寒区隧道冻胀力计算分析

Ｔ Δ ε Δ δ ｉ ｔ ｉ ｊ ＝α ｊ — ， ／ 式中 ： 线性热膨胀系数 １ ℃； α ｔ ） 符号 。 Ｋ ｒ ｏ ｎ ｅ ｃ ｋ ｅ ｒ δ ｉ ｊ — 克罗内克尔 （
关系 ， 对于热力学问题是不变的 。 （ ） ） 计算参数 （ 表 １， 表２ ３
表 １ 物理力学参数
（ 材料 ） 围岩 衬砌 重度／
Hale Waihona Puke 关键词 寒区隧道 冻胀力 计算 分析 冻融圈整体冻胀学说 ， 该学说认为 ， 冻结区中围岩均 冻胀压力系冻融圈冻结后整 匀孔隙中充满地下 水 ， 并假定 围 岩 和 衬 砌 均 为 同 心 圆 断 面 的 体膨胀所致 ， 弹性体 ， 采用弹性力 学 方 法 推 导 出 相 应 的 冻 胀 压 力 理论计算公式 。 青藏线高寒隧道冻胀力研究中提出的积水冻胀 学说 ， 该学说认为 ， 对 岩 石 隧 道， 由于喷射混凝土和 防水板铺设以及混凝土浇 钢架施工的表面不 平 顺 、 筑工艺等原因 ， 支护 衬 砌 背 后 与 围 岩 之 间 局 部 存 水 空间普遍存在 ， 一 旦 结 冰 即 产 生 冻 胀 力。但 由 于 岩 石本身的冻胀几乎 可 以 忽 略 不 计 ， 围岩的冻胀压力 主要因存水空间内 的 地 下 水 冻 结 时 ， 体积膨胀受到 围岩和支护衬砌的约束所致 。 日本 在 对 北 海 道 、 我国东北地区的大量冻害隧 道调查 、 研究后 提 出 了 含 水 风 化 层 冻 胀 学 说 。 该 学 说认为 ， 冻胀一般发生在边墙风化层 ， 而拱顶冻胀较 小， 而且衬砌背后围 岩 风 化 层 的 冻 胀 率 远 远 大 于 水 ， 结成冰的冻胀率 （ 其原因在于冻胀现象并不单 ９％ ） 纯是因围岩中水的 冻 结 而 形 成 的 体 积 增 长 ， 更主要 的是远处水分从未冻结部位转移以及这些水又冻结 成冰 。 张趾道等在研究日本对冻害隧道调查资料的 基础上 ， 提出的风化层冻胀模型认为 ， 冻胀压力可用 侧压力代替同时考虑拱顶 ４ ｍ 范围内布设弹簧 来 考 虑地层的弹性抗力作用 。
表 ３ 截面最大压应力
拱部 ） 应力 （ ＭＰ ａ ） 占混凝土 （ Ｃ ４ ０ 设计强度比例 （ ％） ５． ３ ０ ２ ７． ７ 边墙 ４． ７ ３ ２ ４． ８ 边墙与仰 供联接处 ５． ５ ０ ２ ８． ８ 仰供 ２． ８ ５ １ ４． ９
图 １ 衬砌冻胀压力分布
５ 结 论
（ ） 分析了国内 外 主 要 的 ３ 种 冻 胀 压 力 理 论 学 １ 说， 简要阐述了各种学说的优缺点 。 （ ） 基于弹塑性力学和热力学原理 ， 通过有限差 ２ 分法计算和研究冻胀压力的分布及衬砌截面受力状 态 。 数值模型以积 水 冻 胀 机 理 为 基 础 ， 同时考虑积 水风化层学说取较大的冻胀率来反映水源补给和冰 冰透镜体的扩大 。 （ ） 计算结果表明 ， 拱部及边墙与仰供联接处承 ３ ， 受冻胀压力较 大 ， 达 到 ０． 这些部位在 ８～０． ９ ＭＰ ａ ， 冻胀压力下产生的最 大 主 应 力 为 ５． ３ ０～５． ５ ０ ＭＰ ａ 占混凝土设计强度比例 达 到 ２ 是受力最 ４％ ～２ ８％ ， 不利位置 。 参考文献
