【优选整合】人教B版高中数学 必修五 第一章 1.2应用举例 检测(学生版)

1.2应用举例
（检测学生版）
一、选择题
1．海上有A 、B 两个小岛相距10n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( )
A ．103n mile
B ．106n mile
C ．52n mile
D ．56n mile
2．某人向正东方向走x km 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好 3 km ，那么x 的值为( ) A. 3
B ．2 3
C ．23或 3
D ．3
3．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )
A ．a km B.3a km C.2a km
D ．2a km 4．一艘客船上午930在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿
正北方向匀速航行，上午10
00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距82n mile ，则灯塔S 在B 处的( ) A ．北偏东75°
B ．南偏东15°
C ．北偏东75°或南偏东15°
D ．以上方位都不对
5．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为34
，设α为坡角，那么cos α等于( ) A.35
B.45
C.34
D.43
6．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C
的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10°B．北偏西10°
C．南偏东10°D．南偏西10°
二、填空题
7．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3h，该船实际航程为________．
8．在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°，试计算该渔船离灯塔的距离________．
三、解答题
9．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)．
10．如图，甲船以每小时302n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20n mile.当甲船航行20min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102n mile，问乙船每小时航行多少n mile?。