ．
14
C ．
13
D ．
34
12．有A ，B ，C ，D 四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（ ） A ．24
B ．36
C ．42
D ．90
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()112,()ln f x x g x x -==，对于任意1
2
m ≤，都存在(0,+)n ∈∞，使得()()f m g n =，则n m -的最小值为________.
14．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，点N 在棱11B C 上，若1//A N 平面1AD M ，
则
111
B N
B C =_____． 15．8
y x ⎛⎫的展开式中22
x y 的系数为 . 16．如图，以长方体ABCD A B C D ''''-的顶底D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立
空间直角坐标系，若
DB '的坐标为(5,4,3)，则AC '的坐标为________
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知()1,2B 是抛物线()2
:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．
（1）若1,2A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距．
18．设实部为正数的复数z ，满足5z =且复数()13i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ；
(2)若复数()2
1i 2i 25z m m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.
19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为2cos sin x t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
（t 为参数，0απ<<），
曲线2C 的参数方程为1212x y φ
φ
⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系.
（1）求曲线2C 的极坐标方程；
（2）设曲线1C 与曲线2C 的交点分别为,,(20)A B M ，，求22
MA MB +的最大值及此时直线1C 的倾斜角.
20．（6分）已知函数2012()(1)n n
n n f x x a a x a x a x λ=+=+++⋅⋅⋅+，其中R λ∈，n N ∈.
（1）若2λ=-，2018=n ，求0242018a a a a +++⋅⋅⋅+的值； （2）若8n =，71024a =，求(0,1,2,3,,8)i a i =⋅⋅⋅的最大值； （3）若1λ=-，求证：
()n
k
k
n n k k k C x f x x n
-==∑. 21．（6分）已知平面内点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =2
P 的轨迹为曲线C ．
（I ）求曲线C 的方程；
（II ）过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为20（，）设O 为坐标原点.证明：OMA OMB ∠=∠． 22．（8分）已知函数()()ln 1,f x x a x a R =+-∈. （1）已知函数()f x 只有一个零点，求a 的取值范围；
（2）若存在()00x ∈+∞,，使得()022f x a ≥-成立，求实数a 的取值范围．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
计算出a b 、的值，然后考虑666a b c 、、的大小. 【详解】
因为1
2
63
192,3,2
a b c ===，所以666
198,9,2a b c ===，则a b c <<，
故选：A. 【点睛】
指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小. 2．A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ． 3．B 【解析】 【分析】
由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。

【详解】
所求概率为()()10.610.70.12-⨯-=.故选B. 【点睛】
本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。

