禅城区第二小学六年级数学上册五完美的图形__圆补充习题4版六三制5

五 完美的图形——圆
1.计算。

3.14×2= 3.14×8= 3.14×5= 3.14×9=
3.14×6= 3.14×4= 3.14×7= 3.14×3=
2. 一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。

哪一种物体产生的水波面积大？大多少？
3.餐厅有两种圆桌。

小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的45 。

（1）小圆桌与大圆桌周长的比是多少？
（2）大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？
4．一个钟表的分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少？
参考答案：
1. 3.14×2=6.28 3.14×8= 25.12 3.14×5=15.7 3.14×9=28.26
3.14×6=18.84 3.14×4=12.56 3.14×7=21.98 3.14×3=9.42
2. 3.14×52 =3.14×25=78.5（平方米）
3.14×12 =3.14（平方米）
78.5-3.14=75.36（平方米）
答：小石子产生的水波面积大，大75.36平方米。

3. （1） 1.6÷45 =1.6÷0.8=2（米）
1.6:2=16:20=4:5
（2） 3.14×（2÷2）2-3.14×（1.6÷2）2
=3.14-2.0096
=1.1304（平方米）
4. 2×3.14×18
=6.28 ×18
=113.04（厘米）
答：它的尖端走过的路程是113.04厘米。

《跑道中的数学问题》
一、指导思想和理论依据
《数学课程标准》指出，综合与实践师一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。

问题来源于数学内部的综合与实践、与其他学科的综合与实践、与日常生活的综合与实践，要能够让学生体会数学知识与生活、其他学科间的联系，运用数学的思维方式进行思考，帮助学生积累数学活动经验。

学生在学习活动中，将综合与运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法进行解决问题。

同时还表现在解决问题的过程要求的学生各种能力、各种方法、各种工具的综合。

因此在教学过程中学生体验到的不仅仅是知识的获得，更是数学素养的提升。

二、教学背景分析
教学内容分析：
《跑道中的数学问题》是在学生掌握了圆的认识、圆的周长等知识的基础上进行学习的，通过本单元的实践性学习将对圆这部分知识进行深化。

通过情景创设激发学生从体育场的跑道中发现数学问题、提出数学问题。

在确定了研究的问题后，积极地分析问题，通过多种手段有目的的解决问题。

通过解决问题的实践活动，使学生进一步理解圆等知识在生活中的综合应用。

在自主解决问题的实际问题的过程中拓宽学生的视野，沟通数学与其他知识之间的联系，激发学生的探索欲望，进而使学生的数学素养得到全方位的提升。

学情分析：
在学习本课内容之前，学生已经掌握圆的概念、圆的画法、圆周长的计算方法等有关的圆的知识。

六年级的学生已经有一定的自我探究能力，这样就可以利用小组合作的形式进行学习。

前测中设计了学生对操场结构进行调研，从而增加学习经验，为课堂探究解决问题进行渗透和铺垫。

在进行学生调研中发现学生的已有认知中对于跑道的结构虽然清楚，但是没有数学中的知识建立起联系，在体育课上学生对于为什么跑400米时学生的起跑线是不同的没有深入的研究过，只是以“公平”作为这样设计的理由，基于学生对于知识的认知经验不足，在学习中首先让学生产生问题意识，为什么400米赛跑时学生的距离是拉开的？拉开的距离是多少？我们该如何解决这样的问题？学生在产生一系列的问题后，让学生带着问题进行深入的思考，并把问题意识带入学习过程中，让学生主动参与到后续的自主探究过程中，在课后访谈中学生把这种有趣的数学课拉伸，并自己提出一些问题试图去解决，有的学生提出200米的跑道中起跑线的位置该如何确定呢？数学知识还与体育学科中哪些知识有着紧密的联系呢？这样深入的思考给学生带来不仅仅是知识的丰富，更加提升了学生的创新能
力、逻辑推理能力等学科素养的提升。

三、教学目标、重点难点：
1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

重点：
通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

难点：
通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

四、教学流程示意图
一、激发兴趣，引入问题
二、设计解决问题的方案
三、小组合作，探究解决问题
的方法
课前调研（操场结构图、200课堂探究四、展示交流，总结方法
五、总结提升，概括收获
六、反思回顾，运用方法
课后访谈（学习这节课你有什么收获？）
五、教学过程
（一）、谈话导入。

师：昨天我们在操场上进行了100米和400米的比赛跑，看视频，请大家仔细观察，在起跑时你有什么发现？
预设：100米起跑时在同一个起跑线上，400米起跑时不在一个起跑线上。

