常用伪随机码序列的相关性分析与MATLAB仿真

图 1 m 序列自相关函数
图 2 m 序列互相关函数特性
关性进行仿真, 同时对仿真结果进行了分析。

关键词: m 序列; Gold 序列; 相关性; MATLAB ; 仿真
Commonly used pseudo- r a ndom code sequence r elevant analysis and MATLAB simulation
ZHANG chongyang
(Xi' an r a ilway pr ofessional technology Institute Shanxi Xi' an 710014)
Abstr act : This article and the mutual correlation carries on the brief analysisto the commonly used pseudo- random code sequence m sequence and the Goldsequence autocorrelation, and carrieson the simulation using MATLAB to the m sequence and the Gold sequencerelevance, simultaneously has carried on the analysis to thesimulation result.
Key wor d:m sequence Gold sequence Relevance MATLAB simulation
1.引言
常用伪随机码序列有很多种, 基本的有 m 序列、M 序列、R- S 序 列、Walsh 序列和 Gold 序列等。

m 序列是目前 CDMA 系统中采用的最 基本的伪随机码序列。

它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。

顾 名思义, m 序列发生器是由移位寄存器、线性反馈抽头和模 2 加法器 组成的。

而且, m 序列是其相应组成器件所能生成的最长的码序列。

若移位寄存器为 n 级, 则其周期 P=2n - 1。

如果把两个 m 序列发生器产 生的优选对序列进行模 2 加运算, 生成的新的码序列即为 Gold 序列, 这就是 R ·Gold 提出了一种基于 m 序列的伪随机码序列, 称为 Gold 码 序列。

伪随机码序列除自相关性外, 与其它同类码序列的相似性和相关 性也很重要。

例如有许多用户共用一个信道, 要区分不同用户的信 号, 就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。

换句话说, 就是要选用 互相关性小的信号来表示不同的用户。

对于两个不同的信号 f ( t ) 与 g ( t ) ,它们之间的互相关函数定义为:
对于常用的伪随机码序列 m 序列和 Gold 序列, 我们更为关心的 是它们的相关性。

利用 MATLAB 可以方便地对 m 序列和 Gold 序列的 相关性进行仿真。

2.MATLAB 简介
MATLAB 语言是当今国际上科学界最具影响力, 也是最有活力的
软件。

它起源于矩阵运算, 并已经发展成一种高度集 成 的 计 算 机 语
T /2
φc ( τ) = 1 ! f ( τ) g ( t- τ) dt
( 2)
- T /2
如果两个信号都是完全随机的, 在任意延迟时间 τ都不相同, 则
上式的结果为 0, 同时称这两个信号是正交的。

如果二者有一定的相
似性, 则结果不完全为 0。

通常希望两个信号的互相关函数值越小越
好, 这样它们就越容易被区分, 且相互之间的干扰也就越小。

理论分析表明: m 序列容易产生、规律性强、自相关特性好, 因而
在直扩系统中得到了广泛的应用, 但同样长度的 m 序列个数不多, 且
序列之间的互相关性不够好。

Gold 码序列是 m 序列的复合码, 两个码 长相等、采样时间相同的序列优选对模 2 加以后合成。

它的周期与原
m 序列等长。

正交 Gold 序列有较优良的自相关性和互相关特性, 构造
简单, 产生的序列多, 因而获得了广泛的应用。

4. m 序列和 Gold 序列的相关性的仿真 在理论分析的基础上, 下面使用两小段程序, 通过 MATLAB 仿真
得出 m 序列和 Gold 序列的相关性。

程序 1 言。

MATLAB 具有强大的数学运算能力, 方便实用的绘图功能及语
言 的 高 度 集 成 。

MATLAB 是 矩 阵 实 验 室 (Matrix Laboratory) 之 意 。

MATLAB 除具备卓越的数值计算能力外, 它还提供了专业水平的符号
计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。

