六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组人教四年制版

3 分钟，问他家平均每
月通话至少多少次？
解： 设他家平均每月通话 x 次。
24 0.18x 42 18x 1800 x 1 0 0
∵ 通话次数为正整数
∴ x 取 101
答：他家平均每月通话至少 101 次。
【模拟试题】
（答题时间： 60 分钟）
一. 填空
1. 方程 2x y 7 的所有正整数解是
。
x0 x4
的整数解有 5 个，则求 a 的取值范围。
x a 0 (2)
解： 由（ 1）得 x 2 ∴ a 的取值范围是
由（ 2）得 x a 4a 3
∵ 不等式组有 5 个整数解
-4 -3 -2 -1 0 1 2
[ 例 5] 若 4 a 5 与 2a 1 的值符号相同，求 a 的取值范围。
4a 5 0
解： 根据题意得
2. 已知
和
都是方程 ax by 8 的解，则 a
，b
y 2 y1
3. 若关于 x，y 的方程组
4x
y
5 ax by
和
3
有相同的解，则
a
3x 2 y 1 ax by 1
b
。
1 4. 若 x 3
2( y 1)2
( z 7) 2
0 ，则 x
，y
，z
2
x 2y a取值为
x 2 y 3a 1
3x 2 y 7
6. 方程组
的解为
。
2x 3y 8
7. 不等式 10( x 4) x 84 的最大整数解是
，最小正整数解是
8. 3 2x 5 6所有整数解是
。
。 ，
。 。
。
等式
不等式
两边都加上 （或减去） 同一个 数或同一个整式， 所得结果仍 是等式。
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方 向不变。
两边都乘以 （或除以） 同一个 数（除数不能是 0），所得结 果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三. 教学重、难点 1. 重点： （ 1）二元一次方程组的解法 （ 2）列二元一次方程组解简单应用题 （ 3）一元一次不等式的解法
2. 难点： （ 1）列二元一次方程组解简单应用题 （ 2）了解不等式的解集和不等式组的解集以及不等式基本性质
3 的运用
四. 知识要点 1. 知识结构总结
2. 思想方法总结 （ 1）消元的数学思想：消元是解方程组的基本思想，其目的是把多元的方程组逐步转
2x y 1 m (1)
[ 例 3] 在方程组
中，若未知数 x y 0 ，则求 m 的取值范围。
x y 2 (2)
解： （1）－（ 2）得 x 1 m (2) 2 (1) 得 y 3 m
∵x y 0
∴ 1 m (3 m) 0
2m 4 m 2
∴ m 的取值范围为 m 2
3 x 1 (1)
[ 例 4] 若关于 x 的不等式组
六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等 式组人教四年制
【 同步教育信息 】
一. 本周教学内容
复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组
二. 教学要求 1. 能说出什么是二元一次方程，二元一次方程组及它的解，会检验一对数值是不是某个
二元一次方程组的解。
2. 能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组，并能解简单的三元一次方程组。 3. 能列出二元，三元一次方程组解简单的应用题。 4. 知道不等式，不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集。 5. 会用不等式的基本性质将不等式变形，并会用它们解一元一次不等式。 6. 知道一元一次不等式组和它的解集的含义， 能借助数轴求出一元一次不等式组的解集。 7. 会用不等式和不等式组解决有关不等关系的实际问题。
解一元一次方程 （ 1）去分母 （ 2）去括号
解一元一次不等式 （ 1）去分母 （ 2）去括号
解法步骤
（ 3）移项 （ 4）合并同类项 （ 5）系数化成 1
（ 3）移项 （ 4）合并同类项 （ 5）系数化成 1
解的情况
只有一个解
解集中含有无限多个解
3. 需注意的问题 （ 1）要根据情况灵活运用代入法和加减法解一次方程组。
（ 2）在解应用题的最后，既要检查所求得的解是否适合原方程组的每一个方程，又要 检查这些解是否符合题意。
（ 3）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，如果是负数，一定不要 忘记改变不等号的方向。
（ 4）用数轴表示不等式的解集时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。
【典型例题】
[ 例 1] 关于 x 的方程 x 2m 3 3x 7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的取值范围。 解： 解方程 x 2m 3 3x 7 ，得 x m 5 ∵ 方程的解为不大于 2 的非负数 ∴ 0 m 5 2 5 m 7 ∴ m 的取值范围为 5 m 7
[ 例 2] 已知不等式 5( x 2) 8 6(x 1) 7 的最小整数解为方程 2x ax 4 的解，求 a
值。
解： 解不等式 5( x 2) 8 6(x 1) 7 x 3
∵ 大于 3 的最小整数为 2
∴x 2
把 x 2 代入 2x ax 4 2 ( 2) a ( 2) 4
4 2a 4 a 4
∴ a 的值为 4
化为一元方程。 方法：代入消元法和加减消元法 （ 2）数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，把不等式的解集
在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等
式组的解集。 （ 3）类比方法：我们把不等式的基本性质与等式的基本性质进行类比，把一元一次不
等式的解法与一元一次方程的解法进行类比，如下表：
，解不等式组得
2a 1 0
5 a
4 1 a 2
1 ∴a
2
4a 5 0
a
或
，解不等式组得
5 4 ∴a
5
2a 1 0
1
4
a
2
∴ a 的取值范围为 a 1 或 a
5
2
4
[ 例 6] 小明家平均每月付电话费多于 42 元，其中月租费 24 元，已知市内每次通话不超过 3
分钟，则话费收 0.18 元，如果小明家的市内通话时间每次都不超过