江西省2022高一数学上学期10月月考试题(含解析)
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具有伙伴关系的集合中有3个元素时： 、 、 共4个
具有伙伴关系的集合中有4个元素时： 、 、 共3个
具有伙伴关系的集合中有5个元素时： 、 共2个
具有伙伴关系的集合中有6个元素时： 共1个
那么共有 个
应选A
【点睛】此题考查集合的子集，属于中档题。
在R上单调递减，那么 的单调递增区间为〔〕
A. B. C. D.
〔2〕 ，根据 可设 ，带入等式计算即可得出答案。
【详解】〔1〕设函数为 ，那么
，
所以 化简得
所以 ，所以
〔2〕令 那么 ，
那么
【点睛】此题考查二次函数的解析式以及消元法求函数解析式，属于根底题。
的解集是 ．
〔1〕假设 且 ，求 的取值范围；
〔2〕假设 ，求不等式 的解集．
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 且 知道 满足不等式， 不满足不等式，解出即可得出答案。
〔2〕根据 知道 是方程 的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可。
【详解】〔1〕
〔2〕∵ ，∴ 是方程 的两个根，
∴由韦达定理得 解得 ∴不等式 即为： 其解集为 ．
【点睛】此题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于根底题。
【详解】〔1〕当 时，令
在 上递减，
在 上递增 ；
当 时， 在 上是增函数，此时 .
值域为 .
〔2〕 在 上的值域为
或
或 或 ，
那么实数 的取值范围是
【点睛】此题考查分段函数的值域、恒成立问题，属于中档题.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除x y的情况，即可得出答案。
【详解】因为实数y在集合 中，即y可取0或3，
A是B的真子集:
当y=0时x可取0,2,4
当y=3时x可取2,3,4
又x,y组成集合 ，即x y
所以当y=0时x可取2,4
当y=3时x可取2,4。共4种
〔2〕 分A为空集与A不为空集，分别计算出 的取值范围再求并集即可。
【详解】由题意得： ；
〔1〕
(2) 或
当 时
当 时
那么
【点睛】此题考查集合的根本运算，属于根底题。
18.〔1〕函数 是二次函数，假设 且 求 的解析式.
〔2〕函数 满足： 求 的解析式.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 可设二次函数为 ，带入等式，计算即可得出a、b的值
∴b－ ＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋ a2＝ 2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋ －c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得 解得c＝9.
三、解答题
〔1〕假设 ，求 , ;
〔2〕假设 ，求 的取值范围.
【答案】〔1〕 ， 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 分别写出 集合再根据集合的运算性质运算即可。
〔1〕假设 求 的定义域.
〔2〕假设 的值域为 求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 的定义域为 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕将 代入计算 即可得出 的定义域.
〔2〕 值域为 等价于函数 的最小值 ，讨论 为一次函数还是二次函数，求出实数 的取值范围即可。
【详解】〔1〕
〔2〕 的值域为 等价于函数 的最小值 ，
,那么 就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为〔〕
A. 15B. 16C. 32D. 256
【答案】A
【解析】
【分析】
按具有伙伴关系的集合中的元素的性质依次写出来再统计即可。
【详解】具有伙伴关系的集合中有1个元素时： 、 共2个
具有伙伴关系的集合中有2个元素时： 、 、 共3个
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案。
【详解】令 所以函数 的定义域为
根据复合函数的单调性：同增异减,要找 的单调递增区间，即找函数 的单调递减区间为 ,
应选C
【点睛】此题考查复合函数的单调性：同增异减。需要注意的是定义域优先原那么。属于根底题。
【详解】因为
所以 解得 ，
带入
故填-1
【点睛】此题考查集合相等，属于根底题。
的值域为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
降次后讨论 与 ，分别求出 的取值范围，再并起来即可。
详解】当 时，
当 时， ，
又
所以
综上所述
【点睛】此题考查函数的值域，属于根底题。
那么不等式 的解集是__________．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
此题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，此题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解此题中计费的方式是解题的难点。
∵出租车起步价为6元〔起步价内行驶的里程是3km〕，∴〔0，3】对应的值都是6，∵以后每1km价为1.6元，∴〔3，4】都应该对应7.6，∴答案为C．
【答案】
【解析】
【分析】
分 与 ，分别写出 ，再带入不等式，解出求并集即可。
【详解】当 时 代入 解得
当 时 代入 解得
综上所述
故填
【点睛】此题考查分段函数，属于根底题。
的值域为 ，假设最新x的不等式 的解集为 ，那么实数c的值为．
【答案】9。
【解析】
∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是
A.81B.64C.36D.144
【答案】D
【解析】
【详解】满足题意的映射个数是 ,选D.