师：为什么会这样起跑呢？
预设：100米起跑时是在直道，而400米时要跑一圈，有弯道，同时第一圈比第二圈的周长短，因此起跑时每个人的位置是不同的，这样起跑才是公平的。

方案1：（由教师提出问题）
师：那我们应该怎样确定起跑线的位置呢？今天我们就来研究跑道中的数学问题。

方案2：（通过课前前测，让学生提出想要探究的问题）
生：为了公平起跑线的位置该怎样设定？我们可以怎样解决这样的问题？
（二）、创设情景，提出问题。

1、提出问题（课件出题）
方案1：
认知经验：
圆与长方形周长的计算方法是什么？
调查学校的操场的结构，并试着画出平面图。

生活经验：
参加一次200米的比赛跑，观察赛跑时队员们的跑道情况
对于这样的赛跑方式你有什么想法吗？
方案2：
出示课前调查：
（1）调查：学校操场跑道的基本情况，试着画出平面图。

观察：操场平面图中你有什么发现？
（2）我们学校对于200米、400米赛跑你都知道有哪些规则吗？体育课上参加一次400米赛跑，你对于老师对起点的安排有什么想法吗？
（3）你认为我们想要测定起跑线的位置应该需要做哪些准备工作？
（4）我们可以用什么方法测定起跑线的位置？
展示课前调查：观察跑道这是一个怎样的图形？
预设：跑道结构——国际田联规定田径跑道内圈周长为400米，由两个直道和两个弯道组成，跑道数量一般是8—10道，至少要有6条跑道。

教师：我们知道了跑道的结构，要想知道每个运动员的起跑点相差多少米，你打算怎么研究呢？
（设计目的：课前调研的活动是对知识的初步感知，因为调查研究是学生身边的事情，学生的积极性高，对探究充满了欲望。

在调研过程中会发现要想解决问题就需要利用已有认知以及学习经验和方法，学生会将这些丰富的认知与知识间建立联系，为课堂教学学习的内容埋下伏笔。

）
2、确定研究方案：
师：在没有找到解决问题方案的时候，我们经过调查研究活动已经对于本节课我们要解决的问题有了初步的感受，那么请大家猜一猜，解决跑道中起点的位置会用到我们学习过的
哪些知识呢？
生：半径、直径、周长······（学生猜想）
（设计目的：这一活动的设计目的是让学生在解决问题前建立知识间的相关联系，但是这只是猜想，还需要用理论依据来验证，从而引出学生对自主探究的欲望。

）师：那么就让我们带着自己的猜想一起去探究吧，你打算怎样解决这个问题呢？设计出你的解决问题方案。

生：
预设1：分别把每条跑道的长度算出来，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

预设2：因为跑道的长度与知道没有关系，只要算出两头圆的周长，在算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

教师：同学们提出了这么多的方案，因此我们可以算出相邻起跑线之间的距离，就可以确定起跑线的位置，那么我们还需要哪些数据呢？
预设：直道长、直径、道宽。

设计目的：通过对跑道的初步了解，感受400米跑道的起点的设计与直径、道宽的关系。

并通过直观图理解数学知识在体育课中运用。

3、组内合作研究。

（1）探究主题：相邻起跑线之间相差多少米？
（2）明确小组合作要求。

要求：小组分工要明确。

写清楚自己的思考过程
取π3.1416，结果保留两位小数。

4、组内交流自己的思考过程（自主探究的活动过程，提升学生交流表达的能力。

）（1）方法一
全周长相差
第二道周长—第一道周长
第二道周长：85.96×2+2×3.14159×（36.3半径+1.25道宽）
第一道周长：85.96×2+2×3.14159×36.3
（2）方法二
圆周长差
2×3.14159×道宽
计算4个跑道的距离，总结出起点位置。

5、展示交流。

预设1：从周长差思考，计算结果发现相差7.85米，因此每个起点位置相差7.85米。

预设2：从圆的周长思考，发现用道宽可以解决问题，每个起点位置相差7.85米。

6、观察方法一、方法二，比较算式你有什么发现？
预设：方法一再计算的过程中可以忽略直道计算，只算弯道就可以了，而从方法二中可以发现我们在比较圆的周长差的时候用道宽就可以计算出我前移的距离。

引入方法
两个道宽×π
（直径+第三道宽）×л—（直径+第二道宽）×л
=（72.6+1.25×4）л—（72.6+1.25×2）л
=72.6×л+1.25×4×л—72.6×л×1.25×2
=2×1.25（道宽）×л
预设：从这个过程中，可以发现不用繁琐的计算也可以求出起跑线的位置。

