333最大值与最小值-PPT文档资料

解:f ′(x)=2x- 4 令f′(x)=0，即2x–4=0，得x =2
x -1 （-1,2） 2 （2，4） 4
f (x)
-
0
+
f (x) 8
-1
3
故函数f (x) 在区间[-1，4]内的最大 值为8，最小值为-1
练习
函数 y1x41x31x2 ，在 432
［－1，1］上的最小值为( A )
列成表格.检查f′(x)在方程根左右的
值符号，求出极大值和极小值.
注意:
如果函数f(x)在x0处取得极值,
意味着 f(x0)0
反之不一定成立！！！
如y=x3
新课讲授
一.最值的概念(最大值与最小值)
如果在函数定义域I内存在x0,使 得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.
利用导数求函数f(x)在区间[a,b] 上最值的步骤:
(1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f (a)、 f(b) 比 较 ， 其 中 最 大 的 一 个 为 最 大 值，最小的一个为最小值
例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间
[-1，4]内的最大值和最小值
注意
1、在定义中，取得极值的点称 为极值点，极值点是自变量(x) 的值，极值指的是函数值(y)。
2、极值是一个局部概念，极值只 是某个点的函数值与它附近点的函 数值比较是最大或最小,并不意味 着它在函数的整个的定义域内最大 或最小。
3、函数的极值不是唯一的即一个 函数在某区间上或定义域内极大值 或极小值可以不止一个。
3.3.3 最大值与最小值
江苏如东马塘中学 张伟锋
知 识回顾
一、函数极值的定义
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就 说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0 是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函 数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记 作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统 称为极值.
A.0 B.－2 C.－1 D.13/12
例2、求 f
(
x)
1x 2
si
nx
在
区间
[0，2π ]上的最 . 值
解：
函 数 f( x)的 最 大 是值 π , 最小值是0.
变式
练习: P77－78
谢谢！
4、极大值与极小值之间无确定的大小关
系即一个函数的极大值未必大于极小值
，如下图所示x ，1 是极大值点x ，4 是极
小值点，f而(x4)f(x1)
二、 求函数f(x)的极值的步骤: (1)求导数f′(x); (2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函 数的定义区间分成若干小开区间，并
最值是相对函数定义域整体而言的.
a,b
f (x)
注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一; 2.最大值一定比最小值大.
二.如何求函数的最值? (1)利用函数的单调性; 如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值. (2)利用函数的图象;
如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值. (3)利用函数的导数;