长春市七年级数学上册第二章《整式的加减》提高练习(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)下列代数式的书写，正确的是（）
A．5n B．n5 C．1500÷t D．11
4
x2y A
解析：A
【分析】
直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】
解：A、5n，书写正确，符合题意；
B、n5，书写错误，不合题意；
C、1500÷t，应为1500
t
，故书写错误，不合题意；
D、11
4
x2y=
5
4
x2y，故书写错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．
2．(0分)把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化
的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．(0分)有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100
B ．﹣100x 100
C ．101x 100
D ．﹣101x 100C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．
【详解】
由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，
故选C ．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
4．(0分)下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9D 解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；
C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；
D ．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 5．(0分)如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
6．(0分)已知132n x y +与
4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5B 解析：B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.
【详解】
解：∵132n x y +与4313
x y 是同类项， ∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．(0分)大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，
．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55C
解析：C
【分析】 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
()()212m m +-， ∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，()()4424419892
+-=，
当m=45时，()()4524511342
+-=， ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C ．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．(0分)小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A ．2
m n + B ．mn m n + C ．2mn m n + D ．m n n m + C 解析：C
【分析】
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】
解：依题意得：1122(
)2m n mn m n mn m n
+÷+=÷=+． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
9．(0分)如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )
A ．32个
B ．56个
C ．60个
D ．64个C
解析：C
【分析】
根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】
∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.
∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.
10．(0分)下列说法错误的是（ ）
A ．23-
2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式
D ．23xy π的系数是23
πC 解析：C
【分析】
根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．
【详解】 A. 23-
2
x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；
C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误
D. 23xy π的系数是23
π，故不符合题意. 故选C ．
【点睛】
本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．
二、填空题
11．(0分)数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规
解析：65
【分析】
设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），
观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…，
a n =2a n ﹣1﹣1．
∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．
故答案为65．
12．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个
解析：()12
n n - 【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n -个交点． 【详解】
解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n - 个交点．
即()12
n n m -= 故答案为：
()12n n -． 【点睛】
本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
13．(0分)如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
解析：2234m m +-
【分析】
根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】
解：设这个多项式为A,
则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）
=3m 2+m-1-m 2+2m-3
=2m 2+3m-4，
故答案为2m 2+3m-4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
14．(0分)已知|a|=-a ，b
b =-1，|c|=
c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】
由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|
解析：-2a
【分析】
由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
【详解】
解:∵|a|=-a ，b
b
=-1，|c|=c
∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，
则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .
故答案为: -2a.
【点睛】
此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
15．(0分)仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

2【分析】利用同类项的定义得出同类项定义中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同进而求出答案【详解】∵单项式与是同类项∴b ＝3c ＝2故答案为：3；2【点睛】本题考查了同类项的定义利
解析：2
【分析】
利用同类项的定义得出同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，进而求出答案．
【详解】
∵单项式325x y 与23b c x y 是同类项，
∴b ＝3，c ＝2，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，利用同类项的次数相同得出b ，c 的值是解题关键． 16．(0分)“a 的3倍与b 的34
的和”用代数式表示为______．【分析】a 的3倍表示为3ab 的表示为b 然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a ＋b ；故答案为：3a ＋b 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列 解析：334
a b + 【分析】
a 的3倍表示为3a ，
b 的
34表示为34b ，然后把它们相加即可． 【详解】
根据题意，得3a ＋
34b ； 故答案为：3a ＋
34b ． 【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写．
17．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式 解析：43
n m + 【分析】
根据题意列出代数式解答即可．
【详解】 解：该电脑的原售价4125%3
n m n m +=+-， 故填：
43
n m +． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 18．(0分)某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即
18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
x+
解析：1.8 4.6
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．
【详解】
解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3）
即1.8x+4.6．
故答案是：1.8x+4.6．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
19．(0分)多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，则m的值为______.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m的值【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多
解析：2
【分析】
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】
解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，
m+≠
∴m+2=4，20
∴m=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
20．(0分)请根据给出的x，-2，y2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项
解析：-2xy2；-2x+y2；
【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】
由x、-2、y2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy2，由x、-2、y2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y2．
故答案为：-2xy2；-2x+y2；
【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题
21．(0分)已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣3
2
x﹣
5
2
y﹣3．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+
3
14
A）﹣（2b+
3
7
B）的值．
解析：（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣31
2
．
【分析】
（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；
（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.
【详解】
解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣3
2
x﹣
5
2
y﹣3，
∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；
（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣3
2
x﹣
5
2
y﹣3，
∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则原式=a﹣2b+
3
14
（A﹣2B）=﹣3﹣2+
3
2
=﹣3
1
2
．
【点睛】
理解本题中x取任意数值时A﹣2B的值均是一个定值的意思是整式化简后的x和x2项的系数均为零是解题关键.
22．(0分)若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．解析：-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】
my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，
∵此多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝1
，
3
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1
=-4+1＝－3.
3
【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．
23．(0分)通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2【分析】
（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；
（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（3）根据上述的规律，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
【点睛】
此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
24．(0分)如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米
【分析】
(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝
6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时
5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 25．(0分)观察由“※”组成的图案和算式，解答问题
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．
n+；（3）1015480．
解析：（1）102；（2）()22
【分析】
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；
（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】
（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=21；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；
…
依次类推：第n 个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n ；
1+3+5+…+19的个数为：
191102+=， ∴1+3+5+…+19=210；
故答案为：210；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：
23122
n n ++=+， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()2
2n +；
（3）103+105+107+…+2015+2017
=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）
=21009-251
=1015480．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．
26．(0分)已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.
(1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
27．(0分)生活中，有人喜欢把传送的便条折成
形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回
答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求P 的取值范围． （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离（用P 表示） 解析：(1) x ＜5.2
(2) 13－1.5x
【详解】
分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．
（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．
解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．
（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=
2652
x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 28．(0分)古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.
+-
解析：图详见解析，am bn mn
【分析】
由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．
【详解】
解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.
+-.
图形的面积为am bn mn
【点睛】
不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。