课时作业6：3.1.4概率的加法公式

3.1.4概率的加法公式
1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为1
6.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，
事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )
A.13
B.12
C.23
D.56 2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述各对事件中，是对立事件的是( )
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③ 3．如果事件A 、B 互斥，那么( )
A ．A ∪
B 是必然事件 B.A ∪B 是必然事件 C.A 与B 一定互斥 D.A 与B 一定不互斥 4．若P (A ∪B )＝1，则互斥事件A 与B 的关系是( ) A ．A 、B 之间没有关系 B ．A 、B 是对立事件
C ．A 、B 不是对立事件
D ．以上都不对 5．下列说法正确的是( )
A ．事件A 、
B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小
C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
6．为办好2010年省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年5月本市空气质量状况表.
T ≤150时，空气质量为轻微污染．则该市的空气质量在本月达到良或优的概率为( )
A.35
B.1180
C.25
D.59
7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为4
5
，那么所选3人中都是男生的概率为________．
8．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________．
9. 三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为.
10．由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表：
(1)(2)求至少2人排队的概率．
11．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是1
7，从中
取出2粒都是白子的概率是12
35
.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
12．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.试计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率(60分及格)．
3.1.4概率的加法公式参考答案
1．【解析】选C.由题意可知B 表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥．由概率的计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23
.
2．【解析】选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．
3．【解析】选B.用集合的表示法中的“Vnn 图”解决比较直观，如图所示，A ∪B ＝I 是必然事件，故选B.
4．【解析】选B.P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，∴P (A )＝1－P (B )，由对立事件的概率的性质和公式知A 、B 是对立事件．
5．【解析】选D.结合互斥事件与对立事件的定义易知． 6．【解析】选A.P ＝110＋16＋13＝35
.
7．【解析】设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15
.
【答案】1
5
8．【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110＋
1
10＋110＋110＋110＝1
2
. 【答案】1
2
9.【解析】三张卡片排成一排共有BEE ，EBE ，EEB 三种情况，故恰好排成BEE 的概率为13
.
【答案】1
3
10．解：(1)至多2人排队的概率为 P 1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (2)至少2人排队的概率为 P 2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.
11．解：设从中取出2粒都是黑子为事件A ，从中取出2粒都是白子为事件B ，任意取出2粒恰好是同一色为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．
∴P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝17
35
，
即任意取出2粒恰好是同一色的概率是17
35
.
12．解：分别记小明的成绩“在90分以上”、“在80～89分”、“在70～79分”、“在60～69分”为事件B 、C 、D 、E ，这四个事件彼此互斥．
(1)小明的成绩在80分以上的概率是 P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.51＝0.69. (2)法一：小明考试及格的概率是
P (B ∪C ∪D ∪E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E ) ＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二：小明考试不及格的概率是0.07， 所以，小明考试及格的概率是 P ＝1－0.07＝0.93.。