3.常用伪随机码序列的相关性分析 常用伪随机码的相关性有自相关性和互相关性之分。

伪随机码大
都具有尖锐的自相关特性和较好的互相关特性, 同一码组内的各个码
元占据的频带可以做到很宽且平衡相等。

基本的伪随机码序列互相关
性都不够好, 因此, 实际的 CDMA 系统中常选用自相关性好的伪随机
码作为扩频码, 而另外选择互相关性好的编码作为地址码。

下面对伪
随机码的自相关特性和互相关特性加以简要分析。

在数学上, 信号的自相关性是用自相关函数来表征的, 而自相关 函数所解决的是信号与它自身相移以后的相似性问题, 其定义如下:
%启动并运行仿真系统 dcl4n sim(' m' ); T /2
1 φa ( τ) = T
!
- T /2 f ( τ) f ( t- τ) dt x1=[(2*dcl4n)- 1]' ; %将运行结果 m 序列 dcl4n 从单极性序列变为 双极性序列
( 1) 式中, f ( t ) 为信号的时间函数, τ为时间延迟,f ( t- τ) 为 f ( t ) 经时间
τ的延时后得到的信号。

当 f ( t ) 与 f ( t- τ) 完全重叠, 即 τ=0 时, 自相关
函数值 φa ( 0) 为一常数(通常为 1); 当两信号不完全重叠, 即 τ≠0 时, 自相关函数值 φa ( τ) 很小(通常为一负值)。

其重要意义是: 对通信系 统的接收端而言, 只有包含伪随机序列与接收机本地产生的伪随机序 列相同且同步的信号才能被检测出来, 其他不同步(有延时 τ)的信号, 即使包含的伪随机序列完全相同, 也会作为背景噪声(多址干扰)来对
待。

以 PN 码中典型的 m 序列为例, 其自相关函数曲线如图 1 所示。

其
中, P 为序列的周期长度, RP 为序列的码元速率, 其倒数 1/RP 为子码
宽度。

由图 1 可见, 由于同步且完全相同的 m 序列的自相关函数值为
1 (最大), 因此接收机的相关器能够很容易地捕获该信号并进行接收;
其它的 m 序列, 即使完全相同, 只要时延差 τ大于一个子码宽度, 自 相关函数值就会迅速下降到- 1/P, 相关器就不会捕获该信号了。

此外, 在接收端和发送端满足序列同步和位同步 (由 PN 码的捕获和跟踪系 统保证)的前提下, 同一个伪随机序列只要其相位被错动(偏置)不同数
目的子码宽度, 就可以用作多个用户的扩频序列。

y1=xcorr(x1); t=1:29;
%求互相关性
plot(t,y1(1:29));axis([1,30,- 5,17]) %绘出信号的相关图 grid ( 下转第 387 页)
图3 Gold 序列互相关函数特性
( 上接第400 页) 图2 所示是运行结果, 可以在周期点15 处看到ObjectProperty2"/>
</ow l:ObjectProperty>
<ow l:DatatypeProperty rdf:about="&datasource1; DataProperty1">
很强的自相关性, 其余的反映了它们的互相关性。

显然, 互相关性的幅
度值越小越好。

程序2
sim('gold1');
x1=[(2*gold63a)- 1]';
性序列变为双极性序列
y1=xcorr(x1);
t=1:125;
<ow l:equivalentProperty
DataProperty2"/>
rdf:resource="&globalontology;
%启动并运行仿真系统gold63a
%将运行结果gold1 序列gold63a 从单极同样可以定义两本体的概念、属性间的父子关系:
<ow l:Class rdf:about="&datasource1; Concept1">
<rdfs:subClassOf rdf:resource="&globalontology; Concept2"/>
</ow l:Class>
<ow l:ObjectProperty rdf:about="&datasource1; ObjectProperty1">
%求互相关性
plot(t,y1(1:125));axis([0,125,- 20,70]) %绘出信号的相关图
grid
<rdfs:subPropertyOf
ObjectProperty2"/>
</owl:ObjectProperty>
rdf:resource="&globalontology;
对于其他的关系, 本文暂不讨论。

