数学人教B版选修1-1课件：第一章 章末复习

解 由题设知，f(x1)min≥g(x2)max， ∵f(x)在[－1,0]上单调递减，在(0,3]上单调递增，
∴f(x1)min＝f(0)＝0， 又∵g(x)在[0,2]上单调递减，
∴g(x2)max＝g(0)＝1－m， ∴有0≥1－m，得m≥1，
∴m的取值范围为[1，＋∞).
(2)若对∀x2∈[0,2]，∃x1∈[－1,3]，使得f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围.
√D.“b＝0”是“关于x的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件
解析 A为全称命题； B中否定应为“∃x∈Z，x3≤x2”； C中应为充分不必要条件.
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3.已知命题p：∀m∈R，x2－mx－1＝0有解，命题q：∃x∈N，x2－x－1≤0，则
下列选项中是假命题的为 A.p∧q C.p∨q
B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q)
D.p∨(綈q)
解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，
a，c一定共线，故命题q是真命题.故p∨q为真命题.
(2)有关下列命题，其中说法错误的是 A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的否命题为“若x2－3x－4≠0，则x≠4” B.“x>0”是“x>5”的必要不充分条件
√C.若p∨q是真命题，则p，q都是真命题
D.命题“若x>1且y<－3，则x－y>4”的等价命题是“若x－y≤4，则x≤1或y≥ －3”
解析 C中p∨q是真命题，则p为真命题或q为真命题或p和q都是真命题.
反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.
解 由题设知，f(x1)max≥g(x2)max， ∴有f(3)≥g(0)，即9≥1－m， ∴m的取值范围是[－8，＋∞).
素养评析 从中我们可以看到面对形同质不同的问题，要善于从已有的问 题或概念本身出发去加以辨析和研究，将抽象的问题具体化，如此才能更 为准确的把握问题的内涵.
3 达标检测
PART THREE
a＋4≥2
所以a的取值范围是[－2,5].
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课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的 含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断. 2.条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关 系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的 充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件.
√B.p∧(綈q)
D.p∨(綈q)
解析 p：Δ＝m2＋4>0，故为真命题， q：当 x0＝1 时，满足 x20－x0－1≤0， 所以q也为真命题， 则p∧(綈q)为假命题.
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4.下列说法正确的是 A.命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1” B.命题“∃x∈R，x2>1”的否定是“∀x∈R，x2>1” C.命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题
1.命题“∃x∈R，f(x)<0”的否定是
A.∃x∉R，f(x)≥0
√C.∀x∈R，f(x)≥0
B.∀x∉R，f(x)≥0 D.∀x∈R，f(x)<0
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2.以下判断正确的是 A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“∀x∈Z，x3>x2”的否定是“∃x0∈Z，x30<x20”
C.“φ＝π2”是“函数 y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充要条件
所以实数 a 的取值范围是－23，0
核心素养之数学抽象
HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG
转化与化归思想的应用
典例 已知函数 f(x)＝x2，g(x)＝21x－m.
(1)若对∀x1∈[－1,3]，x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(2)简单复合命题的真值表
p
q
p∧q
p∨q
綈p真真真 Nhomakorabea真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
_假__
真
2 题型探究
PART TWO
题型一 命题及其关系
例1 (1)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；
命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是
√A.p∨q
“平面α和平面β相交”的
√A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；
但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.
反思感悟 分清条件与结论，准确判断p⇒q，还是q⇒p.
跟踪训练3 已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－ x－6≤0.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围.
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5.已知命题p：|x－a|<4，命题q：(x－1)(2－x)>0，若p是q的必要不充分条件， 则实数a的取值范围是__[－__2_,_5_]_.
解析 p：a－4<x<a＋4，q：1<x<2，
因为p是q的必要不充分条件，
所以(1,2) (a－4，a＋4)，
a－4≤1，
即
且等号不能同时取得，
跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是 A.若x2>1，则－1≤x≤1
√B.若－1≤x≤1，则x2≤1
C.若－1<x<1，则x2>1
D.若x<－1或x>1，则x2>1
(2)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 π2；命题q：函数y＝cos x的图象关 于直线x＝π2 对称.则下列判断正确的是
第一章 常用逻辑用语
章末复习
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.梳理本章知识要点，构建知识网络. 2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的证明. 3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
知识梳理 题型探究 达标检测
1 知识梳理
PART ONE
1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任何”“所有的 ”等. (2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 至少 有一个”“有些”“有一个”“某 个”“有的”等. (3)全称量词用符号“ ∀”表示；存在量词用符号“ ∃ ”表示. 2.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“ 非 ”叫做逻辑联结词.
解 由x2－4ax＋3a2<0且a<0，得3a<x<a，
所以p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}.
由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，
所以q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为綈q⇒綈p，所以p⇒q，所以A⊆B，
3a≥－2，
所以a≤3，

解得－23≤a<0，
a<0，
解析 因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题.
由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2>0，所以m≥0.
①
由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.
②
由①和②得m≥1.
反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有 逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等 价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.
跟 踪 训 练 2 已 知 命 题 p ： 关 于 x 的 不 等 式 ax>1(a>0 ， 且 a≠1) 的 解 集 是 {x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，
p∧q为假命题，则实数a的取值范围为__0_，__12_∪__(_1_，__＋__∞__)_.
√D.命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题
解析 A中，命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误. B中，命题“∃x∈R，x2>1”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，∴B错误. C中，“若x＝y，则cos x＝cos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，∴C错误. D中，命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为 假命题，∴D正确.
A.p为真
B.q为真
√C.p∧q为假
D.p∨q为真
解析 由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.
题型二 逻辑联结词与量词的综合应用
例2 已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命
题，则实数m的取值范围是
√A.[1，＋∞)
C.(－∞，－2]
B.(－∞，－1] D.[－1,1]
题型三 充要条件
例3 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的
A.充分不必要条件
√B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 解x2－3x>0，得x<0或x>3，
所以x<0或x>3⇏x>4，
而x>4⇒x<0或x>3，
故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件.
(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是