2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题

2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①{1}A ∈ ②1A -⊆ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.已知集合{}
{}
2|2,0|2x M y y x N y y x x ==>==-，则M N 等于
A. ∅
B. {1}
C. {}|1y y >
D.{}|1y y ≥ 3． 若3log 41x =，则44
x
x
-+=（ ）
A. 1
B. 2
C. 83
D. 103
4.下列对应不是映射的是
( )
5. 已知函数4
12,0
()log ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求((1))f f -=（ ）
A.-1
B.0
C.
1
2
D. 1 6.函数()f x 是定义在(－2,2)上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++， 则3
1log 2f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．3 B 31+ C ．－1 D ．－3
7.下列结论：①3
2
32
)(a a =；②a a n
n
=；③函数02
1)73()2(---=x x y 定义域是
[)+∞,2；
④若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8. ln ||1
()x
x f x e
+=
的图像大致是（ ）
A ．
B ． C.
D ．
9.已知函数⎩⎨
⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a
满足对任意的实数21x x ≠都有0
)
()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ． (0,1)
B ．)2
1
,0( C. )1,6
1[ D ．)2
1
,61[ 10.已知函数()
)|(|33++-=x x x f ，记).(),.(),.(..301
09070605
1f c f b f a ===--，
则c b a ,,大小关系是（ ）
A ．c a b <<
B ．b c a << C. b a c << D ．a c b << 11.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若α//l ，β//l ，则βα//
B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l
12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q -ABC 为鳖臑,QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA =BC =3，AC =5，则三棱锥Q -ABC 外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
14.已知集合{
}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________ 15.函数
4
)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，
则=)3(f ．
16.对定义在区间D 上的函数()f x ，若存在常数0k >，使对任意的x D ∈，都有
()()f x k f x +>成立，则称()f x 为区间D 上的“k 阶增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函
数，且当0x ≥ ，22()||f x x a a =--．若()f x 为R 上的“4阶增函数”，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,
第21题12分,第22题12分,共70分）
17.已知集合A={x|x 2
﹣4=0}，集合B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值集合． 18.(本小题满分12分) 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式．
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围． （3）在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
19已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且的图象过点（4，2）， (1)求a 的值.
(2)若g (x )=f (1－x )+f (1+x ),求g (x )的解析式及定义域. (3)在（2）的条件下，求g (x )的单调减区间.
20.如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，点E 为PB 的中点．
D
C
B
A
E
P
（1）求证：PD ∥平面ACE ． （2）求证：平面ACE ⊥平面PBC ．
21.（本小题满分12分）已知f （x ）=2x +1
+a •2-x
（a ∈R ）．
（1）若f （x ）是奇函数，求a 的值，并判断f （x ）的单调性（不用证明）； （2）若函数y =f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a 的取值范围 22.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界，已知函数
13
1
91)(++=
x x a x f . （1）当21
-=a 时，求函数)(x f 在(－∞,0)上的值域，并判断函数)(x f 在(－∞,0)上是否
为有界函数，请说明理由；
（2）若函数)(x f 在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
O
P
E
A
B
C
D
xx 第一学期第二次月考
1.B ，
2.A
3.D
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.D 10.A11.B 12.D 13. 12 14， 4 15. 9 16 (－1,1) 17.【解答】解：x 2
﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}， 若B ⊆A ，则B 可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}， 若B=∅，ax ﹣2=0无解，此时a=0，
若B={2}，ax ﹣2=0的解为x=2，有2a ﹣2=0，解可得a=1， 若B={﹣2}，ax ﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a ﹣2=0，解可得a=﹣1， 综合可得a 的值为1，﹣1，0；则实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}．
18.解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =， 又()f x 的最小值为1，故设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =， ∴(0)13f a =+=，解得2a =，∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+． （2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，解得：102
a <<． 故实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
（3）由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立，即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立． 令2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[－1,1]上单调递减，∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞-．
19.
22=2
()log (1),(0,1a g x x =-(1) (2) 定义域为（-1,1)(3) ）. 或者写[0,1)皆可.
20.（1）连接BD 交AC 于O ，连接EO 因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形ABCD 中O 是BD 中点，所以在PBD △中，EO 是中位线，所以EO PD ∥， 因为EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ，所以PD ∥平面AEC ．
（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥；在矩形ABCD 中有BC AB ⊥，
又PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥；由已知，三
角形
APB 是等腰直角三角形，E 是斜边PB 的中点，所以AE PB ⊥，因为PB BC B =，所以AE ⊥
平面PBC ，
因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBC ．
21.解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=2﹣x+1
+a •2﹣x +2x+1+a •2﹣x =（a+2）（2x +2﹣x
）
=0．
∴a=﹣2．∴f （x ）=2（2x
﹣2﹣x
）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．
（2）y=f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1
+a •2﹣x
﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x
+5•2x
在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t 2
+5t 在区间t ∈（1，2）上有两个不同的根，令g （t ）=﹣2t 2
+5t=﹣2+，t
∈（1，2）．
则g （1）＜a ＜g （）， 解得． ∴a ∈．
22.（1）当1
2a =-时，()1111239x
x
f x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13x
t ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，∵0x <，∴1t >，2112y t t =-+；
∵21
12
y t t =-+在()1 +∞，
上单调递增，∴32
y >，即()f x 在() 0-∞，上的值域为3 2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，， 故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立．∴函数()f x 在() 0-∞，
上不是有界函数． （2）由题意知，()4f x ≤对[)0 +x ∈∞，
恒成立，即：()44f x -≤≤，令13x
t ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，∵0x ≥，∴(]0 1t ∈，
． ∴53t a t t t ⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]0 1t ∈，恒成立，∴min max 53t a t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-+≤≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦， 设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，()3
p t t t =-，由(]0 1t ∈，，由于()h t 在(]0 1t ∈，
上递增，()p t 在(]0 1t ∈，上递减，
()h t 在(]0 1t ∈，
上的最大值为()16h =-，()p t 在(]0 1t ∈，上的最小值为()12p =．
∴实数a 的取值范围为[]6 2-，
． 资料仅供参考!!!。