4．C 【解析】 【分析】
依次判断每个选项得到答案. 【详解】
A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确
B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确
C. ()5756131011101122
P B =⨯+⨯=，不正确 D. ()11117()7
211|1()112
P BA P B A P A ⨯
=
==，正确 故答案选C 【点睛】
本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 5．A 【解析】 【分析】
由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比1
2
q =，进而可求解，得到答案． 【详解】
由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12
q =，则2
341214a a q a a +==+，故选A ．
【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】
分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】
由题,画出各选项函数的图象,则选项A为
选项B为
选项C为
选项D为
由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B 【点睛】
本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质. 7．B 【解析】 【分析】
先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数12
15C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为21
24C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n
=. 【详解】
女生甲被选中的情况下，基本事件总数12
15C C 10n ==，
在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为21
24C C 4m ==，
则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105
m P n ===. 故选B. 【点睛】
本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】
直接化简得到答案. 【详解】
1
2z i i i i i
=-+=--=-.
故选：A . 【点睛】
本题考查了复数的化简，属于简单题. 9．D 【解析】
分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1． 判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？． 故答案为:D.
点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 10．D 【解析】 【分析】
用组合数公式计算事件A 和事件AB 包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算． 【详解】
解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1．
事件A 包含的基本事件个数有111
66630C C C --=，则()305366
P A =
=． 事件AB 包含的基本事件个数为10，则()1036
P AB =
． 所以在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为：()10
136536
P B A =
=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查条件概率，属于基础题． 11．C 【解析】 【分析】
根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A ，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，
根据概率公式即可得到结论．
【详解】
设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，
解得p=1
3
，即按照顺时针跳的概率为
1
3
，则逆时针方向跳的概率为
2
3
，
若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，
①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为2
3
×
2
3
×
2
3
=
8
27
，
②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为1
3
×
1
3
×
1
3
=
1
27
，
则概率为8
27
+
1
27
=
9
27
=
1
3
，
故选：C.
【点睛】
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.
12．B
【解析】
分析：可以直接利用树状图分析解答.
详解：
这一种有12种，类似A→C→,A D
→→各有12种，共36种，
故答案为：B.
点睛：(1)本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．1
【解析】
试题分析：由
1
2 m≤
知，1121
m
--≤；由f（m）=g（n）可化为112ln
m n
--=；故112m
n e--
=；令112m t
--=，t≤1；则
2
2
t
m t=-，
则
2
2
t
t
y n m e t
=-=-+；故'1
t
y e t
=+-在（-∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故
2
2
t
t
y n m e t
=-=-+在t=0时有最小值，故n-m的最小值为1；
考点：函数恒成立问题；全称命题
14．
1
2
【解析】
【分析】
首先证明当N为11
B C的中点时，
1
//
A N平面
1
AD M，再求1
11
B N
B C即可.
【详解】
当N为11
B C的中点时，
1
//
A N平面
1
AD M，证明如下：
取1
BB的中点H，连接
1
A H，NH.
因为H，N分别为1
BB，
11
B C的中点，
所以11
//
A H D M，
1
//
NH AD，
所以1//
A H平面
1
AD M，//
NH平面
1
AD M，
又因为1A H NH H
=，所以平面
1
//
A NH平面
1
AD M.
1
A N⊂平面
1
A HN，所以
1
//
A N平面
1
AD M.
所以
1111
2
B N B
C =. 故答案为：12
【点睛】
本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题. 15．70. 【解析】
试题分析：设8
⎛⎫的展开式中含22
x y 的项为第1r +项，则由通项知()81
1882222188
1r
r
r r
r r r r r r T C xy x y C x y -----+--++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
．令822r r -+-=，解得4r =，
∴8
⎛⎫
的展开式中2
2
x y 的系数为()4
4
8170C -=．
考点：二项式定理． 16．(5,4,3)- 【解析】 【分析】
根据DB '的坐标，求B '的坐标，确定长方体的各边长度，再求AC '的坐标. 【详解】
点D 的坐标是()0,0,0，()5,4,3DB '=，
()5,4,3B '∴
5AD ∴=，4DC =，3DD '=
()5,0,0A ∴，()0,4,3C ' ()5,4,3AC '∴=-
故答案为:()5,4,3-. 【点睛】
本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】
（1）由B 在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA ，FB ，FC 的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x ，根据韦达定理求解出k ，从而可得PQ 中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ 垂直平分线所在直线方程，代入0y =求得结果. 【详解】 （1）
()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点
42p ∴= 2p ⇒=
24y x ∴=
根据题意可得：13122FA =
+=，112FB =+=，58
133
FC =+= 238
2423
=⨯=
FA ∴，FB ，FC 依次成等比数列
（2）由2
34y kx y x
=-⎧⎨
=⎩，消x 可得2
4120ky y --= 124y y k
∴+=
，1212y y k =-
12124y y y y ++=- 412
4k k
∴-=- 2k ⇒=
设PQ 的中点()00,x y
()0121212y y y k ∴=
+==，()001
322
x y =+= ∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为1
2
-
故其直线方程为()1
122
y x -=--
当0y =时，4x = 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率. 18．（1）2i -；（2）3-. 【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法求解，设(,0)z a bi a b R a =+∈>且，由题意得到关于,a b 的方程组求解即可．（2）根据纯虚数的定义求解． 【详解】
(1)设(,0)z a bi a b R a =+∈>且， 由|z |5= ，得
又复数()()()()1333i a bi a b a b i ++=-++在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上， 则，即
．
由22
25a b a b =-⎧⎨
+=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩
或2
1a b =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴2z i =-．
（2）由题意得()()
2
2
2
12252m 31i z m i i m m m ++-+-=+-+-，
∵复数()2
1i 2i 25z m m ++-+-为纯虚数，
∴解得
∴实数m 的值为3-． 【点睛】
处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理，求解过程中常常涉及到方程思想的运用．
19．（1）2cos 2sin ρθθ=-（2）最大值为8，此时直线1C 的倾斜角为4
π
【解析】 【分析】
（1）先将曲线2C 的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线1C 的参数方程代入曲线2C 的代数方程，得出当2
2
MA MB +取最大值时直线1C 的参数. 【详解】
（1）因为曲线2C 的参数方程为12,
(12x y φφφ
⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数），所以曲线2C 的普通方程为
()()
22
112x y -++=，即22220x y x y +-+=，
所以曲线2C 的极坐标方程为2
2cos 2sin 0ρρθρθ-+=，即2cos 2sin ρθθ=-.
（2）设直线1C 上的点A B ，对应的参数分别为12t t ，，
将直线1C 的参数方程代入曲线2C 的普通方程，可得()()2
2
cos 1sin 12t t αα+++=，即
()22sin cos 0t t αα++=
所以()122sin cos t t αα+=-+，120t t ⋅=.
故()()()2
2
2
2
2212121224sin cos 41sin 2MA MB t t t t t t ααα+=+=+-⋅=+=+， 所以当sin21α=，即4
πα=
时，22
MA MB +取得最大值，最大值为8，此时直线1C 的倾斜角为4π.
【点睛】
本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。

