：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(苏科版)01(全解全析)

学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷01
八年级数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分100分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（每小题2分，共10小题，共20分。

每道题只有一个选项是正确的）
1．能使分式的值为零的所有x的值是（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
【解答】解：∵，即，
∴x＝±1，
又∵x≠1，
∴x＝﹣1．
故选：B．
2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）
A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7
【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：D．
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）
A．a B．2a C．3a D．4a
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABC＝4a，
∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．
故选：C．
4．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）
A．1B．C．D．
【解答】解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，
根据题意得x1•x2＝．
故选：B．
5．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）
A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）
【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴＝，
∴＝，
解得：DB′＝12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，
解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12）．
故选：D．
6．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；
C、k＝3＞0，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
不正确的只有选项B，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC
【解答】解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；
故选：D．
8．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得m＜．
故选：D．
9．如图，平行四边形ABCD的周长为24cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
A．4cm B．16cm C．12cm D．24cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵▱ABCD的周长为24cm，
∴AD+CD＝12cm，
∵OA＝OC，OE⊥AC，
∴EC＝AE，
∴△DCE的周长为：DE+EC+CD＝DE+AE+CD＝AD+CD＝12（cm）．
故选：C．
10．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD＝5+2＝7，
∵AD＝2+1＝3，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝
∵EF∥AD，
∴△EBF∽△ABD，
∴＝（）2＝，
∴S甲＝，
∴S乙＝﹣＝，
同理＝（）2＝，
∴S丙＝，
∴S丁＝﹣＝，
∵＞，
∴面积最大的是丁，
故选：D．
二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）
11. x的取值范围是▲ ．
【答案】x1
≥．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1
-≥⇒≥.
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.
12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．
【答案】34
【解析】
【分析】
根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.
【详解】根据题意,
1
3.43400000
1000000
÷=厘米=34千米.
即实际距离是34千米.
故答案为:34.
【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键. 13. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸
出一个球，这个球是红球的概率为1
3
，那么n的值是_____.
【答案】6 【解析】【分析】
根据概率公式得到2
n
＝
1
3
，然后利用比例性质求出n即可.
【详解】解：根据题意得2
n
＝
1
3
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，所以口袋中小球共有6个.
故答案为：6.
【点睛】此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.
14. 如图，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为__________．
【答案】1:4．
【解析】
试题解析：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，
∴EF=12
BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴21()4
AEF ABC S EF S BC ∆∆==． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．． 15. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若BE ＝1，AE ＝2，则AC ＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
由矩形的性质得出OA ＝OB ，设OA ＝OB ＝x ，则OE ＝x ﹣1，在Rt △AOE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA ，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12
BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ，
设OA ＝OB ＝x ，则OE ＝x ﹣1，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，即22+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝5
2
，
∴OA＝5
2
，
∴AC＝2OA＝5；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．
16. 已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝2
x
的图象的一个交点，则m2+n2的值为
_____．【答案】5 【解析】【分析】
将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数
2
y
x
=的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而根据完全
平方公式将原式变形即可求解．
【详解】∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数
2
y
x
=的图象的一个交点，
∴m+n＝3，mn＝2，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，
故答案为：5．
【点睛】考查了完全平方公式的应用，一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝k
x
（x＞0）的图象经过OA
中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝_____．
【答案】4 【解析】【分析】
如图，延长AB交x轴于D，根据反比例函数y＝k
x
（x＞0）的图象经过点B，设B（x，
k
x
），则OD＝x，
根据△OAB的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
【详解】解：如图，延长AB交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，
∵反比例函数y＝k
x
（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，
∴设B（x，k
x
），则OD＝x，
∵△OAB的面积为6，
∴1
6
2
AB OD
⋅⋅=，即
1
6
2
AB x⋅=，
∴AB＝12
x
，
∴A（x，12k
x
+
），
∵C是OA的中点，
∴C（1
2
x，
12
2
k
x
+
），
∴k＝112
22
k
x
x
+
⋅，
∴k＝4，
故答案为：4．
【点题】此题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．
18. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝1
2 BE，
DF＝3
5
4
，则BE＝_____．
73
【解析】
【分析】
过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG＝1
2
EC，GE＝2＝CD；设
EC＝x，则DG＝x，FG＝1
2
x，再根据勾股定理，即可得到CE2＝
9
4
，最后依据勾股定理进行计算，即可
得出BE的长．
【详解】解：如图所示，过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，则∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，
又∵∠BEF＝90°，
∴∠FEG+∠BEC＝90°＝∠EBC+∠BEC，
∴∠FEG＝∠EBC，
又∵∠C＝∠G＝90°，
∴△BCE∽△EGF，
∴FG GE EF
EC CB BE
==，即
1
42
EG CE
EC
==，
∴FG＝1
2
EC，GE＝2＝CD，
∴DG＝EC，
设EC＝x，则DG＝x，FG＝1
2
x，
∵Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，
∴（1
2
x）2+x2＝（
3
5
4
）2，
解得x2＝9
4
，
即CE2＝9
4
，
∴Rt△BCE中，BE＝22973
16
4
CE BC
+=+=．
故答案为：73
．
【点睛】本题主要考查了相似三角形和勾股定理的结合，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（共64分）
19．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
