孩子的数学,为什么从三年级开始会“梯次掉队”

孩子的数学，为什么从三年级开始会“梯次掉队”
语文老师有时会很羡慕数学老师，因为按现在的教学模式，数学老师只要在课堂上讲清几个定理或公式或例题以后，剩下的时间就布置50题练习题，让学生们自己做就行了。

——然而，轻松是轻松了，容易造成两个后果，有数学天赋的，会被重复训练磨掉探索的好奇心，没天赋的，会被繁重的压力搞得精神压抑，特别是当怎么样也学不好时，会被严重地打击自信心。

这大概是中国很难出顶级数学家和科学家的原因之一。

数学是个很奇怪的科目，它存在着一种“梯次掉队”的现象。

它不
是说你低年级的知识学好了，高年级的知识就一定能学好，那可不一定的。

在数学上面，我们常常看到，小学三、四年级的时候，有一批学生数学成绩突然掉了下来；再往后，到了初二、初三时，常常又有一批学生的数学成绩落后了；再往后，到了高中时，仍然有人不断掉队。

很多教育工作者尝试解释这种奇怪的现象，有人说是“孩子大了，不听话了”，
有人说是“青春期了，孩子野了”，还有人说，“小时候没有进行思维训练”。

我认同最后一种说法，更准确的说，是：思维能力的地基没打牢。

数学是人类的高级思维活动，越往顶层走的时候，需要的各种思维能力就越多，当思维能力不足的时候，掉队是必然的。

比如说，小学三年级以前，数学只需要记忆力就可以了，记住一些计算规则就搞掂了；但到了小学四年级，光有记忆力就不行了，还要逻辑能力，这时逻辑思维能力不足的小朋友就掉队了；到了初中，可能还需要用了空间想象能力，空间想象能力不足的学生们就跑不动了；到了高中呢，可能还要用到抽象、归纳、演绎等思维能力，这方面综合能力不足的学生，可能就力不从心了。

这就有点象打地基起高楼一样，儿童时期打的地基越深越牢，未来起的楼就越高越雄伟，就越不会中途掉队。

所以，我想说的第一句话就是：“打好地基”。

打地基怎么打？
我个人认为有三条：一是开发八种智能；二是生活数学启蒙。

三是培养阅读兴趣。

所谓八种智能，是美国的加德纳博士说的，他说人类的智能是多元化而非单一的，由语言智能、数学逻辑智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际智能、自我认知智能、自然认知智能等8种组成。

——然后问题又来了，这八种智能怎么开发？我认为非常简单，就是让孩子去玩，玩得越疯越好。

你看啊，游戏中喊叫和交谈吧，这叫语言智能；游戏中组合多个游戏道具和计算数量吧，这叫计算智能，游戏中爬树跳下堆起积木吧，这叫空间智能，游戏中疯跑乱跳吧，这叫运动智能，游戏中还合作协调吧，这叫人际智能……
简言之，你的孩子玩得越疯，玩得越嗨，这八种智力就开发
得越好，未来的数学成绩可能就越好。

这就解释了，为什么有点调皮的男生，一直似乎数学成绩不好，到了高中反而超越了一直听话和优秀的乖乖女呢？
很简单，原来数学成绩不好，也许仅是由于粗心，但调皮男孩在童年时的多种智力开发得远比乖乖女要彻底，其深层的思维能力远比乖乖女要强大，地基打得牢打得深，自然会在高中阶段反超，数学大厦自然也起得更高。