ｓ
热 － 应力问题的解决需要重新形成增量应力 － 应变关系 ， 此关系通 过 从 总 应 变 增 量 中 减 去 由 于 温 度变化产生的应变增量而得到 。 因为各向同性材料 中自由热膨胀不产 生 角 度 变 形 ， 所以剪切应变增量 不受影响 。 同温度增量 △Ｔ 对应的自由膨胀有关的 热应变增量具有如下形式 ：
１ 引 言
鹤岗至大连高速公路小沟岭 （ 黑吉界 ） 至抚松段 公路工程位于我国 东 北 吉 林 地 区 ， 项目区自然气候 年平均 气 温 ４． 极 端 最 低 气 温 －３ 寒冷 ， ３℃ ， ７． ７℃ ， 最低月平均气温 －２ ７． ４℃ 。 根据国内现行的公路隧 “ 道和铁路隧道设计规范要求 ： 最冷月平均气温低于 冻胀力可根据当 －１ ５℃ 地区的隧道 应 考 虑 冻 胀 力 ， 地自然条件 、 围岩冬 季 含 水 量 及 排 水 条 件 等 通 过 研 究确定 ”。 该 条 文 仅 做 了 原 则 性 的 规 定 ， 对于如何 考虑冻胀力以及具 体 的 计 算 方 法 均 未 作 相 应 规 定 ， 导致该条文缺乏可操作性 。 这也体现了国内寒区隧 道设计对于冻胀力理论经验的缺乏 。 冻土 （ 岩） 相对未冻土 （ 岩） 体和隧道衬砌产生体 积膨胀 ， 当 体 积 膨 胀 受 到 约 束 时 将 会 产 生 冻 胀 力。 根据前苏联有关资料 ， 当岩石裂隙中有水侵入 ， 冻结 ， 时可能产生 的 冻 胀 力 为 １ 当 采 用 封 闭 容 器， ５ ＭＰ ａ 即在 没 有 体 积 膨 胀 的 条 件 下 测 得 冰 的 冻 胀 力 为 。 从以上资料来看 ， 冻胀力的数值可以大得 ２ １ １ ＭＰ ａ 惊人 ， 但它又和 约 束 条 件 有 关 。 在 东 北 林 区 铁 路 嫩 林 线 朝 阳 ２ 号 隧 道 ，现 场 实 测 的 冻 胀 力 ２ ５～ 。 ２ ０ ０ ｋ Ｐ ａ 设计中如果过大的考虑冻胀力的影响将会使得 隧道工程的造价增 加 过 多 ， 但如果过小估计冻胀力 的影响 ， 则会对 隧 道 衬 砌 结 构 的 安 全 带 来 隐 患 。 因 此如何合理确定冻 胀 力 的 大 小 ， 成为了本项目设计 的关键 。
公路隧道
总第 ７ ２ ０ １ ２ 年第 １ 期 （ ７ 期）
寒区隧道冻胀力计算分析
顾博渊 姚红志
（ ） 中交第一公路勘察设计研究院有限公司 西安 ７ １ ０ ０ ７ ５
摘 要 鹤大高速小沟岭 （ 黑吉界 ） 至抚松段项目区最 低 月 平 均 气 温 约 零 下 ２ 根据规范要求当月平均气温低 ７℃ ，
３） （ ／ ｋ Ｎ ｍ
（ ） ７
基于力学上考虑的运动微分方程和应变 － 速率
弹性模量 ／ Ｇ Ｐ ａ ２． ２ ３ ０． ０
泊松比 ０． ３ ３ ０． ２
粘聚力 ／ＭＰ ａ ０． ５ ５ －
摩擦角 ／ ° ５ １ －
