2019年最新重庆 一中高二期中数学

重庆一中高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．直线2y x =-的倾斜角是（ ） A.
6π B.4π C.2π D.34
π 2．抛物线216y x =的准线方程是（ ）
A ．4x =-
B ．4y =- C.8x = D ．8y =-
3．双曲线22
143
x y -
=的渐近线方程为（ ）
A ．y x =
B ．2y x =±
C ． 12y x =±
D.y x =
4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则p ⌝：（ ）
A ．x R ∃∈，cos 1x ≥
B ．x R ∀∈，cos 1x ≥
C ．x R ∃∈，cos 1x >
D ．x R ∀∈,cos 1x > 5．过点）
（1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是（ ） A ．072=-+y x B ．052=-+y x C ．012=--y x D ．052=--y x 6．设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线，αβγ，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）
①//,//m l n l ，则//m n ②//,//αγβγ，则//αβ ③//,//m l m α，则//l α ④//,,l m l m αβ⊂⊂，则//αβ
⑤,//,,//m m l l αββα⊂⊂，则//αβ
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 8．过点(3,1)P 向圆()2
211x y -+=作两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则弦AB 所在直线的方程为（ ）
A ．230x y +-= B.210x y -+= C ．230x y ++= D.230x y --= 9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（ ）
A. 8π
B. 20π
C. 10π
D.12π
10.(改编)如图，球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O 到平面
ABC 则球体的体积是（ ）
A ．72π B. 36π C.18π D.8π
11．设1F 、2F 是双曲线C ：122
22=-b y a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上
一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的离心率是（ ）
A. 32 12. （改编）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过焦点F 且斜率为2，与抛物线交于A 、B （其中A 在第一象限）两点，(,0)2
p
M -
,则tan AMF ∠=( )
A ．
2 C.
3 D.3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)
13．原点到直线34100x y ++=的距离为 .
14．圆222280x y x y ++--=截直线02=++y x 所得弦长为 .
15．经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线12
2
2
=-y x 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为y = .
16．（改编）已知椭圆22
22+=1(0)x y a b a b
>>与直线1x y +=交于,M N 两点，且
OM 0ON ⋅=（O 为坐标原点）
，当椭圆的离心率[52
e ∈时，椭圆的长轴的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．
17．（本题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：
m [-1,5]∈ （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；
（2）若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．
18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，，
求三棱锥1C ABC -的体积.
19．（本题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
20．（本题满分12分）已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y x m =+
(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；
(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m 的值．
21. （本题满分12分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点(4,2)A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +最小值为8． （1）求该抛物线的方程；
（2）若直线30x y --=与抛物线交于B 、C 两点，求BFC ∆的面积．
22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点为1F ，
2F ，椭圆上有一动点P ，P 到椭圆C 右焦点2F 1，且椭圆的
离心率e =
（I ）求椭圆的方程；
（II ）若过点M （2，0）的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP +=（o 为坐标原点）且2||3
PA PB -<t 的取值范围．
命题人：邹超强 审题人：杨春权
重庆一中高二上期半期考试
数 学（文科） 参考答案
一．选择题
1-5BAACC 6-10ACADB 11-12 DB 二．填空题
13. 2 14.318-x
16.
三．解答题 17解：（1）p 为真命题=4-4m 0∆≥m 1∴≤
（2） p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，q p ，∴一真一假
当p 真q 假时， m 11m>5m ≤⎧
⎨
<-⎩或m 1∴<- 当p 假q 真时，m>1
15
m ⎧⎨
-≤≤⎩1m 5∴<≤ 综上所述，实数m 的取值范围是：
--∞⋃（，1）（1,5]
18. 解：（1）证明：连接，与交于点O ， 连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面， 侧面为矩形，所以O 为中点，则 又因为平面，平面，
所以，平面；
（2）11
3
C ABC V -=.
19. 解：(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21
|
24|2=++a a .解得43
-=a .
(2) 过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧====+++=.
221
,2,1|24|2
2222
AB DA AC DA CD a a CD 解得1,7--=a .
A
1A B
1B
C
1C
D
O
∴直线l 的方程是0147=+-y x 或02=+-y x .
20.解：（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4
422得：04-48522=++m mx x ，
5,016-802±===∆m m 所以。

（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：5
4-458m -22121m x x x x ==+，， |PQ|=2212-5524|x -x |1m k =+=2. 解得：4
30
±
=m .
21.解：（1）设d 为点P 到2
p
x =-
的距离，则由抛物线定义，PF d =， 所以当点P 为过点A 且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，
PA PF +取得最小值，即482
p
+=，解得8.p =
∴抛物线的方程为216y x =．
（2）设1122(,),(,)B x y C x y ，联立23016x y y x --=⎧⎨=⎩得216480y y --=，
显然0∆>，121216,48.y y y y +==-
12y y ∴-===，
∴12BC y y =-=
又Q (4,0)F 到直线l
2
=
,
11
22BFC S BC d ∆∴=
⋅=⨯=
22.解：（1）由已知得，c e==
a 2
∴a =c=1
又∵222a b c =+，∴1b =，
所以椭圆的方程为：2
212
x y +=
（2）l 的斜率必须存在，即设l ：(2)y k x =-
联立2
212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得2222(2)2x k x +-=
即2222(12)8820k x k x k +-+-=
由4222648(12)(41)8(12)0k k k k ∆=-+-=->得212
k <
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由韦达定理得2122812k x x k +=+，2122
82
12k x x k -=+
而OA ＋OB ＝tOP ，设P （x ，y ）
∴1212
x x tx
y y ty +=⎧⎨+=⎩
∴2
122121228(12)(2)(2)4(12)x x k x t t k y y k x k x k y t t t k ⎧+==⎪+⎪⎨+-+--⎪===⎪+⎩ 而P 在椭圆C 上，∴222222222
(8)1622(12)(12)k k t k t k +=++
∴2
2
2
1612k t k
=+（*），又∵12||||1|PA PB AB x x -==
+-
==<
解之，得214k >
，∴211
42
k << 再将（*）式化为22
2
1612k t k
=+28812k =-+，将2
1142k <<代入
得
22449t <<，即
23t -<<-或23
t <<
则t 的取值范围是（－2，3
）∪（3
，2）。