所以我总是想让小孩去找“孩子王”。

啥叫“孩子王”？就是那些特别容易活跃和兴奋起来的，能够且愿意带着一大堆小孩子玩起来那种，就叫“孩子王”。

这种孩子，往往还是天生的，没法培养，所以你身边要是遇到的，那就不要放过，就得想办法去亲近才行，呵呵。

因为只有这样，小孩才能玩得嗨，于是八种智能也就在潜移默化中得到了锻炼和开发。

打地基的第二个方法，就是生活中的数学启蒙。

看过尹建莉的《好妈妈胜过好老师》吗？她说她的小孩圆圆4岁开始，通过游戏开始学习数学，不出两年居然就会了500以内的加减法。

她们玩的就是一个简单的游戏“开小卖部”，让她自己围个地方当柜台，放点东西，爹妈轮流去购买。

真定价，用真钱，真找零，玩着玩着，这些钱款计算就成了天然的“应用题”训练。

这么训练到小学二年级，学校经过测试后，觉得也不用上三年级了，直接给她跳级上了四年级。

没错，生活中的日常买卖活动其实是最好的数学启蒙。

如果咱们不知道怎么玩“小卖部”，小孩去超
市买自己的玩具，或者买冰淇淋时，让他自己算钱、拿钱、花钱、存钱，也是个不错的法子吧。

或者，玩点狠的，把买菜买烟买家居用品的所有任务都交给上小学之前的5、6岁的小朋友，当专职的家庭采购员算了，当然啦，这个游戏要爹妈配合才能玩起来，还要顺应兴趣和时机，如果一方大包大揽所有采购事宜，那就没得玩了。

还有啊，掷色子，打扑克，参加儿童跳蚤市场，都是方法；专业点的还有蒙台梭利的数学教具，一切都可以在游戏中进行。

反正，每天你总要面对小孩的，每天小孩总要缠着你玩的，如果你不知道怎么玩，那就去玩“数学游戏”，动点心思，给
抽象的数字结合到游戏中去，把零花钱当成道具，玩着玩着，小学三年级的加减乘除估计都给你学完了，而且还一点压力没有，而且还兴高采烈，而且还兴趣盎然。

打地基的第三个方法，就是培养阅读兴趣。

前段时间还看到一篇文章，《阅读，才是最好的“补课”》，说是孩子数学成绩不好，根源在于读书太少？这个道理，我是100%认同的，现将那篇文章部分节选如下：前几天，朋友给我13岁的女儿推荐了一位数
学辅导老师。

“您孩子数学学习是什么情况？”电话中简单寒
暄了几句老师问我。

“题不难成绩还不错。

一遇难题，就好像深入不进去。

”提起女儿的数学，我真头疼。

“那她平时喜欢
读书吗？”老师的问题让我一愣，这不是语文老师的事吗？跟数学。

？“不是特别喜欢，但也不是一点不读。

平时喜欢看
《淘气包马小跳》之类。

”我想了想说。

“哦，那科普读物和一些经典名著读过吗？”老师接着问。

“没有，我认为对学习有用的书她都读不懂，也不愿意读。

”我有些不好意思地回答。

“是有些问题。

”老师顿了顿说，“孩子到了初中要想学好数理化，必须小学得多读书，特别是有深度有人文素养的好书。

多读好书的孩子思维活跃，视野也开阔，到了初二就更能显示出优势。

我们班数学成绩好的同学大多6、7岁就能看书，在小学阶段就大量阅读有深度有人文素养的好书，爱思考，爱看书，这群孩子问问题的深度和广度有时把我都难倒了。

而那些表现不怎么样的孩子大都以前没读过什么书，现在也就不爱看书，有些油盐不进、刀枪不入的感觉，他们父母着急花钱，我再怎么辅导，他们的数学成绩也不会有太大的提高。

”听他这么一说，我忽然想起苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中曾经说过：学生读书越多，他的思维就越清晰，他的智慧力量就越活跃。