教师追问：起跑线的位置与什么关系最为密切。

教师小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，实际上只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

设计目的：通过小组合作探究，学生运用推理，找出起跑线的规律：即400米起跑线差距是“跑道宽×2×л，用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了学生的计算负担，学生在探究的过程中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。

（三）、巩固练习、实践应用
师：你能为我们学校到跑道确定跑一圈比赛的起跑线吗？你需要测量哪些数据？
预设：跑道宽，几条跑道。

1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
2、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆）
3、我们班在400米的跑道赛跑，道宽1.5米，举行200米跑步比赛。

相邻外圈的起跑线要前移多少米？
教师：比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更加清晰简单呢？
（四）、拓展延伸、自我评价。

1、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？
2、师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。

让我们一起来看一看有关的资料：（知识链接）
黄金跑道
排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。

其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。

六、学习效果评价：
评价方式
⒈知识评价
⑴课上的评价
课上通过学生的观察、总结、操作、交流等活动，教师可以掌握学生知识掌握的情况，对学生进行适时的鼓励性评价。

⑵知识后测
A、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
B、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆）
C、我们班在400米的跑道赛跑，道宽1.5米，举行200米跑步比赛。

相邻外圈的起跑线要前移多少米？
2.情感评价
●本节课的内容感兴趣吗？
7、很感兴趣②一般③不感兴趣
●你认为本节课你的收获大吗？
①很大②一般③没收获
通过情感评价，检验孩子是否在课上有成功的体验，愉悦的心情。

七、活动反思
根据课型的特点，在每个环节中都会设计不同的活动过程，课前的调研活动、课中的猜想活动、课中的自主探究活动、课后的延展等都是对知识的建立与体验，以达到理解与运用。

1、开展课前活动调研，发现内在联系。

在开展活动之前，教师要设计有效的活动方案，例如让学生参与到调查环节中，从根源找到相互之间的相依相存的关系，首先让学生先利用体育课对学校的操场进行调研，调查操场的结构，这样对于理解起跑线位置的测定有了方法和理论依据，同时，利用网络让学生搜集相关的资料，对于体育课中的一些问题有了解和认识，积累相关的经验，激发学生学习数学课的兴趣。

2、动手实践活动，让学生体会知识的本质。

动手操作有利于学生对教学中的难点和重点问题的理解，并通过动手操作联系学科之间的关系。

在本节课的教学中，我在设计调研跑道的过程时，画平面图、猜想与知识间的联系，交流设想等活动中让学生建立到知识与学科、生活间的本质关系。

3、自主设计方案活动，提升数学核心素养。

让学生验证自己的想法，从而感受知识的形成，是为新的知识建立表象的过程，通过体验过程以达到理解知识本质。

重点是让学生体验、感悟数学思想和方法，在体验中找到解决问题的方法，并能悟出其中的道理和规律。

从而提升学生的数学素养。

9总复习
本单元教学是对本学期所学内容的系统整理与复习。

主要包括三部分内容：一是成长小档案，二是数学复习活动，三是针对全册所学知识的综合练习。

重点是帮助学生梳理知识间的联系，促进形成良好的认知结构，并结合实际问题，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

在“成长小档案”中，教科书通过“这学期学习了什么？”“学习中最有趣的事情是什么？”的提问引导学生对本册数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆。

通过学生的合作交流、全面回顾与反思，加深对数学知识之间、数学与生活之间的联系以及数学内在魅力的认识和理解，从而增强学习数学的兴趣和信心，掌握基本的数学思想和方法。

“数学复习活动”环节中，教科书安排了6道题目，基本涵盖了本册涉及的主要内容,分别对分数乘、除法计算，比的概念和求比值的方法，解决有关分数、百分数、比的实际问题，用方向和距离确定位置的有关知识以及圆周长和面积的实际问题等内容进行巩固和提高。

这学期学生主要学习了分数乘、除法计算，位置与方向，比的知识，圆，百分数的认识，扇形统计图等内容。

在平时的学习中，基础知识已经掌握得比较扎实，在此主要是将各单元的知识联系起来。

经过小学阶段的学习，学生也初步掌握了整理和复习的基本方法，能自主对本册的知识进行整理。

1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况、计算的正确率、普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。

2.在复习中，从知识的角度来说，首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。

比如对分数乘、除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘、除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。

