广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(提分卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，且，则（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉
为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（）
A．B．1C．D．
第(3)题
正四棱柱中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交
线长为（）
A．B．C．D．
第(4)题
某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）
参考数据：
A．2.438B．19.9C．22.3D．24.3
第(5)题
已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知两组数据和，其中且时，；且时，，，我们研究这
两组数据的相关性，在集合中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a=（）
A．8B．11C．12D．13
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数，则（）
A．函数的极大值点为
B．函数的极小值为2
C．过点作曲线的切线有两条
D．直线是曲线的一条切线
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则
（）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
第(2)题
已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是
（）
A．B．是奇函数
C．的图像关于直线对称D．在[0，10]上有6个零点
第(3)题
若在中，，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，且，，，，则，，从大到小为__________.
第(2)题
设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_________．
第(3)题
在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)
第(2)题
已知直线，直线经过点，且.
（1）求直线的方程；
（2）记与y轴相交于点A，与y轴相交于点B，与相交于点C，求的面积.
第(3)题
已知函数在区间上存在两个极值点，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．
第(4)题
生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品.只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如下表所示：
检测结果特等品一等品二等品报废品
甲公司产品件数210542016
乙公司产品件数240182814
每件特等品每件一等品每件二等品报废品
甲公司盈2万元盈1万元亏1万元亏2万元
乙公司盈1.5万元盈0.8万元亏1万元亏1.2万元
（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为，求的分布列及期望.
第(5)题
已知函数，直线在轴上的截距为，且与曲线相切于点．
(1)求实数的值；
(2)求函数的单调区间与极值．。