”很多家长总觉得阅读所带来的改变很缓慢，而考试就在眼前，所以还是觉得不如补课来得直接，效果更显著。

今天，经这位数学老师一提醒，我茅塞顿开。

阅读的功效绝不仅仅是丰富文化积淀，提高语文素养，而是帮助孩子点燃思维的火花，拓展视野，深化思维，提高学习力。

所以，我觉得阅读不仅仅是语文的事情，它对于任何一门学科来说都是首要的，远比补课更能提高学习成绩，促进学生的整体发展。

有研究发现，一年级或更早开始
大量阅读的孩子比三年级开始阅读的孩子在其后的中小学
学习，尤其是数理化学习方面潜力更大。

因为前者在其后的学习生涯中具备了深阅读能力和习惯，也就是理解能力很强，而后者阅读时思维很肤浅，理解能力自然很弱。

这个现象在初二这个分水岭年级就表现得很明显了。

所以，不要等到中小学遇到困难才没完没了地补课“拉一把”，而是要让孩子4-7岁解决识字问题，6-9岁就会爱看书，9岁后就会大量阅读、读好书。

值得一提的是，识字阅读要赶早，否则，我家现在好书一书柜，孩子不爱读，只愿看马小跳之类的书，她学习怎么能好呢？OK，摘录完毕。

以上就是“打好地基”的三部曲，疯玩、启蒙、阅读。

接下来是小学了，在我理想中的小学6年，最好是分成“翻转课堂”和“准备应试”两个阶段。

啥叫“翻
转课堂”呢？看了《翻转课堂的可汗学院》这本书吗？可汗老师给我们描述出了一个正在发生的互联时代的教育革命。

我相信，这场革命迟早会把传统的课堂教学给干掉。

为啥现在孩子学得这么累？主要原因是作业太多，而正如吴亚滨评论指出，作业是课堂教学的延伸，课堂教学效率越低，课后作业就会越重。

可汗说，讲授只是课堂教学的准备。

一样的意思，总之，提高课堂教学效率，最好少讲，理想的情况是——闭嘴，不要讲！激发和引导学生自我教育和自我求索，才是效率最高的教育。

所以呢，课堂教学，在某种意义上来说，就是一种表演艺术，你得通俗易懂、或者幽默风趣、或者引
导情绪、或者旁征博引、或者勾起强烈的好奇心或好胜心，总之，想干好这件事情，没有一点天赋、勤奋、悟性以及天生的气质，是干不好的。

更何况，由于待遇问题，这个社会上最优秀和最聪明的人，往往不一定会选择教师职业。

人性使然，如果排除特权干扰，哪个行业的平均收入最高，哪个行业必然吸引素质最高的人进驻。

总之，我的意思是，真正的好老师太少了。

特别是在中国，真正的好老师也许只在北、上、广、深的顶级名校或贵族私校里拿着高薪呢，你以为，二、三线城市里那些从中专毕业的老师们，真的有几个能理解“认知目标分类、教学设计论、学习心理学、认知神经学、教学论”这些东东，能够真正“踏上教学之路”？但是现在不一样了，通过互联网，只要你有心，有分辨好坏的甄别能力，自然就可以找到各种“史上最牛老师”视频，比如史上最牛历史老师袁腾飞、史上最牛语文老师蔡兴蓉、史上最牛数学老师萨尔曼·可汗、史上最牛英语老师某某某，等等。

难道，这些老师教得还不如你身边那所学校的中专生老师吗？既然
有了现成的视频课程，为什么学生不能“按自己的时间和进度”来通过视频学习，跟着这些最牛逼、最优秀的明星老师学习，把宝贵的课堂时间用来“做数学作业”和“玩数学游戏”，当身边的老师充当激发者和游戏组织者不好吗？传统的教学，是课堂讲授，回家作业；翻转课堂的教学，是在家学习，在课堂做作业，这就是“翻转”了。

这有什么好处呢？第一个好处是：
主动学习，各得其所。

优秀的可以学得快一点，基础差的可以学得慢一点，甚至多学几遍。

本来嘛，每个学生的学习进度各不相同，每个学生的注意力也最多可持续15分钟，硬被压在课堂上听老师枯燥地讲50-60分钟，被迫按照相同的节奏接收信息，这必然导致差生跟不进度，优等生觉得单调无聊。

如果是主动学习视频，学生可以随时随地学，公交车和公园上也能学，遇到难以理解的地方，可以按下暂停键或重播键再看一次。

如果在课堂上，他们可能会不好意思发问。

第二个好处是：激活讨论、弥补漏洞。

如果学生回家作业，就象置身“真空”，遇到问题时没有人给他们提供援助；大量的作业又会剥夺他们宝贵的睡眠时间；第二天进教室时，学生们或者把昨天晚上遇到的困难给抛到脑后了，无法及时弥补漏洞；就算单元考试反映出问题，也来不及填补，因为老师又要带着所有学生进入下一阶段学习了。

