精品高三数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能

【最新】2019年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能
A组基础题组
1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交且过圆心
D.相交但不过圆心
2.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为( )
A.3
B.2
C.3或-5
D.-3或
3.(2014安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则
直线l的倾斜角的取值范围是(
A. B. C. D.
4.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( )
A.x+y-3=0
B.x+y-1=0
C.x-y+5=0
D.x-y-5=0
5.过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长
|AB|=(
A. B.2
6.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.
7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-
2)2+(y-3)2=8相外切,则圆C的方程为.
8.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k= .
9.(2016天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-
2y+m=0与直线x-y+-2=0相切
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的
方程
10.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
B组提升题组
11.过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为( )
A.x-y+5=0
B.x+y-1=0
C.x-y-5=0
D.2x+y+1=0
12.(2016重庆一中模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=( )
A.-
B.±
C.-
13.(2016辽宁抚顺二模)已知直线l:kx+y-2=0(k∈R)是圆C:x2+y2-
6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为( )
A.2
B.2
C.3
14.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是
(
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
15.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.
16.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为
圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的
标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取
值范围
答案全解全析
A组基础题组
1.D 将圆C的方程化为标准方程得C:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离为=<2,所以直线l与圆相交.又圆心不在
直线l上,所以直线不过圆心.故选
2.C 解法一:联立消去y可得,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得
Δ=[-(2a-2)]2-4×2×(a2-7)=0,整理可得a2+2a-15=0,解得a=3或-5.
解法二:(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为2,由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,即=2,即|a+1|=4,
解得a=3或
3.D 过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.
显然,直线PA的倾斜角为0,又OP==2,PA=,OA=1,因此∠OAP=,∠OPA=,
由对称性知,直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其
倾斜角的取值范围是.故选
4.C 由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,由
x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的距离为,
所以=,解得k=1,所以直线l的方程为
5.A 如图所示,
∵PA、PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,
∴OA⊥AP.
∴|OP|==2.
又∵在Rt△APO中,|OA|=1,cos∠AOP=,
∴∠AOP=60°,
∴|AB|=2|OA|sin∠AOP=.
6.答案x+2y-5=0
设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故
圆的方程为x2+y2=5.
设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则=(x-1,y-2).由⊥(O 为坐标原点),得·=0,即1×(x-1)+2×(y-2)=0,即x+2y-
5=0.
7.答案。