江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次

江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次段
考 数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点1
)2
P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ） A ．
56π B ．33π C ． 116π D ．53
π 2.已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．-8 B ． -6 C ．6 D ．8
3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直
方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时小
时的人数是（ ）
A ． 56
B ． 60
C ．120
D ． 140
4.已知点(1,1)A -，(1,2)B ，(2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）
A ． C. ． 5.若3tan 4
α=
，则2
cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825 C. 1 D ．1625
6.已知,x y 的取值如下表所示：
如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为2
y bx =+
，则b 等于（ ） A ．12- B ．12 C. 110- D ．110
7.某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a ，28，b ，50的学生在样本中，则a b +=（ ） A ．52 B ． 54 C. 55 D ．56
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）
A ． 2
B ． 4 C. 6 D ．8
9.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为NM 中点，AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ） A ．
12 B ．13 C. 1
4
D ．1
10.函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象所示，则（ ）
A ．2sin(2)6y x π
=- B ．2sin(2)3
y x π
=- C. 2sin()6y x π=+
D ．2sin()3y x π
=+ 11.若3
cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）
A ．725
B ．15 C. 15- D ．725-
12.已知函数211()sin
sin (0)222
x f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A ．1
(0,]8 B ．15(0,][,1)48 C. 5(0,]8 D ．115(0,][,]848
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知扇形的半径10r cm =，圆心角α为120，则扇形的面积为 2
cm ．
14.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N =
． 15. tan(
)tan())tan()6666
π
πππ
θθθθ-++-+的值是 ． 16.如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为2，若3BC BE =，AD DC
=，则
BD AE ∙= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知tan()2πα+=，求下列各式的值：
（1）2cos()sin()223sin()3sin()
2
ππ
ααπ
παα-+++++；
（2）
1
(sin 3cos )(cos sin )
αααα--.
18. 为迎接春节，某工厂大批生产小孩具—— 拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
（1）画出散点图，并判断y 与x 是否具有线性相关关系；
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
^
122
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，^
^^
a y
b x =-.
19. 设函数()3sin(),0,6
f x x x R ωω=+>∈的最小正周期为
2
. （1）求()f x 的解析式；
（2）利用“五点作图法”，画出()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）已知9
(
)4
12
5
f α
π
+
=
，求cos α的值. 20. 如图，(6,1)AB =，(,)BC x y =，(2,3)CD =--.
（1）若//BC DA ，求x 与y 之间的关系式；
（2）若在（1）的条件下，又有AC BD ⊥，求,x y 的值及四边形ABCD 的面积. 21. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足
sin cos (2sin sin )cos B A C A B =-+.
（1）求角B 的大小；
（2）求函数()2cos 2cos(2)f x x x B =+-在区间[0,]2
π
上的最小值及对应的x 的值.
22.已知函数()4tan sin(
)cos()23
f x x x x π
π
=--（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间[,]44
ππ
-上的单调性.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDDAA 6-10: BDBAA 11、12：DD
二、填空题
13.
100
3
π
三、解答题
17.（1）由已知得tan 2α=，
∴
2cos()sin()223sin()3sin()
2
ππ
ααππαα-+++++2sin cos 2tan 11sin 3cos tan 3
αααααα++===-----. （2）
1
(sin 3cos )(cos sin )αααα--2222sin cos 4sin cos 3cos sin αααααα+=
--22tan 154tan 3tan ααα
+==--. 18.（1）散点图如图所示，
由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系.
（2）经计算得55x =，91.7y =，求和238500i x =，求和55950i i x y =， 设所求的回归方程为^
^
^
y b x a =+，则有^
2
55950105591.7
0.668385001055
b -⨯⨯=
≈-⨯，
^
^^
54.96a y b x =-≈，
因此，所求的回归方程是^
0.66854.96y x =+.
（3）当2010x =时，0.668201054.961397.6y =⨯+≈（分钟），1397.623.3≈分钟小时，
因此，加工2010个拼图所需时间约为23.3小时. 19.（1）∵242
T π
π
ωω
=
=
⇒=，
∴()3sin(4)6
f x x π
=+.
（2）列表：
图象如图所示：
（3）由(
)3sin[4(
)]4
12
4
126f α
π
α
π
π+
=+
+93sin()25πα=+=3
cos 5α⇒= 20.（1）∵AD AB BC CD =++(6,1)(,)(2,3)(4,2)x y x y =++--=+- ∴(4,2)DA AD x y =-=---， 又∵//BC DA ，(,)BC x y =，
∴(2)(4)0x y y x ----=，即20x y +=.
（2）∵(6,1)(,)(6,1)AC AB BC x y x y =+=+=++，
(,)(2,3)(2,3)BD BC CD x y x y =+=+--=--，且AC BD ⊥，∴0AC BD ∙=，
即(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=. 又由（1）的结论20x y +=，
∴(62)(22)(1)(3)0y y y y ---++-=
化简，得：2230y y --=，∴3y =或1y =-
当3y =时，6x =-，于是有(6,3)BC =-，(0,4)AC =，(8,0)BD =-， ∴||4AC =，||8BD =，∴1
||||162
S AC BD =
=四边形ABCD ； 当1y =-时，2x =，于是有(2,1)BC =-，(8,0)AC =，(0,4)BD =-， ∴||8AC =，||4BD =，∴1
||||162
S AC BD ==四边形ABCD ； ∴63x y =-⎧⎨
=⎩或2
1x y =⎧⎨=-⎩
，16S =四边形ABCD .
21.（1）由已知sin cos (2sin sin )cos B A C A B =-+，即sin 2sin cos C C B =-， ∴1cos 2B =-
，即23
B π
= （2）22()2cos 2cos 2cos
sin 2sin 33
f x x x x ππ
=++
3cos 222x x =
)3
x π
=+
由[0,
]2
x π
∈知，42[,]333
x π
ππ+
∈，
当423
3x π
π+
=
时，即2x π=时，3()(22
f π==- 所以函数()f x 在区间[0,
]2
π
上的最小值为32
-
，此时2x π
=.
22.（1）()f x 的定义域为{|,}2
x x k k Z π
π≠
+∈
()4tan cos cos()3f x x x x π=--4sin cos()3
x x π
=-
1
4sin (cos )22
x x x =+
22sin cos x x x =+sin 2cos2)x x =-
sin 222sin(2)3x x x π
=-=-
所以()f x 的最小正周期22
T π
π==
（2）令23
z x π
=-，函数2sin y z =的单调递增区间是[2,
2],2
2
k k k Z π
π
ππ-
++∈
由222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈，得5,12
12
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈ 设[,]44A ππ
=-
，5{|},1212B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈，易知，[,]124A B ππ
=- 所以当[,]44x ππ
∈-时，()f x 在区间[,]124ππ-上单调递增，在区间[,]412
ππ
--上单调递
减.。