如果在课堂上作业，老师由于无需讲课，有时间和精力对困难学生进行辅导，学得快的学生也可以帮助困难学生，师生交流还可以建立感情，更真实了解学生理解情况。

还有，还有，我看可汗老师这本书，还发现了两个更牛逼的理念：“浑元一体，精熟学习”。

什么叫“浑元一体”？他认为，人类知识是一个浑然一体的整体，完全不可割裂，尤其是中小学数学知识，它的每一个定理、每一个公式、每一个推导细节和都是与其他部分密切联系，密不可分的。

从理论上说，一个对中小学数学很精通的
孩子，他应该可以象马云路演阿里巴巴公司的诞生发展一样，把整个数学体系整体演绎出来，可以滔滔不绝如黄河之泛滥讲几个钟头。

这才叫融会贯通，这才叫知识体系。

孩子们能做到吗？——他认为应该做到，而且应该轻松做到。

举个例子，你去买一个西瓜，请问你是拿一整个西瓜回家，还是把西瓜大卸八块，切成无数小丁后再拿回家，哪个容易一点？答案是显而易见的嘛，知识成了整体，成了体系之后，在脑子里打包带走，绝对是远远超过了东一榔头西一棒子的零碎知识点。

其实记忆有个奥秘，那就是“有勾子”，很多记不住
的东西，稍有“提示”立马就想起来了。

如果是一个整体的知识，每一次新的知识都是从旧的知识身上派生、推理、演绎出来的，就象滚雪球一样越滚越大，而层层雪球之间又有无数个“连接点”和“勾子”，这又怎么可能记不住呢？我觉得啊，如果真把数学知识象浑元一体的内核一样放进大脑，就象是武林高手吃了道家“内丹”一样，有内功了哦。

就算重新投入
到高考前的题海战术中，咱也不怕了。

但为什么绝大多数孩子做不到呢？——那是因为教师本身自己就做不到，尤其是我们的中小学老师做不到，说句残酷点的话，很多中小学老师之所以去当中小学老师，恐怕就是因为自己本来就不擅长于知识学习，对数学知识也没有什么兴趣（否则早就上名校、读硕博、当教授去了），自然也无法掌握透彻，大概也就懂
个皮毛，就象我们大多数人一样，然后就照本宣科把公式定
理开始灌输，他们做不到融会贯通。

但可汗老师却做到了，他凭什么做到了呢？因为他天生大牛啊，因为他是数学天才啊，他是哈佛大学高材生，他是智商高达160的对冲基金投资银行家。

——正因为他是完完全全的教育“外行”，所以他
做到了，一个从来没有涉及过教学任务，一个从来没有学过什么“教育心理学”，一个从来没有考过什么“教师资格证”的人，他却做到了，因为他就是能把这一整套数学知识理解得那么透彻，那么清澈见底。

有时我在想，当年如果有这样一位高人，引领着少年时的我在数学的神奇大草原上奔跑，我也不至于后来对高等数学那么发愁，也不至于报考研究生时数学考个耻辱分数结果最终没考上啦。

——所以我要妒忌现在的小孩，在现在网络时代，他们可以零距离接触这个世界上真正的天才，可以让他们沐浴在真正的教育之中，把知识的条块分割打破，把代数和几何之间的沟壑填平，把数学课堂从痛苦的做题煎熬，转变成刺激的探险之旅。