上的函数 满足: 最新直线 对称，且在 上是增函数,不等式 对任意 恒成立，那么实数 的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性与单调性将不等式 等价转换为 ，再根据 恒成立，求出 的取值范围。
江西省南昌市第二中学2022-2021学年高一数学上学期10月月考试题〔含解析〕
一、选择题
， ，那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.
【详解】因为 = , ,
所以 ,选B.
【点睛】此题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查根本求解能力.
即①当 时， ，不成立
②当 时， ，满足题意
③当 时， 为二次函数，开口必须朝上，即 解得 ，对称轴 ，
所以 解得
综上所述
【点睛】此题考查函数的定义域、根据值域求参数的取值范围，属于中档题。
上的函数 满足：当 时， 且对任意 都有
〔1〕求 的值，并证明 是 上的单调增函数.
〔2〕假设 解最新 不等式
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
试题分析：①空集的表示方法只有一种 ；②中当 时不成立；③中 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素；④中集合 是无限集
考点：集合的表示及相关性质
10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为元〔缺乏1km，按1km计费〕，假设出租车行驶在不需等待的公路上，那么出租车的费用y(元)与行驶的里程x〔km〕之间的函数图象大致为〔〕
的定义域是 ，那么函数 的定义域是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数的定义域就是使函数表达式有意义的x的取值，此题中 解出即可。
【详解】由题意知
应选B
【点睛】此题考查函数的定义域，属于根底题。
， ，且A是By在集合 中，那么不同的集合 共有〔〕
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
应选A
【点睛】此题考查集合元素的互异性，属于中档题。
，那么 等于〔 〕
A. 0B.
C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：由 得 ，∴ ，应选项为C.
考点：函数值的计算.
在区间 上是单调递增的，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
当a＝0时，函数为一次函数f(x)＝2x－3，为递增函数；
当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－ ≥4，
解得a≥－ ，又a<0，故－ ≤a<0.
综上，－ ≤a≤0，
应选D.
6.下面给出四个论断：①{0}是空集；②假设 ；③集合 有两个元素；④集合 是有限集．其中正确的个数为〔 〕
【详解】 最新直线 对称，且在 上是增函数,不等式 等价于x-1离对称轴比ax+2离对称轴更远，即 ，又
所以 即 化简得
,又
又因为
所以
应选C
【点睛】此题考查函数的性质、恒成立问题，属于中档题。
二、填空题
，假设 那么 __________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案。
【答案】〔1〕 ，证明详见解析〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕令 ，代入 即可解出 的值。利用函数单调性的定义证明利用等式化简判断正负即可。
〔2〕依次计算出 将 等价变形为
，即 ，再利用单调性等价变形为 ，解出即可。
详解】〔1〕令
任取 那么
那么可得证： 是 上的单调增函数.
〔2〕
或 ，
【点睛】此题考查隐函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题。
.
〔1〕求 的值域；
〔2〕设函数 ，假设对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕分别求出当 时与当 时对应的值域，再求并集即可。
〔2〕对于任意 ，总存在 ，使得 成立等价于 的值域是 的值域的子集，解出 的值域，根据集合的包含关系解出实数 的取值范围.