20．（1）201831
2
+；（2）51792a =；（3）见解析．
【解析】
分析：（1）赋值法：求()()()()02420181
1,1112f f a a a a f f ⎡⎤-+++⋅⋅⋅+=
+-⎣
⎦， （2）先求8n =通项公式，利用71024a =解出λ，设第1t +项的系数最大，所以1
1t t t
t a a a a -+≥⎧⎨≥⎩
（3）1λ=-时，()()1n
n f x x =-，利用组合数的公式化简求解。

详解：（1）2λ=-，2018n =时，
()()
2018
2201801212f x x a a x a x =-=++ 2018
2018a x +⋅⋅⋅+，
令1x =得()
2018
012320172018121a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++=， 令1x =-得()
2018
01232017201812a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅++ 20183=，
可得20180242018
31
2
a a a a ++++⋅⋅⋅+=
； （2）()()8
28801281f x x a a x a x a x λ=+=+++⋅⋅⋅+，
777810242a C λλ==⇒=，
不妨设i a 中()0,1,2,3,,8t a t =⋅⋅⋅，则
11
18811
1882222
t t t t t t t t t t t t a a C C a a C C ---+++≥⎧≥⎧⇒⎨⎨≥≥⎩⎩ 6
55t t t ≤⎧⇒⇒=⎨≥⎩或6， i a 中的最大值为55665688221792a a C C ====；
（3）若1λ=-，()()1n
n f x x =-，
()0
n
k
k n n k k k C x f x n -=∑ ()()100110111n n n n C x x C x x n n -=-+- ()()2022211n n n
n n n C x x C x x n n
-+-+⋅⋅⋅+-，
因为()()()()1!!!!1!!
k
n
n k n k
C n k n k n k n k -=⋅=⋅--⋅- ()()()()1
11!1!11!k n n C k n k ---=
=⎡⎤-⋅---⎣⎦
， 所以
()()10110
01n
n k
k n n k n k k C x f x C x x n
---==+-∑ ()()201211111n n n
n n C x x C x x ----+-+⋅⋅⋅+- ()
()
1
2
00
1111[11n n n n x C x x C x x ----=-+- ()0
11
11]n n n C x
x ---+⋅⋅⋅+- ()1
1n x x x x -⎡⎤=+-=⎣⎦
.
点睛：（1）二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。