什么叫“精熟学习”呢？定义很简单：学生在进入更高难度学习阶段，应充分理解之前所学习的概念。

——换一种说法就是：真正搞懂了这一课，再开始学下一课；或者说，在没搞懂这一课之前，绝对不开始进入下一课。

有很道理吧？！然而，我们的学校无法真正落实精熟学习法，可怜。

这种学习方式，除了对老师素质的极高要求外，还有对学习时间的弹性要求，这在学校里是做不到的。

在我们的学校里，老师和学生们必须在固定
的课时内完成对某个知识点或章节的讨论和讲授，只要时间一到，师生们就必须进入下个话题或知识点。

这种教育方式，忽略了一个严重的事实：每个孩子对知识点的掌握程度是不一样的。

学得快的，或基础好的，也许就跟上去了；但那些学得稍慢一点，或基础稍差一点，或者因某件事走个神，或因某些问题一时未理解，就卡在半路上了。

即使后面再赶上进度，但前面那个没有理解透彻的部分，可能就永远留在那儿了，学生自己没有留意，老师更不可能折回来细细讲解，于是那个漏洞就成了永远的缺口。

也许，经过后面的学习、习题和考试，那个缺口能补上；但也许，如同马太效应一样，因为前面的不懂，所以后面的更不懂，越学越吃力，越学越苦恼，于是，就形成了“数学差生”。

其实，我们这些成年人，回过头来想一想，中小学、尤其是小学那些数学知识，有什么值得可怕的呢，有什么值得拼命想也想不透的呢（哎，在网上流传的那些奇葩小学数学题可不算啊，那些是变态脑筋急转弯，除了出题的那家伙，估计谁也答不出）。

如果能够实施精熟学习法，顺顺畅畅地一路学下去，又怎么可能会出现“数学差生”呢？看看可汗这本书，我觉得这个问题可以解决了。

因为他的课程是连绵不绝而又层层递进的，上完一课，系统就会针对这一课的知识点，随机产生许多个题目给你，要求“连续做对10道题目”，就算是认为你真正掌握了这个知识点（考80分？不行！考90分？也不行！一定要100分，
才行！）。

然后就进入下一课。

每一课大约10分钟左右，大概讲解一至三个知识点；整个中小学的课程，大约全都包含在2000多个视频课程中了。

这很象魂斗罗的打通关的游戏啊，总共2000多个关，你要打通一个关卡，才能打下一关；你要是打不通，就回来好好想想，或者再看一遍或几遍视频（如果是老师，才没那么多时间理你呢），然后再打、再打。

反正小学6年，中学6年，有大把的时间给你去玩这个通关游戏，而且我相信，玩得兴起，没准在三、五年内就全部搞掂了（我们的中小学，其实在课堂上发呆的时间是大多数，思考的时间是极少数，效率极低）。

好了，咱们把时间省下来了，把知识学到了，在课堂上把作业做完了，然后我们在课堂上还做什么呢？玩游戏啊！！！看过雷夫的《第56号教室的奇迹》么？这个号称是全美最佳的教师（虽然有报道说他名不副实，但书中的数学游戏还是很有趣的），厌恶的就是“题海战术”，这么说：“如果10个算术题他都会算，那么再做500题有何意义？如果10个算术题他都不会算，那么再做500题又怎么可能？”他只是通过有趣的游戏和规范的思维训练，就让他的每届学生个个优秀，还发现了不少天才。

他的课堂上，经常玩的是三个游戏：第一个是“喊buzz”游戏，其实就是咱们酒桌上的小游戏，比如选定数学“3”，一群人“1、2、3、4”一路喊下去，喊到“3”或“3的倍数”或“有3的数学”，就喊“buzz”（在咱们的酒桌上，一般就是喊“过”）。

这个游戏
从可以从最基础的找“倍数”，一直到比较复杂的找“质数”——可以让学生们站着玩这个游戏，答错的就坐下来，数到100时，看谁还在站着，非常刺激和好玩。

第二个是“数学砖”游戏，就是上面刻着“0、1、2、……9”的10个数字块。

这个做什么用呢？用来玩心算。

看这个场景：雷夫老师说：“好，孩子们，现在你们的心里想着7，乘以4（28），再加倍（56），减去50（6），好，现在举起砖块，给我看答案。

”然后孩子们会刷的一下把自己手里的数学块“6”举起来，谁会了，谁需要帮助，也是一目了然的。

这个游戏也可以一直玩到高年级，甚至公制、分数、几何和三角函数。

第三个是“任务卡”游戏，就是精心设计的一组小卡片（如下图所示），用“0、1、2、3……9”这10个数字来填空，不得重复。

如果填得不对，孩子们可以自己就知道，反复练习、尝试、思考、甚至小组合作、分组讨论，各种基础能力自然飞速发展。

如图：总之，在我的理想中，小学生们在教室里玩着游戏唱着歌就把数学给学会了，而且刺激又开心（但绝不轻松），不管怎么样，总比题海战术好。

在我的理想中，小学数学老师用半节课辅导作业，半节课玩数学游戏（在网上书店随便一搜索，数学游戏的书籍大把大把），最后再布置半小时的“任务卡”之类的作业，就是很完美的一天了。

