湘教版七年级数学上册教案：3.1 建立一元一次方程模型
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(1)根据实际情景列方程.
图3－1－3
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：________.
(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长到1米？ 图3－1－4
设x周后树苗长到1米，因为每周树苗长高约15cm，所以x周长高约15xcm，所以可列方程：________.
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有________.
(1) ＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.
2.如果3xn－1＝2是关于x的一元一次方程，则n＝________.
3.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”).
③[师生互动反思]
由几个具体的实例列方程，通过学生的合作学习，观察、归纳、概括出一元一次方程的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升．接着，老师紧扣教材，让学生巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
3．1建立一元一次方程模型
课题
3.1建立一元一次方程模型
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程，会验证一元一次方程的解．
数学思考
了解一元一次方程及其解等概念，并会判断一些数是不是某个一元一次方程的解．
教
学
目
标
问题解决
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想．
变式
下列选项中是一元一次方程的是()
A.9x＋2B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝8
例2若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
变式
已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________.
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()
(2)方程2x－5＝21，40＋15x＝100有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
【原文】自诚明，
(4)想一想：方程 － ＝ 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
归纳总结：
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
判断一个方程是否是一元一次方程，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.
利用小学所学的知识可以设他去世的年龄为x岁，列出方程为： x＋ x＋ x＋5＋ x＋4＝x.
从一道古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】建立一元一次方程模型请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.让学生通过对四个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ －7＝4；⑧πx＝12.
4.当n＝________时，1－n的值是5.
5.方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.
作业：
课本P85习题3.1的第1，2，3题．
检测本课所学，对学生多进行激励性评价.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
(4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
设这个操场的宽为xm，那么长为________m，根据面积为5850m2，可列方程：________.
归纳总结：建立方程模型的关键是理解题意，找出等量关系.
【探究2】一元一次方程的概念
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
A.2B．3C．4D．5
变式
【原文】吾尝
1.下列方程中，解为x＝－2的是()
A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为________．
【拓展提升】
例4若关于x的方程(k－2)x ＋4＝0是一元一次方程，求k的值.
【探究3】验证某些数是不是一元一次方程的解
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是20时，我们所列的方程为2x－6＝20，从而求出你的年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－6＝20的解.
如何判定括号里的x的值是不是方程x－3＝2x－8的解？(x＝5，x＝－2)
归纳总结：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．把未知数的值代入方程的左、右两边，若左右两边相等，则这个未知数的值就是方程的解；若方程左右两边不相等，或使方程中的某些项无意义，则这个未知数的值不是原方程的解．
(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时走多少千米？
设张叔叔原计划每小时走xkm，则原计划时间为：______．实际每时走________km，实际走完22km的时间为：________，因此可列方程：________. 图3－1－5
本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出一元一次方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解，效果较好.
②[讲授效果反思]
在整个教学实施过程中，自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决问题．问题的设计也遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，如此既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
小学的时候我们已经学过了方程，回顾小学学过的方程，回答问题.
问题1：什么是方程？
问题2：列方程解应用题需要注意什么？
复习回顾，做好铺垫.
活动
一：
创设
情境ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入
新课
【课堂引入】
丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着的一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
例5已知方程■x－6＝3x－5是一元一次方程，■是被污染的x的系数，下列关于被污染的x的系数的值判断正确的是()
A.不可能是－1B．不可能是－3
C.不可能是3D．不可能是0
1.通过例题，进一步体会概念，利用概念解决问题.2.举一反三，灵活掌握，熟练解题.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力.
活动
四：
情感态度
体会数学与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学
重点
建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．
教学
难点
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
图3－1－3
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：________.
(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长到1米？ 图3－1－4
设x周后树苗长到1米，因为每周树苗长高约15cm，所以x周长高约15xcm，所以可列方程：________.
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有________.
(1) ＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.
2.如果3xn－1＝2是关于x的一元一次方程，则n＝________.
3.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”).
③[师生互动反思]
由几个具体的实例列方程，通过学生的合作学习，观察、归纳、概括出一元一次方程的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升．接着，老师紧扣教材，让学生巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
3．1建立一元一次方程模型
课题
3.1建立一元一次方程模型
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程，会验证一元一次方程的解．
数学思考
了解一元一次方程及其解等概念，并会判断一些数是不是某个一元一次方程的解．
教
学
目
标
问题解决
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想．
变式
下列选项中是一元一次方程的是()
A.9x＋2B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝8
例2若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
变式
已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________.
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()
(2)方程2x－5＝21，40＋15x＝100有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
【原文】自诚明，
(4)想一想：方程 － ＝ 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
归纳总结：
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
判断一个方程是否是一元一次方程，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.
利用小学所学的知识可以设他去世的年龄为x岁，列出方程为： x＋ x＋ x＋5＋ x＋4＝x.
从一道古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】建立一元一次方程模型请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.让学生通过对四个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ －7＝4；⑧πx＝12.
4.当n＝________时，1－n的值是5.
5.方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.
作业：
课本P85习题3.1的第1，2，3题．
检测本课所学，对学生多进行激励性评价.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
(4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
设这个操场的宽为xm，那么长为________m，根据面积为5850m2，可列方程：________.
归纳总结：建立方程模型的关键是理解题意，找出等量关系.
【探究2】一元一次方程的概念
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
A.2B．3C．4D．5
变式
【原文】吾尝
1.下列方程中，解为x＝－2的是()
A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为________．
【拓展提升】
例4若关于x的方程(k－2)x ＋4＝0是一元一次方程，求k的值.
【探究3】验证某些数是不是一元一次方程的解
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是20时，我们所列的方程为2x－6＝20，从而求出你的年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－6＝20的解.
如何判定括号里的x的值是不是方程x－3＝2x－8的解？(x＝5，x＝－2)
归纳总结：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．把未知数的值代入方程的左、右两边，若左右两边相等，则这个未知数的值就是方程的解；若方程左右两边不相等，或使方程中的某些项无意义，则这个未知数的值不是原方程的解．
(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时走多少千米？
设张叔叔原计划每小时走xkm，则原计划时间为：______．实际每时走________km，实际走完22km的时间为：________，因此可列方程：________. 图3－1－5
本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出一元一次方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解，效果较好.
②[讲授效果反思]
在整个教学实施过程中，自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决问题．问题的设计也遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，如此既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
小学的时候我们已经学过了方程，回顾小学学过的方程，回答问题.
问题1：什么是方程？
问题2：列方程解应用题需要注意什么？
复习回顾，做好铺垫.
活动
一：
创设
情境ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入
新课
【课堂引入】
丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着的一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
例5已知方程■x－6＝3x－5是一元一次方程，■是被污染的x的系数，下列关于被污染的x的系数的值判断正确的是()
A.不可能是－1B．不可能是－3
C.不可能是3D．不可能是0
1.通过例题，进一步体会概念，利用概念解决问题.2.举一反三，灵活掌握，熟练解题.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力.
活动
四：
情感态度
体会数学与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学
重点
建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．
教学
难点
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动