2019福建省高二上学期数学(理)期末考试

高二数学(理科) 第一学期期末试题
( 时间:120分钟, 满分:150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）
A ．n ∀∈N ，22n n >
B ．n ∃∈N ，22n n ≤
C ． n ∃∈N ，22n n =
D ．n ∀∈N ，22n n ≤
2."10""20"x x ->->是的 ( )
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
3.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）
A ．43-
B ．34-
C ．3
D ．2
4．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a ( ) A. 2 B. 2
6 C. 25 D. 1 6.正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ）
A ．3
B ．32
C ．1
D ．32
7.过坐标原点O 的直线与圆C ：
交于A,B 两点，则AB 中点M
的轨迹是（ ） A.圆 B.圆的一部分 C.椭圆 D.椭圆的一部分
8.过点A(-2,1)作与抛物线C：恰有一个交点的直线有（）条
A.3
B.2
C.1
D.0
9.P是椭圆C：上异于顶点的动点，A,B是椭圆C的左右顶点，则直线PA与PB的斜率之积为（）
A. B. C. D
10.棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，OM异面直线的公垂线段（O、M是垂足）则OM的长为（）
A. 1
B.2
C.
D.
11.直三棱柱AB C-A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，∠BCA=120°，BC=CA=2, CC1=4，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.
12.已知F1，F2是椭圆
22
22
:1(0)
x y
M a b
a b
+=>>的左、右焦点，点P在M上，，
则E的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.命题：若x>1,y>2,则x+y>3.的逆命题是_________________________________
14.P 为双曲线C:-右支上的点,F 为C 的右焦点,A(8,4),则的最大值为____________
15.如图,线段AB 在平面α内,,,AC BD AB α⊥⊥
12,5,13AC BD AB CD ====,
则BD 与平面α所成的角为_____________________
16已知F 是抛物线C :的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M
为FN 的中点，则__________________________
三、解答题(70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(选修4-2不等式选讲10分)
已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.
（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集； （Ⅱ）若
f (x ) ≤ 4 , 求a 的取值范围.
18(12分).
. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD ，，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中
点．
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）求BE 与平面BPD 所成角的正弦值.
19.（12分）
已知p: .110,0,21,x y x y m x y >>+=<
+恒成立,q:函数， ，求
m 的取值范围。

20．（12分）
设抛物线C ：，点A （0，4），，过点A 的直线L 与C 交于M ，N 两点．
（1）若, 求直线L 的斜率；
（2）若B （0，-4），证明：∠ABM=∠ABN ．
21.（12分）
如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，
, 1AB B C ⊥．
(Ⅰ) 证明：1AC AB =；
（Ⅱ）若AB=1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，，求二面角111
A A
B
C --的余弦值．
22.（12分） 平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>右焦点F (1,0),斜率为 -1的直线交M 于,A B 两点，弦AB 被直线y=
12
x 平分. （Ⅰ）求M 的方程； （Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.。