3.2 查询转换对于用户提交的以全局本体语言形成的查询, 首
先将查询计划写成查询树的形式, 其中查询的概念作为树的根节点。

然后对于查询树根据算法QueryTranslation 实施语义转换和分解, 查
询的分解一共分为三种情况:
( 1) 查询树的节点属同一数据源, 且每个节点均只有一个映射, 则
查询树可被直接送到那个数据源;
( 2) 查询涉及多数据源, 但数据源间不重叠, 每个节点只有一个映
射, 则直接根据数据源将查询树分解成子树, 送到相应的数据源;
( 3) 查询涉及多数据源, 且数据源间重叠, 节点可能对应多个映
射, 则根据数据源进行分解, 且重叠的节点在每个子树中存在, 然后送
到相应的数据源。

查询转换的算法如下:
算法QueryTranslation( )
输入: 全局查询树
输出: 查询涉及的数据源和针对数据源的查询片段集合Q
( 1) 从树根开始先根遍历树的节点Ci, 在映射本体中查找Ci 节点
的映射节点;
( 2) 若找到一个与数据源Si 的映射关系, 映射概念/属性Ci’, 则
以Ci’构造对应该数据源的查询片段Q si 中的相应节点;
( 3) 否则若没有对应的映射关系, 且当前节点为子树的根节点, 则
该子树遍历结束, 否则继续遍历;
( 4) 继续下一个节点Cj, 重复( 2) , 直到将整个全局查询树遍历完
整;
( 5) 对于每一个查询片段Q si, 若为树, 则与该查询片段对应的数
据源描述相关联并送入集合Q, 否则抛弃该片段;
( 6) 输出集合Q。

通过进行查询转换重写, 以全局本体语言书写的查询将分解转换
为一组以数据源本体的语言形式书写的查询, 然后被分发到数据层的
w rapper, 由各w rapper 进行结果的收集。

4.结束语
论文主要对语义信息集成过程中查询处理的一些关键技术作了
整体上的论述, 并提出在语义层进行查询处理的逻辑框架, 描述了语
义信息查询的过程。

但对于信息集成框架中的查询转换的语义正确性
证明以及SISEG 的安全问题等有待进一步的探讨。

图3 所示是运行结果, 可以在周期点63 处看到很强的自相关性,
其余的反映了它们的互相关性。

显然, 互相关性的幅度值越小越好。

5.结语
上面我们对常用伪随机码序列m 序列和Gold 序列的自相关性和
互相关性进行了简要分析, 并利用MATLAB 对m 序列和Gold 序列的
相关性进行了仿真, 仿真结果与理论吻合非常好。

从中可以归纳以下
几点:
(1)从理论上, 对常用伪随机码序列m 序列和Gold 序列的自相关
性和互相关性进行了分析, 这是仿真的前提。

利用MATLAB 编程实现法, 虽然灵活性好, 数学关系显式地表
(2)
达在程序语句中, 但是仿真的直观性方面稍显欠缺, 通常在仿真计算
完毕之后才能看到结果。

( 3) 利用Simulink 方法, 虽然直观性好, 可在仿真过程中实时地修
改系统模块的参数, 并能够实时地显示当前的仿真结果。

但不能完成
m 序列和Gold 序列的自相关性和互相关性的仿真。

(4) 对于较为复杂的系统, 往往采用Simulink 结合MATLAB 编程的
方法, 通过编程语句实现将“手动”的仿真过程真正变成了“
程。

利用这种方法对m 序列和Gold 序列的相关性进行了仿真
●
参考文献
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北京: 清华大学出版社, 2002.
作者简介: 张重阳, 女, 1965 年出生, 西安铁路职业技术学院, 讲
师, 工程硕士。

主要从事电子与通信工程领域方向的研究。