014年中考数学第二轮专题复习--开放型问题

2014年中考数学第二轮专题复习--开放型问题 开放型问题在中考中的背景：开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。

1.如图，A （-5,0），B(-3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD ∥AB ，∠CDA=90°，点P 从点Q （4,0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t 秒
（1）求点C 的坐标； （2）当∠BCP= 15°时，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在直线）相切时，求t 的值。

2.如图2-1和图2-2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，13
5cos =∠ABC 。

探究：如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH=___________，AC=____________，△ABC 的面积S △ABC =_____________。

拓展：如图15-2，点D 在AC 上（可以与点A 、C 重合），分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n ，（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABC =0）
（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；
（2）求（m+n ）与x 的函数关系式，并求（m+n ）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围。

发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。

3.如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋ｃ与一直线相交于A （-1,0），C （2,3）两点，与y 轴交
与点N 。

其顶点为D 。

（1求抛物线及直线A 、C 的函数关系式；
（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值；
（3）若抛物线对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上任意一点，过E 作EF ∥BD
，交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若点P 是该抛物线上位于直线AC 上方的一动点，求△APC 面积的最大值
图2--1
图2--2
4.如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图像与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=x c 的图像相交于B （-1,5）、C （d ,25）两点.点P （m ，n ）是一次函数y 1=kx+b 的图像上的动点.
（1）求k 、b 的值；
（2）设-1<m<23，过点P 作x 轴的平行线与函数y 2=x
c 的图像相交于点D ，试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1-a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围.
5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC =α（0
09060<≤α）
（1）当α=60°时，求CE 的长；
（2）当009060<<α时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

②连接CF ，当22CF CE -取最大时，求tan ∠DCF 的值。

E F D B A。