解决该试题的关键是由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。
，在 上是减函数，那么实数 的取值范围为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：满足条件 ，应选B．
考点：函数的单调性．
【易错点睛】此题主要考查了函数的单调性．求函数的单调区间的常用方法：〔1〕利用函数的单调性，即转化为函数的和、差或复合函数，求单调区间．〔2〕定义法：先求定义域，再利用单调性定义．〔3〕图象法：如果 是以图象形式给出的，或者 的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．难度中等．
具有伙伴关系的集合中有4个元素时： 、 、 共3个
具有伙伴关系的集合中有5个元素时： 、 共2个
具有伙伴关系的集合中有6个元素时： 共1个
那么共有 个
应选A
【点睛】此题考查集合的子集，属于中档题。
在R上单调递减，那么 的单调递增区间为〔〕
A. B. C. D.
〔2〕 ，根据 可设 ，带入等式计算即可得出答案。
【详解】〔1〕设函数为 ，那么
，
所以 化简得
所以 ，所以
〔2〕令 那么 ，
那么
【点睛】此题考查二次函数的解析式以及消元法求函数解析式，属于根底题。
的解集是 ．
〔1〕假设 且 ，求 的取值范围；
〔2〕假设 ，求不等式 的解集．
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 且 知道 满足不等式， 不满足不等式，解出即可得出答案。
〔2〕根据 知道 是方程 的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可。
【详解】〔1〕
〔2〕∵ ，∴ 是方程 的两个根，
∴由韦达定理得 解得 ∴不等式 即为： 其解集为 ．
【点睛】此题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于根底题。
【详解】〔1〕当 时，令
在 上递减，
在 上递增 ；
当 时， 在 上是增函数，此时 .
值域为 .
〔2〕 在 上的值域为
或
或 或 ，
那么实数 的取值范围是
【点睛】此题考查分段函数的值域、恒成立问题，属于中档题.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除x y的情况，即可得出答案。
【详解】因为实数y在集合 中，即y可取0或3，
A是B的真子集:
当y=0时x可取0,2,4
当y=3时x可取2,3,4
又x,y组成集合 ，即x y
所以当y=0时x可取2,4
当y=3时x可取2,4。共4种
〔2〕 分A为空集与A不为空集，分别计算出 的取值范围再求并集即可。
【详解】由题意得： ；
〔1〕
(2) 或
当 时
当 时
那么
【点睛】此题考查集合的根本运算，属于根底题。
18.〔1〕函数 是二次函数，假设 且 求 的解析式.
〔2〕函数 满足： 求 的解析式.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 可设二次函数为 ，带入等式，计算即可得出a、b的值
∴b－ ＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋ a2＝ 2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋ －c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得 解得c＝9.
三、解答题
〔1〕假设 ，求 , ;
〔2〕假设 ，求 的取值范围.
【答案】〔1〕 ， 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据 分别写出 集合再根据集合的运算性质运算即可。
〔1〕假设 求 的定义域.
〔2〕假设 的值域为 求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 的定义域为 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕将 代入计算 即可得出 的定义域.
〔2〕 值域为 等价于函数 的最小值 ，讨论 为一次函数还是二次函数，求出实数 的取值范围即可。
【详解】〔1〕
〔2〕 的值域为 等价于函数 的最小值 ，
,那么 就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为〔〕
A. 15B. 16C. 32D. 256
【答案】A
【解析】
【分析】
按具有伙伴关系的集合中的元素的性质依次写出来再统计即可。
【详解】具有伙伴关系的集合中有1个元素时： 、 共2个
具有伙伴关系的集合中有2个元素时： 、 、 共3个
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案。
【详解】令 所以函数 的定义域为
根据复合函数的单调性：同增异减,要找 的单调递增区间，即找函数 的单调递减区间为 ,
应选C
【点睛】此题考查复合函数的单调性：同增异减。需要注意的是定义域优先原那么。属于根底题。
【详解】因为
所以 解得 ，
带入
故填-1
【点睛】此题考查集合相等，属于根底题。
的值域为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
降次后讨论 与 ，分别求出 的取值范围，再并起来即可。
详解】当 时，
当 时， ，
又
所以
综上所述
【点睛】此题考查函数的值域，属于根底题。
那么不等式 的解集是__________．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
此题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，此题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解此题中计费的方式是解题的难点。
∵出租车起步价为6元〔起步价内行驶的里程是3km〕，∴〔0，3】对应的值都是6，∵以后每1km价为1.6元，∴〔3，4】都应该对应7.6，∴答案为C．
【答案】
【解析】
【分析】
分 与 ，分别写出 ，再带入不等式，解出求并集即可。
【详解】当 时 代入 解得
当 时 代入 解得
综上所述
故填
【点睛】此题考查分段函数，属于根底题。
的值域为 ，假设最新x的不等式 的解集为 ，那么实数c的值为．
【答案】9。
【解析】
∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是
A.81B.64C.36D.144
【答案】D
【解析】
【详解】满足题意的映射个数是 ,选D.
