内蒙古包头2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

内蒙古包头2018-2019学年上学期期中考试
高二数学（文）试题
一、选择题（每题5分）
1、等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ） A ．9 B ．18
C ．36
D ．72
【答案】B
192899()9()
22
a a a a S ++=
==18. 2、设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22
a b >
D ．33
a b >
【答案】D
A ．ac bc >当c=0时不成立；
B ．
11
a b
<当a 、b 一正一负时不成立；
C ．22
a b >不成立，例如a=1,b=-5； D ．3
3
a b >一定成立。

3、已知数列{}n a 满足{}124
30,,103
n n n a a a a ++==-
则的前项和等于（ ） A ．()
-10
-61-3
B ．
()-101
1-39
C ．()
-10
31-3
D ．()
-10
31+3
【答案】C
因为130n n a a ++=，所以113n n a a +=-，又因为243
a =-，所以14a =，所以{}10n a 的前项和等于()-1031-3。

4、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）
A 21
B 20
C 19
D 18 【答案】B
因为1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，，所以两式相减得：d=-2，所以a 1
=39，所以412n a n =-，由412020.5n a n n =-≥≤得，所以使得n S 达到最大值的n 是20.
5、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2
A －sin 2
C ＝(sinA －sinB)sinB ，则角C 等于( )
A. π6
B. π3 C 5π6 D. 2π3
【答案】B
因为 sin 2
A －sin 2
C ＝(sinA －sinB)sinB ，所以由正弦定理得：222a c ab b -=-，即222
a b c ab +-=，所
以由余弦定理得：2221cos ,=223
a b c C B ab π
+-=
=所以。

6、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A ．2
2
2a b ab +> B ．a b +≥ C ．
11
a b +>D ．
2b a
a b
+≥ 【答案】D
A ．2
22a b ab +> 不恒成立，应为
22a b +≥；B ．a b +≥不恒成立，只有
0,0a b >> 时才恒成立；
C ．
11
a b +>只有0,0a b >>且a b ≠ 时才恒成立；
D ．
2b a
a b
+≥恒成立。

7、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

若a 1=1，且对任意的
都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0， 则S 5=（ ）
A. 12
B. 20
C. 11
D. 21 【答案】C
由条件0212=-+++n n n a a a 得022=-+n n n a q a q a ，即022=-+q q ，解得2-=q 或1=q （舍去），所
以113
33)2(1)2(155==----=S .
8. 在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6 的最大值等于 （ ）
A. 3
B. 6
C.9
D. 36
【答案】C
因为a n ＞0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，所以566a a +=，所以2
565692a a a a +⎛⎫
≤= ⎪⎝⎭
，
当且仅当563a a ==时取等号。

所以a 5·a 6 的最大值等于9. 9. 不等式2
0ax bx c ++>的解集为（－
13
，2），则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ） (A)（13，＋∞）∪（－∞，－2） (B) （－1
2
，＋∞）∪（－∞，－3）
(C) （－2，13） (D) （－3，1
2
）
【答案】D
因为不等式2
0ax bx c ++>的解集为（－13，2），所以01422,(0)3
331
23
a b b a c a a a c a ⎧
⎪<⎪
⎪-+=-=-=-<⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩即，，所
以不等式2
0cx bx a ++<可化为：2
531
0-3222
x x x +
-<<<，解得，所以不等式20cx bx a ++<的解集为（－3，
1
2
）。

10．{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（ ）
A ．40
B ．35
C ．30
D ．28
【答案】A
因为77521a S ==，，所以1165,72121a d a d +=+=，解得12
1,3
a d ==
，所以10S =40. 11.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B
因为2a 是1a 和5a 的等比中项，所以2
215a a a =，即()()2
22
151114a a a a d a a d =+=+，解得2d =，所以10100S =。

12. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b=（ ）
A ．
2
3
1+ B ．31+ C ．
2
3
2+ D ．32+
【答案】B
因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b=a+c ，又因为∠B=30°，△ABC 的面积为
23，所以13
sin ,622
ac B ac ==即，由余弦定理得()2
2222cos 22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--
，即2
4b =+，所以b=31+。

二、填空题（每题5分）
13．设x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。

,则z=2x-3y 的最小值是 。

【答案】-6
画出约束条件
的可行域，由可行域知：目标函数
z=2x-3y 过点（3,4）时取最小值，且最
小值是-6.
14 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖
块. 【答案】4n+2
设第n 个图案中的白色地面砖数为n a ，则16a =，210,a =314a =，……
由此看出：数列{}n a 是首项为6，公差为4的等差数列，所以42n a n =+，即第n 个图案中有白色地面砖
42n +块。

