沪科版数学九年级上册同步课时训练 23.1.1 第1课时 正切

沪科版数学九年级上册同步课时训练
第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 23.1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切
1. 在△ABC ，∠C ＝90°，AB ＝15，tan A ＝4
3
，则BC 等于( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 14 2. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么∠A 的正切值( )
A. 扩大两倍
B. 缩小两倍
C. 没有变化
D. 不能确定 3. 如图，点A (2，t )在第一象限，OA 与x 轴所夹锐角为α，tan α＝2，则t 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第3题 第4题
4. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶2，坡高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度为( ) A. 10m B. 103m C. 53m D. 55m
5. 坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB 的坡比为( )
A. 1∶3
B. 3∶1
C. 1∶2 2
D. 2 2
第5题 第6题
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )
A.
33 B. 233 C. 53
3
D. 5 3 7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )
A. 5m
B. 6m
C. 7m
D. 8m
第7题 第8题
8. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝1
5，则AD 长
为( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
9. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′＝ .
第9题 第10题
10. 如图所示，直线y ＝4
3
x －4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则tan ∠OAB ＝ .
11. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.
12. 在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝10，则tan B ＝ .
13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝1
2
∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ .
第13题 第14题
14. 如图所示，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4∶5，E 是AB 上的一点，沿CE 将△EBC 向上翻折，若点B 恰好落在边AD 的点F 上，则tan ∠DCF ＝ .
15. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度
是 cm.
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC AB ＝2
5
，求BC 的长和tan B 的值.
17. 如图所示，已知AB 是Rt △ABC 的斜边，CD 为斜边AB 上的高，利用所学的有关锐角三角函数的知识证明CD 2＝AD ·BD .
18. 我们可用45°角的正切，求出22.5°角的正切，方法如下：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝∠B ＝45°，利用图形，求tan22.5°.
解：如图所示，设AC ＝BC ＝a ，由勾股定理得AB ＝2a ，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD .∵∠ABC ＝∠1＋∠2，又BD ＝AB ，∴∠1＝∠2.∴∠ABC ＝2∠2.∵∠ABC ＝45°，∴∠2＝22.5°.在Rt △ACD 中，AC ＝a ，CD ＝CB ＋BD ＝CB ＋AB ＝a ＋2a .∴tan22.5°＝tan ∠ADC ＝AC CD ＝a a ＋2a ＝
1
2＋1
＝2－1. 请你仿照上例求15°的正切值.
答案
1. C
2. C
3. A
4. D
5. C
6. C
7. A
8. A
9. 10. 34 11. 26 12. 539 13. 34 14. 43 15. 210
16. 解：∵AB ＝10，AB BC ＝52，∴BC ＝4.∴AC ＝＝2.∴tan B ＝BC AC ＝221
.
17. 证明：CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，则∠A ＋∠ACD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，tan A ＝AD CD ，tan ∠BCD ＝CD BD ，∴AD CD ＝CD BD
，即CD 2＝AD ·BD .
18. 解：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，设AC ＝a ，可知BC ＝a ，AB ＝2a ，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD .∵∠ABC ＝∠1＋∠2，又∵AB ＝BD ，∴∠ABC ＝2∠1＝2∠2.∴∠1＝∠2＝15°.在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AC ＝a ，CD ＝DB ＋BC ＝AB ＋BC ＝2a ＋a .∴tan15°＝tan ∠ADC ＝DC AC ＝a a
＝2－.。