（2）求解系数的最大项，先设最大项的系数11k k k
k a a a a -+≥⎧⎨≥⎩，注意所求的是第1k +项的系数，计算不等式采
用消去法化简计算，k 取整数。

（3）组合数公式的计算整体变形，构造k
n C 的结构，一般采用()!
!!
k n n C k n k =
⋅-计算，不要展开。

21．（I ）2
2=12
x y +（II ）见解析
【解析】 【分析】
（I ）根据题目点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =
的距离之比为2
，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C 的方程；
（II ）对直线l 分l x ⊥轴、l 与x 轴重合以及l 存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l 存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线方程，与曲线C 的方程进行联立，结合韦达定理，可推得0MA MB k k +=，从而推出OMA OMB ∠=∠． 【详解】
解：（I ）∵(,)P x y 到点(1,0)F 的距离和到直线2x =
.
2
-
，2x =. 化简得：2
2=12
x y +．
故所求曲线C 的方程为：2
2=12
x y +.
（II ）分三种情况讨论：
1、当l x ⊥轴时，由椭圆对称性易知：OMA OMB ∠=∠．
2、当l 与x 轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：0OMA OMB ∠-∠=
3、设l 为：(1)y k x =-，0k =，且()()
11,1A x k x -，()()
22,1B x k x -，
由22
(1)12
y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得：()2222214220k x k x k +-+-=， ∴21
2
2421k x x k ，2122
22
21
k x x k --+ 设MA,MB ，所在直线斜率分别为：MA k ，MB k ，则
()()()()
12121212121210102342
2
2MA MB k x k x x x x x k x x x x k k x x -----++=
+
=⨯
---++
22
222
2
22
224234
212122422121k k k k k k k k k -⨯-⨯+++=⨯--⨯++ 2222
441284
62
k k k k k --++=⨯-- 0=
此时，OMA OMB ∠=∠．
综上所述：OMA OMB ∠=∠. 【点睛】
本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题．解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而不求的整体代入的技巧与方法．
22．（1）1a =或0a ≤；（2）(],1-∞ 【解析】 【分析】
(1)先求导，再对a 分类讨论，研究函数的图像，求得a 的取值范围.(2)先转化得到0
2ln 1x a x +≤+，再构造
函数()()2ln 01x
g x x x
+=>+，再利用导数求函数g(x)的最大值得a 的取值范围. 【详解】
（1）()1
f x a x
'=
-，定义域为()0,+∞ ① 若0a ≤则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为增函数 因为()10f =，有一个零点，所以0a ≤符合题意； ② 若0a > 令()0f x '=，得1x a =
，此时10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，1,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递减 ()f x 的极大值为1f a ⎛⎫
⎪⎝⎭，因为()f x 只有一个零点，所以10f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
即11ln
10a a a ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
，所以1a = 综上所述1a =或0a ≤.
（2）因为()00,x ∃∈+∞，使得()022f x a ≥-，所以0
2ln 1x a x +≤
+
令()()2ln 01x
g x x x
+=>+，即()a g x ≤最大值，因为()()
21
ln 11x x g x x --=+ 设()1ln 1h x x x =
--，()211
0h x x x
'=--<，所以()h x 在()0+∞，
单调递减，又()10h = 故函数()g x 在()0,1单调递增，()1,+∞单调递减，()g x 的最大值为()1g ，()11a g ≤= 故答案为：(]
,1-∞. 【点睛】
(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问的解题关键有两点，其一是分离参数转化为0
2ln 1x a x +≤
+，其二是构造函数
()()2ln 01x
g x x x
+=
>+，再利用导数求函数g(x)的最大值得a 的取值范围.。