江苏省盐城市东台市第一教研片市级名校2024届中考二模数学试题含解析

江苏省盐城市东台市第一教研片市级名校2024年中考二模数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）
A ．π
B ．
3
2
π C ．6﹣π
D ．23﹣π
2．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．235+= B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=
D ．()
2
222a b
a b =
3．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
4．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )
A ．32°
B ．64°
C ．77°
D ．87°
7．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A ．
()16.516.5
0.5x 125%x +=+
B ．
()16.516.5
0.5x 1-25%x +=
C ．()16.516.5
-0.5x 125%x =+ D ．()16.516.5
-0.5x 1-25%x =
9．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147
C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差
D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好
10．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2
y mx mx =-（ ） A ．有最大值
4
m B ．有最大值4
m -
C ．有最小值
4
m D ．有最小值4
m -
11．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=
21x
D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2
12．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．
14．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.
15．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____
16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.
17．已知矩形ABCD,AD ＞AB,以矩形ABCD 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.
18．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．
20．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
21．（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a ，b ，c ，第二道单选题有4个选项A ，B ，C ，D ，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b ，第二道题的正确选项是D ，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；
（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率； （3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．
22．（8分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）
23．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ． （1）求证：
AB AE
AC AD
=； （2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由； （3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．
24．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．
25．（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
26．（12分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．
27．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．
【题目详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=1
2 BC，
∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
2••902
22360 BC CD OE OBπ
⨯⨯
--
=4422904 22360
π
⨯⨯⨯⨯
--
=6-π，
故选C．
【题目点拨】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、C
【解题分析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【题目详解】
A23
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．
故选C．
【题目点拨】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3、D
【解题分析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：
BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【题目详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．
【题目点拨】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．
4、B
【解题分析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B
5、C
【解题分析】
利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半． 【题目详解】
∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°， ∴∠APF+∠CPF=90°， ∵∠EPF 是直角， ∴∠APF+∠APE=90°， ∴∠APE=∠CPF ， 在△APE 和△CPF 中，
45APE CPF AP PC
EAP C ∠∠⎧⎪
⎨⎪∠∠︒⎩
＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，故①②正确；
∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ， ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF ， ∴S △APE =S △CPF ，
∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =1
2
S △ABC ．故④正确， 故选C ． 【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点． 6、C 【解题分析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则
∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ． 考点：旋转的性质．
7、D 【解题分析】
试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可. 试题解析：画树状图如下：
共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为. 故选D.
考点：列表法与树状法. 8、B 【解题分析】
分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5
x 千克，第二次买了()
16.501250
x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5
千克列方程即可.
详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，
(
)16.516.5
0.50
1250
x x +=-.
故选B.
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 9、C 【解题分析】
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．
详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷
10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷
2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 10、B
【解题分析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24m y mx mx m x =-=--
有最大值， ∴最大值为4m -
， 故选B ．
11、B
【解题分析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【题目详解】
A.当a =0时， y =ax 2+bx +c = bx +c ，不是二次函数，故不符合题意；
B. y =x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；
C. 2
1y x = 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y =（x ﹣1）2﹣x 2=-2x +1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可. 12、C
【解题分析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．
【题目详解】
∵AD ＝CD ，∠1＝40°，
∴∠ACD ＝70°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠ACD ＝70°，
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、32
【解题分析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE=22
AD DE
=32，
∴AB=32，
故答案为32.
【题目点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
14、1.
【解题分析】
试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．
故答案为1．
考点：平面展开最短路径问题
15、x（x+5）（x﹣5）．
【解题分析】
分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案为x （x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16、()()()()21212121----，，，，，，，
（写出一个即可） 【解题分析】
【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．
【题目详解】设P （x ，y ），
根据题意，得
|x|=2，|y|=1，
即x=±
2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），
故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.
【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．
17、8
【解题分析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【题目详解】
如图，AD ＞AB ，△CDE 1，△ABE 2，△ABE 3，△BCE 4，△CDE 5，△ABE 6，△ADE 7，△CDE 8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.
【题目点拨】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
18、1.1
【解题分析】
【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【题目详解】∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的众数为1，
∴x ，y 中至少有一个是1，
∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的平均数为6， ∴16
（4+x+1+y+7+9）=6， ∴x+y=11，
∴x ，y 中一个是1，另一个是6，
∴这组数为4，1，1，6，7，9，
∴这组数据的中位数是
12
×（1+6）=1.1， 故答案为：1.1．
【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x ，y 中至少有一个是1是解本题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析
【解题分析】
分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．
详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=， E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴≌()FHB AAS ，
DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB ，
∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．
20、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；
（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解题分析】
详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得
，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【题目点拨】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
21、（1）1
3
；（2）
1
9
;（3）一.
【解题分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；
（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．
【题目详解】
解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=1
3
；
故答案为1
3
；
（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是1
9
．理由如下：
画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）
共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，
所以小敏顺利通关的概率=19
； （3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z 表示正确选项，C 表示错误选项）
共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的
概率=
18
， 由于18＞19， 所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．
【题目点拨】
本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.
22、建筑物AB 的高度约为5.9米
【解题分析】
在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；
【题目详解】 在Rt △CED 中，∠CED=58°，
∵tan58°=
CD DE
， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，
∵tan22°=
CD DF
， ∴DF=2tan 22tan 22o o
CD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58
o ， 同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o o
AB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ， 解得：AB≈5.9（米），
答：建筑物AB 的高度约为5.9米．
【题目点拨】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
23、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）
2
EF=．
【解题分析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴AB AE AC AD
=；
（2）∵AB AE AC AD
=，
∴AD AE AC AB
=，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE ，BE ⊥AC ，
∵DE=CE ，
∴AE=DE=CE ，
∴AB=BC ，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt △BDC 中，4CD =
==，
在Rt △ADC 中，AC ===
∴DE AE CE ===
∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE
∠==，
∴·AD CE EF CD ===． 24、（1）6y x =-；3342
y x =-+；（2）2x <-或04x <<； 【解题分析】 （1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．
【题目详解】
（1）m y x
= 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-
； 点()4,B n 在6y x
=- 上， 32
n ∴=-， 3(4,2
B ∴- )， 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2
B - )
23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩
， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． ∴一次函数解析式为3342
y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．
【题目点拨】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
25、（1）能，见解析；（2）见解析.
【解题分析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．
【题目详解】
解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；
（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠FAC ＝∠ECA ．
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA ＝OC ．
∵在△AOF 与△COE 中，
FAO ECO OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
∴AC 垂直平分EF ．
∴EF 与AC 互相垂直平分．
∴四边形AECF 是菱形．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．26、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）62+45
【解题分析】
分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；
故答案为（﹣2，﹣5）；
（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：
22
44
++22
24
++22
22
++22
24
+=42+25+22+25=62+45．
故答案为62+45．
点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
27、（1）300，10；（2）有800人；（3）1
6
．
【解题分析】试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：
（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.。