，
∴，；
解法二：（x﹣1）2＝2，∴，∴，．
20.（5分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．
根据以上知识解决问题：
（1）x☆4＝20，求x；
（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
【考点】实数的运算；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）根据已知公式得出4x2+4＝20，解之可得答案；
（2）由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝（﹣b）2﹣8a ≥﹣8a＞0可得答案．
【解答】解：（1）∵x☆4＝20，∴4x2+4＝20，即4x2＝16，
解得：x1＝2，x2＝﹣2；
（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．
21．（5分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角∠ACF平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE 于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED；
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求CE的长．
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE的长．
【分析】（1）先根据△ABC是等边三角形及CE是∠ACF的平分线可得出∠ACE＝∠A＝60°，再根据∠ADB ＝∠EDC，即可得出△ABD∽△CED；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长；
（3）如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到＝，结合AD＝2CD，AB＝6，
求出CE＝3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，
∵CE是∠ACF的平分线，∴∠ACE＝∠A＝60°，
又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△CED；
（2）解：∵△ABD∽△CED，∴＝，
∵AD＝2DC，∴AB＝2CE，∴CE＝AB＝3；
（3）如图，过点E作EG⊥CF于点G；
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝6；
∴∠ACF＝120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE＝∠ECG＝60°，∠A＝∠ACE，
∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴＝，而AD＝2CD，AB＝6，
∴CE＝3；而∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，CG＝CE＝1.5，EG＝，
∴BG＝7.5；由勾股定理得：BE2＝BG2+EG2，∴BE＝3．
22．（5分）小明和小力一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．
牌照末尾数字789
数量（个）121
（1）求小明选取牌照编号末尾数字是8的概率；
（2）请用列表法或画树状图法，求他俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）用列表法解决问题即可．
【解答】解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是8的只有一种等可能结果，所以P
（摇到牌照末尾数字是8）＝．
（2）将这四个牌照编号，末尾数字为7的记为a，末尾数字为9的记为b，
末尾数字为8别为c1，c2，
a b c1c2
（a，b）（a，c1）（a，c2）a
b（b，a）（b，c1）（b，c2）
c1（c1，a）（c1，b）（c1，c2）
c2（c2，a）（c2，b）（c2，c1）
一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有6种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1）＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，﹣2），过反比例函数y＝（x＞0）的图象上另一点C（4，n）作直线OA的平行线，交y
轴于点B，连接AB，AC．
（1）求k的值；（2）求直线BC的函数表达式；（3）请直接写出△ABC的面积．
【分析】（1）求得A的坐标，代入y＝（x＞0）根据待定系数法求得反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据平行线的特征和待定系数法即可求得直线BC的解析式；（3）延长CA，交y轴于D，求得直线AC，即可求得D的坐标，然后根据S△ABC＝S△BDC ﹣S△BDA即可求得．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A（m，﹣2），
∴﹣2＝﹣m，解得m＝2，∴A（2，﹣2），
∵点A（2，﹣2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4；
（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点C（4，n），
∴k＝﹣4＝4n，解得n＝﹣1，∴C（4，﹣1），
设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣1＝﹣4+b，解得b＝3，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（3）由BC为y＝﹣x+3可知B（0，﹣3），
延长CA，交y轴于D，设直线AC的解析式为y＝mx+n，
∵A（2﹣2），C（4，﹣1），∴，解得m＝，n＝﹣3，∴D（0，﹣3），
∴BD＝3+3＝6，∴S△ABC＝S△BDC﹣S△BDA＝＝6．
24．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．
25．（6分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价5元，则平均每天销售数量为30件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】（1）根据平均每天销售量＝20+2×降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）20+5×2＝30（件）．故答案为：30．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．当x＝20时，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
26．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3和8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图
象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0）时，求反比例函数表达式；
（2）若AF﹣AE＝2时，求反比例函数表达式．
【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝8，求出E点坐标，再代入函数解析式即可；
（2）求出AE、AF长，求出BF和CE长，设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x﹣3，1），代入y＝
求出x，再求出m，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝8，
∴∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝8，
∵E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∵点B坐标为（﹣6，0），∴E（﹣3，4），
把E点的坐标代入y＝得：m＝﹣12，
∴若点B坐标为（﹣6，0）时，反比例函数表达式是y＝﹣；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝5，
∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，∴BF＝8﹣7＝1，
设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x﹣3，1），
代入y＝得：m＝4x＝（x﹣3）•1，解得：x＝﹣1，即m＝﹣4，
所以当AF﹣AE＝2时反比例函数表达式是y＝﹣．
27．（8分）如图，有一段15m米长的旧围墙MN，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地ABCD．
（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）首先设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；
（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，
依题意得：x（32﹣2x）＝126，整理得x2﹣16x+63＝0，解得x1＝9，x2＝7，
当x1＝9时，（32﹣2x）＝14；当x2＝7时（32﹣2x）＝18＞15 （不合题意舍去）
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．
（2）设AB＝ym，则BC＝（32﹣2y）m，依题意得y（32﹣2y）＝130
整理得y2﹣16y+65＝0，△＝（﹣16）2﹣4×1×65＝﹣4＜0，故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m2．
28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【分析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB＝∠CBD，即可得出结论；
（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM＝（5﹣2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由
△BGQ∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；
（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝10，∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF∥AD，EF＝AD＝4，BF＝DF＝5，∴∠BEF＝∠A＝90°＝∠C，EF∥BC，
∴∠BFE＝∠DBC，∴△BEF∽△DCB；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，
∴，∴，∴QM＝（5﹣2t），
∴S△PFQ＝PF×QM＝（4﹣t）×（5﹣2t）＝0.6＝，∴t＝（舍）或t＝2秒；
（3）如图，∵△BGQ∽△BAD，∴，∴，
∵四边形EPQG是矩形，∴QG＝PE＝t，∴∴t＝
（4）当点Q在DF上时，如图2，PF＝QF，∴4﹣t＝5﹣2t，∴t＝1当点Q在BF上时，PF＝QF，如图3，∴4﹣t＝2t﹣5，∴t＝3
PQ＝FQ时，如图4，∴，∴t＝，
PQ＝PF时，如图5，∴，∴t＝，
综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．。