上的函数 满足: 最新直线 对称，且在 上是增函数,不等式 对任意 恒成立，那么实数 的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性与单调性将不等式 等价转换为 ，再根据 恒成立，求出 的取值范围。
江西省南昌市第二中学2022-2021学年高一数学上学期10月月考试题〔含解析〕
一、选择题
， ，那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.
【详解】因为 = , ,
所以 ,选B.
【点睛】此题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查根本求解能力.
即①当 时， ，不成立
②当 时， ，满足题意
③当 时， 为二次函数，开口必须朝上，即 解得 ，对称轴 ，
所以 解得
综上所述
【点睛】此题考查函数的定义域、根据值域求参数的取值范围，属于中档题。
上的函数 满足：当 时， 且对任意 都有
〔1〕求 的值，并证明 是 上的单调增函数.
〔2〕假设 解最新 不等式
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
试题分析：①空集的表示方法只有一种 ；②中当 时不成立；③中 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素；④中集合 是无限集
考点：集合的表示及相关性质
10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为元〔缺乏1km，按1km计费〕，假设出租车行驶在不需等待的公路上，那么出租车的费用y(元)与行驶的里程x〔km〕之间的函数图象大致为〔〕
的定义域是 ，那么函数 的定义域是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数的定义域就是使函数表达式有意义的x的取值，此题中 解出即可。
【详解】由题意知
应选B
【点睛】此题考查函数的定义域，属于根底题。
， ，且A是By在集合 中，那么不同的集合 共有〔〕
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
应选A
【点睛】此题考查集合元素的互异性，属于中档题。
，那么 等于〔 〕
A. 0B.
C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：由 得 ，∴ ，应选项为C.
考点：函数值的计算.
在区间 上是单调递增的，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
当a＝0时，函数为一次函数f(x)＝2x－3，为递增函数；
当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－ ≥4，
解得a≥－ ，又a<0，故－ ≤a<0.
综上，－ ≤a≤0，
应选D.
6.下面给出四个论断：①{0}是空集；②假设 ；③集合 有两个元素；④集合 是有限集．其中正确的个数为〔 〕
【详解】 最新直线 对称，且在 上是增函数,不等式 等价于x-1离对称轴比ax+2离对称轴更远，即 ，又
所以 即 化简得
,又
又因为
所以
应选C
【点睛】此题考查函数的性质、恒成立问题，属于中档题。
二、填空题
，假设 那么 __________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案。
【答案】〔1〕 ，证明详见解析〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕令 ，代入 即可解出 的值。利用函数单调性的定义证明利用等式化简判断正负即可。
〔2〕依次计算出 将 等价变形为
，即 ，再利用单调性等价变形为 ，解出即可。
详解】〔1〕令
任取 那么
那么可得证： 是 上的单调增函数.
〔2〕
或 ，
【点睛】此题考查隐函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题。
.
〔1〕求 的值域；
〔2〕设函数 ，假设对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕分别求出当 时与当 时对应的值域，再求并集即可。
〔2〕对于任意 ，总存在 ，使得 成立等价于 的值域是 的值域的子集，解出 的值域，根据集合的包含关系解出实数 的取值范围.
解决该试题的关键是由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。
，在 上是减函数，那么实数 的取值范围为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：满足条件 ，应选B．
考点：函数的单调性．
【易错点睛】此题主要考查了函数的单调性．求函数的单调区间的常用方法：〔1〕利用函数的单调性，即转化为函数的和、差或复合函数，求单调区间．〔2〕定义法：先求定义域，再利用单调性定义．〔3〕图象法：如果 是以图象形式给出的，或者 的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．难度中等．