２ １． ０ ２ ５． ５
表 ２ 热力学参数
材料 围岩 衬砌 冻体 导热系数 ／Ｗ·ｍ－２·Ｋ· －１ ２． ６ １． ５ ２． ２ 比热
于零下 １ 须考虑围岩冻胀力的影响 。 由于目前国内隧 道 设 计 对 如 何 合 理 计 算 冻 胀 力 尚 无 理 论 经 验 ， 规范也 ５℃ 时 ， 无相关规定 ， 根据本项目特点 ， 结合近年来寒区隧道 科 研 成 果 对 项 目 区 隧 道 冻 胀 力 进 行 计 算 ， 借 助 有 限 差 分 软 件， 基于热力耦合模式 ， 定量分析了冻胀力的大小 、 分布 规 律 及 隧 道 衬 砌 应 力 状 态 ， 为 下 阶 段 设 计 提 供 依 据， 也可为同 类工程提供参考 。
３ 冻胀力计算存在的问题
上面介绍的 ３ 种 冻 胀 解 释 机 理 基 本 是 在 “ 荷载 模式基础上演变而来的解析方法 ， 一般针对 － 结构 ” 线弹性的材料 ， 且不 能 反 映 冻 胀 压 力 在 衬 砌 各 部 位 的分布情况 。 冻融岩石圈整体冻胀理论主张的岩体孔隙中的
２ 国内外冻胀力研究成果
（ ） ６
４ 本项目冻胀力计算分析
本文 基 于 弹 塑 性 力 学 和 热 力 学 原 理 ， 通过有限 元差分法研究冻胀 力 的 量 值 、 分布规律及冻胀压力 作用下隧道衬砌内力分布和截面应力状态 。 数值 模 型 以 积 水 冻 胀 机 理 为 基 础 ， 假定支护衬 砌背后与围岩之间 有 存 水 空 间 ， 当温度降至冰点及 以下时 ， 水体冻结形成冰透镜体 ， 同时考虑积水风化 层学说取较大的冻胀率来反映水源补给和冰透镜体 的扩大 。 存水深度 ， 参照 文 献 ［ 的 建 议， 取为１ 计 ２］ ０ ｃ ｍ， 算不考虑施工阶段 ， 仅模拟隧道冻胀形成过程 ， 假定 施工完成后 隧 道 及 围 岩 初 始 温 度 为 １℃ ， 衬砌内表 面温度锁定为 ０℃ ， 水结成冰时冻胀率取 ２ ０％ 。 （ ） 围岩本构模型 １ 隧道 周 边 围 岩 采 用 Ｍ 摩尔－库 ｏ ｈ ｒ Ｃ ｏ ｕ ｌ ｏ ｍ ｂ（ － 仑） 弹塑性力学模型 ， 其破坏准则是张拉剪切组合准 则， 剪切破坏准则为 ：
目前 对 于 冻 胀 力 的 研 究 ， 国内外主要存在３种 理论学说 ， 分别为大 阪 山 隧 道 冻 胀 力 研 究 中 提 出 的 ·１ ０·
顾博渊 ， 等 寒区隧道冻胀力计算分析 少量水冻结 ， 即能使岩体的体积冻胀似不可信 ， 也与 工程实践不符 。 实际上 ， 当岩石强度较大时 ， 是能够 承受孔隙中微量水结冰产生的冻胀力的 ， 比如 ， 规范 从未要求修建在露天岩石地基上的结构物考虑地基 冻胀 。 积水冻胀理论也有缺点 ： 首先衬砌施工时 ， 拱腰 以下部分的混凝土由于浇筑压力以及塑料防水板的 钢架被要求用喷混凝土包 延伸性多能与喷层 接 触 （ ， 裹） 一般不会留有 较 大 积 水 空 间 ； 其次衬砌背后如 有地下水 ， 会不停留 地 沿 防 水 板 及 土 工 布 向 隧 底 排 出， 不会有大量水停留 ； 另外计算中认为衬砌后水冻 结时的冻胀 率 仅 为 ９％ 也 是 偏 小 的 ， 没有考虑地下 。 