我们有理由相信，既然“打好地基”都可以轻松达到小学三年级的水平，那么“翻转课堂”应该随随便便都可以学完小学6年甚至初中、高中的课程和知识
吧。

因为，孩子们的兴趣、玩心、好奇心、好胜心一旦被调动起来，按部就班的6年教学大纲又怎么可能挡得住他们呢？又有何必要去挡呢？只要创造一个环境让他们尽情去玩就
行了。

接下来的最后一个阶段，就是“准备应试”。

怎么准备？——自然是研究考试题！研究所谓的“初考”原题。

不要去看
所谓的模拟题，不要去看所谓的全真仿题（仿题的质量太差，再怎么好也好不过原题啊），不要去看任何书上的练习题（游戏已经玩过了），直接就把历年考过的“小学升初中”原题拿过来研究就行了。

数学考试这玩艺，其实有两个潜伏的秘密：第一个秘密，就是能够出题的知识点是有限的，并不是所有的知识点都能出题，那种既能测出知识能力，又能设计出考题和合适的答案，其实占你学到知识的比重估计也就
20%-30%，这部分知识就是重点之重点。

如果你能集中精力攻克这20%-30%的重点，自然是事半而功倍。

这一点，其
实在单位做过培训和命题的朋友可能都清楚。

第二个秘密，就是一切考题都是有规律可循的，摸清了命题规律，掌握了解题套路，一切数学考试都不在话下，哪怕是高大上的“高考”。

北大教授郑也夫在他的《吾国教育病理》提到过这样的事，大概是这样，他探访北京也许最牛逼收费最高的高考补习班，就问那个培训老师，说如果是一个真没有什么数学天赋，也没有什么数学思维的学生，在你手里，你能帮他拿到高考数学的高分么？那培训老师一点儿都不含糊，说绝对没问题，
然后举出一堆有名有姓的例子。

鉴于这个老师跟郑教授是好朋友，不可能拿出广告忽悠那一套来，这就意味着：这就是真的现实。

然后郑也夫就在书里感叹着，我靠啊，这什么公平的高考，这什么有选拔性的高考，都是假的，至少在这些人面前，都白废啊，然后他就论述如果丧失了公平性和选拔性，高考还有啥意义？当然，我们没必要跟郑郑教授去感叹，咱们只要明白这个道理，然后想办法利用这个规则，让我们的孩子拿到高分就行了。

所以“应试准备”的第一步，就是把考题搞懂、搞透。

第一步：搞懂搞透——啥叫“搞懂搞透”？我认为仅仅是把题目做出来，把答案对上了，那是远远都不够的。

真正的搞懂搞透，个人觉得至少要达到以下三点：1．搞懂思路，即“你怎么想出来的，思路和方法是什么？”孩子们必须解释他的答案，并进一步说明为什么不选其他答案，这样一来，小孩就被迫检查、考虑、分析该考题的所有选项。

这是有效的独立思考，这种魄力将成为他们能力的一部分。

2．搞懂考点，即“命题者是怎么想的，他想考察什么知识点？”孩子们必须转换身份，换位思考，想象命题者出这道题的目的是什么，考察的考点在哪里，这样一来，小孩就被迫跳出应试者的角度，转而以命题者的更高的视野去看考题。

3．搞懂陷阱，即“命题者设计了哪些错误选项，这些错误选项错在哪里，哪个环节错了会导致这些错误？”孩子们必须知道选择题是精心设计的结果，那些“错误选项”是有道理的，命题者。