15．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,
,22a a a 成等差数列，91089
a a
a a ++= 。

【答案】21+ 因为1321,
,22a a a 成等差数列，所以221321
,21022
a a a q q +=--=即
，解得11q =)，所
以
910
89
1a a q a a +==++
16．设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________. 【答案】5[0,][
,]6
6
π
π
π 因
为
不等
式
28(8sin )cos20
x x αα-+≥对
x R
∈恒成立,所以
211
64sin 32cos 20,-sin 22
ααα∆=-≤≤≤即，又因为0απ≤≤,所以a 的取值范围为
5[0,][,]66ππ
π。

三、解答题 17、（本题10分） 若x ，+
∈R y ，且
14
1x y
+=，求u=x+y 的最小值. 18、
（本题12分）
第1个 第2个 第3个
已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．求数列{}n a 的通项公式；
19、（本题12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、
sin c
C
=
， （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围. 20、（本题12分）
已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。

（Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令2
1()1
n n b n N a +
=
∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ． 21、（本题12分）
设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式. 22、（本题12分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
高二数学（文科）试卷（答案）
一、 选择题（每题5分）
二、填空题（每题5分）
13、 -6 14、 4n+2 15、21+ 16、5[0,][
,]6
6
π
π
π
三、解答题 17、（本题10分）
解：法一：由
141=+y x 得
4-=y y x ，由x ，
+∈R y 得
y －4>0，
9
5)4(44
254444=+--≥+-+-=+-=
+y y y y y y y y x ，当且仅当444-
=-y y ，而y=6，x=3时等
号成立，故x+y 最小值为9。

………………10分；
法二： 9
54254))(41(=+⋅≥++=++=+y x
x y y x x y y x y x y x ，当且仅当y x x y 4=且141=+y x 即
x=3，y=6时等号成立，故x+y 最小值为9。

………………10分；
18、（本题12分）
当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴12
3
a =
； ………… 2分 即
13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠ 11
3
n n a a -∴
=(2)n ≥ ， ……………… 8分
∴数列{}n a 是以
23为首项，1
3
为公比的等比数列． ………………… 10分
19、（本题12分）解：
sin sin c a
C A
=
=
从而sin A A =
，tan A =∵0A π<<，∴3
A π
=
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>=………………6分；
由余弦定理得：22
2362cos
()33b c bc b c bc π
=+-=+-22231
()()()44
b c b c b c ≥+-+=+ （当且仅当b c =时等号成立） ∴（2
()
436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，
从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
法二：由正弦定理得：
6
sin sin sin 3
b c B C π
===
∴b B =
，c C =，
2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤
+=+=+-⎥
⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭
12sin 6B π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
.∵5666B πππ<+<
∴612sin 126B π⎛
⎫<+≤ ⎪⎝
⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）
从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20、（本题12分）
（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ， 由于a 3=7，a 5+ a 7=26，
所以 a 1+2d=7，2a 1+10d=26， 解得 a 1=3，d=2.
由于 a n = a 1+（n-1）d ，S n = 1
2
[n(a 1+ a n ), 所以a n =2n-1, S n =n 2
+n,
（Ⅱ）因为a n =2n-1，
所以 a n 2
-1=4n （n+1）， 因此 T n =b 1+ b 2+…+ b n
= 14(1- 12+ 12- 12+…+1n -11n -)
=14(1-11
n -)
=
4(1)
n
n +
所以数列{}n b 的前n 项和n T =
4(1)
n
n + 。

21、（本题12分）
解：（1）),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,22
2
1=+++n n b b
…………4分；
又42121=-=+a a b ,
∴数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. ………………6分；
（2）2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a ……8分；
令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,
22)2222(3
2
+-++++=∴n a n
n .22221
2)
12(21n n n n -=+---=
+……12分； 22、（本题12分）
一、 由S n =2
2n n +，得
当n=1时，113a S ==；
当n ≥2时，1n n n a S S -=-=22
22(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦，n ∈N ﹡.
由a n =4log 2b n ＋3，得21n b n =-，n ∈N ﹡. （2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-⋅，n ∈N ﹡ 所以()2
1
372112 (412)
n n T n -=+⨯+⨯++-⋅，
()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅， ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++ (45)25n n =-+
(45)25n n T n =-+，n ∈N ﹡.。