水会源源不断地向 冻 结 处 输 送 （ 即冰会逐渐长大） 积水冻胀理论的冻胀力计算公式中没有考虑冰也是 弹性体 ， 冻胀力计算时会引起误差 。 含水 风 化 层 模 型 来 自 于 实 地 调 查 ， 也有试验依 据 。 遗憾的是 ， 在日 本 的 研 究 中 未 提 出 冻 胀 力 计 算 公式 。 Ｔ ζ ， －ｑ ｑ ｉ ｉ＋ ｖ ＝ ｔ ２ ／ ； 式中 ： ， Ｗ ｍ ｑ ｉ ｉ — 热流矢量 ，
１＋ｓ ｉ ｎ φ １－ｓ ｉ ｎ φ （ ） 热 －应力耦合 ２ 热平衡方程的微分表达式形式为 ：
） 计算结果分析 ４ （ 冻胀发生后， 隧道衬砌所受冻胀压力如图 １ 所示， ， ， 最大值为０ 出现在拱顶； 最小值 出 ． ８ ９ ９ Ｍ Ｐ ａ ０ ． １ ８ ３ Ｍ Ｐ ａ 现在仰拱中部。 隧道边墙与仰供联接处冻胀压力 较 ·１ １·
公路隧道 ， ， 大， 左侧为０ 右侧为 两侧边墙所受 ． ８ ５ ４ Ｍ Ｐ ａ ０ ． ８ ３ ２ Ｍ Ｐ ａ 压力在０ ． ７ ６ ０ ． ７ ８ Ｍ Ｐ ａ之间。 ～
总第 ７ ２ ０ １ ２ 年第 １ 期 （ ７ 期） ３． ４ ０ ４ ｋ Ｎ。 在冻 胀 压 力 作 用 ， 各部位截面最大压应力结果 如表 ３。
３ ／ ； Ｗ ｍ ｑ ｖ — 体积热源密度 ， ３ ／ 。 Ｊ ｍ Ｔ — 单位体积内的热储 ， ζ
（ ） ３
一般地 ， 能量存 储 和 体 积 应 变 ε 的 变 化 可 能 引 起温度变化 ， 联系这 些 参 数 的 热 力 本 构 定 律 可 以 表 达为 ：
Ｔ Ｔ ε ＝ＭＴ ζ － ｖ β ｔ ｔ ｔ ： ， — ； 式中 ＭＴ β 材料常数 ｖ — 。 温度 Ｔ
在冻胀压力作用下 ， 隧道 衬 砌 内 力 结 果 如 图 ２、 图 ３ 所示 。
， 冻胀压 力 最 大 值 为 ０． 拱部 ８ ９ ９ ＭＰ ａ 结果表明 ， 及边墙与仰供联接处承受冻胀压力较大 ， 在０． ８ ＭＰ ａ 以上 ； 相应内力和应力结果也显示 ， 这些部位在冻胀 压力下产生的最大主应力占混凝土设计强度比例达 是受力最不利位置 。 到２ ４％ ～２ ８％ ，
（
）
（ ） ４
对于 固 体 和 液 体 的 准 静 态 力 学 问 题 ， 应变变化 对温度的影响可忽略不计 ， 可以得到 ：
Ｔ Ｔ ζ ＝ Ｃｖ ｔ ρ ｔ ） ） ， 将式 （ 代人式 （ 得到能量平衡方程 ： ５ ３ Ｔ ， Ｃｖ －ｑ ｑ ｉ ｉ＋ ｖ ＝ρ ｔ
（ ） ５
－１· －１ ／ ·ｋ Ｊ Ｋ ｇ
冻胀率 ／％ － － ２ ０
ｃ Ｎφ ＝０ σ σ ｆ＝ １－ ３ ＋２ 槡 张拉破坏准则为 ：
（ ） １
６ ３ ０ ８ ４ ０ ２ １ ０ ０
ｔ （ ） ２ σ－ σ ｆ ｔ＝ ３ ＝０ ｔ 式中 ： ｃ是 粘 聚 力， Ｎφ ＝ Φ 是摩擦角 ， σ 是 张 拉 强 度，