2016年01月16日江苏省徐州市沛县歌风中学2015～2016学年度第一学期期末考试高二理科数学期末模拟试题

沛县歌风中学(如皋办学)2015-2016高二数学期末模拟试题(2)
1.命题“2,10x R x x ∃∈++>”的否定是 .
2.“1x <-”是“0x ≤” 条件.(填“充分不必要”,“必要不
充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)
3.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为 .
4.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为____ ____。

.
5.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 。

(1)若//l α,//l β,则//αβ ； (2)若l α⊥,l β⊥,则//αβ ；
(3)若l α⊥,//l β,则//αβ ； (4)若αβ⊥,//l α,则l β⊥。

6.双曲线22
1x y m n
-=的离心率为2,有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 。

6.已知圆1)(221=+-y a x C ：与圆0562
22=+-+x y x C ：外切,则a 的值为 ▲ .
7.在四棱锥P ­ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD ＝60°,侧棱PA ⊥底面ABCD ,PA ＝2,E 为AB 的中点,则四面体P ­BCE 的体积为 ▲ .
8.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径之比为1：2,母线长为6cm,则圆锥的母线长为 cm. 9.若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为 .
10.若⊙5:22=+y x O 与⊙)(20)(:2
21R m y m x O ∈=+-相交于A 、B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是______.
11.双曲线C ：x 2 – y 2 = a 2的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2
=16x 的准线交于A 、B 两点,34||=AB ,则双曲线C 的方程为 。

12. 已知点A(1.0).直线L:x=-1,两个动圆均过点A 与L 相切,其圆心飞别为C1,C2,若动圆M 满足A C C C M C 21222+=,求M 的轨迹方程为 。

13. 如图,已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x ,B 是其下顶点,F 是其右焦点,BF 的延长线与椭圆及
其右准线分别交于Q P ,两点,若点P 恰好是线段
BQ 的中点,则此椭圆的离心率=e ▲ .
14.直线l 与圆122=+y x 交于Q P 、两点,Q P 、的横坐标为
21,x x ,OPQ △的面积为2
1(O 为坐标原点),则2221x x += ▲ . 15. .已知p ：R x ∈∀,不等式0232
>+-mx x 恒成立,q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上.若命题p ∧q 为真命题,求实数m 的取值范围.
16,已知圆221:2440C x y x y +--+=
(Ⅰ)若圆2C 经过(1,3),(0,4)E F -,且圆2C 与圆1C 的公共弦平行于直线210x y ++=,求圆2C 的方程.
(Ⅱ)求证：不论实数λ取何实数时,直线1:2230l x y λλ-+-=与圆1C 恒交于两点,并求出交点弦长最短时直线1l 的方程。

17.如图,在四棱锥P - ABCD 中,四边形ABCD 是矩形,平面PCD ⊥平面ABCD ,M 为PC 中点.
P
M
求证：
(1)PA ∥平面MDB ；
(2)PD ⊥BC .
18.已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )经过)1,1(与⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,26两点,过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,椭圆C 上一点M 满足||||MB MA =.
(1)求椭圆C 的方程； (2)求证：222||2||1||1OM OB OA ++为定值.
19如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥底面ABC ,CB AC ⊥,点D 是AB 的中点.
(Ⅰ)求证：1AC BC ⊥；
(Ⅱ)求证：1AC ∥平面1CDB .
(Ⅲ)设12AB AA =,AC BC =,在线段11A B 上是否存在点M ,使得1BM CB ⊥?若存在,确定点
M 的位置; 若不存在,说明理由.
20.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,焦点在坐标轴上,且经过(2,1)M N 、两点,P 是E 上的动点.
(1)求OP 的最大值;
(2)若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <,直线l 交椭圆E 于两个不同点
A B 、,求证:直线MA 与直线MB 的倾斜角互补.。