其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。

纵向联系如位置的知识，既要以八个方向的知识为基础，又要与本册所学的位置知识进行适当地比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。

从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生。

总之，要针对不同内容、不同学生，制订相应的计划，选择不同的复习方式。

第1课时数与代数（1）
▶教学内容
教科书P113第1题，完成教科书P115~116“练习二十三”中第1、2、5、6、7、8、9、10题。

▶教学目标
1.熟练地掌握分数乘、除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。

2.熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。

3.经历分数乘、除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法。

4.体会知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习兴趣，体验学习成功的快乐，培养严谨认真的学习态度。

▶教学重点
能熟练掌握分数乘除法的计算方法，解决典型问题。

▶教学难点
掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、回顾单元知识
师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法以及比的知识，你们还记得这三个单元都学习了哪些内容吗？今天我们就对这三个单元展开复习。

［板书课题：数与代数（1）］
【设计意图】开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生对旧知识的认识，并提出本节课复习的重点内容。

二、复习分数乘除法的意义和计算法则
1.口算练习。

课件展示教科书P113第1题。

以开火车的形式进行口答。

师：这列同学从前往后，依次口算。

【设计意图】在复习准备阶段，通过教科书设计的基本练习题，激起学生原有的知识记忆，为整理形成知识脉络打下基础。

2.复习分数乘除法计算法则。

师：请你结合习题说一说，分数乘法应该怎样计算。

【教学提示】
让学生自由发言，能说多少就说多少。

最后指名学生完整回答。

【教学提示】
说分数乘除法的计算方法时，要避免学生背诵，让学生结合具体的计算题说说怎么算。

◎教学笔记
【学情预设】总结分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。

师：分数除法又应该怎样计算？
引导学生总结分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.复习倒数。

师追问：那么，什么是倒数呢？
【学情预设】乘积是1的两个数互为倒数。

师：说出下面各数的倒数。

课件展示教科书P115“练习二十三”第2题。

学生口答，课件呈现答案。

师：关于倒数有没有什么需要特别注意的？
【学情预设】1的倒数是1，0没有倒数。

【设计意图】该知识点相对容易，学生问题不大，所以点到为止，对学生易错的知识点进行重点提示即可。

4.梳理分数乘除法之间的联系。

课件再次呈现教科书P113第1题的左边两列。

师：观察这两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？
【学情预设】学生观察发现，除法是乘法的逆运算。

师：所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【设计意图】让学生明确分数乘除法的联系与区别，加强知识间的联系，让学生从整体上更好地理解乘除法间的联系。

三、复习四则混合运算和简便运算
师：相信简单的口算一定难不倒大家，那么我们一起来看看四则混合运算吧。

（1）课件展示教科书P115“练习二十三”第5题的前两列题目。

学生自主完成，教师指名四位同学板演。

师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？这些题目是否可以简便运算？【教学提示】
分数除法都可以转化为乘法计算。

计算前，教师可以提示学生，可以先将除法转化为乘法，再观察算式有什么特点。

◎教学笔记
（2）学生交流后集体汇报。

【学情预设】学生根据具体的算式说出其特点，并说出简便计算的方法和运用的运算律。

结合学生回答，教师相机分析运算律。

师小结：我们用运算定律进行了简便运算，在简便运算时要根据具体情况恰当选用运算律。

【设计意图】复习有关的运算规则及运算律，进一步回顾旧知识，巩固学生已有知识，结合学生作业情况，对错用运算律或滥用运算律的情况进行重点提示和纠正。

四、应用分数乘除法解决问题
师：接下来，我们就用分数乘除法来解决生活中的问题。

1.复习“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的相关问题。

课件出示习题。

师：说说你是怎么想的，为什么这样选。

师生交流。

归纳总结：求一个数是另一个数的几分之几，就用一个数除以单位“1”；求一个数比另一个数多（少）几分之几，就用相差数除以单位“1”。

【设计意图】把同一类型的问题放在一起复习，使学生通过对比，更深刻地认识到不同类型分数应用题之间的联系与区别。

2.复习出现两个单位“1”的实际问题。

课件展示教科书P115~116“练习二十三”第7、10题。

（1）学生自主解答。

（2）师生交流分析。

师：这类题与前面的分数问题有什么不同？
【学情预设】出现了不同的单位“1”。

师：解决这类问题的步骤是怎样的？
【学情预设】先找出条件里的单位“1”，判断单位“1”的情况，再分析数量关系进行解答。

师：你是怎样解答的呢？【教学提示】
先放手让学生解答，再交流发现问题，针对学生出现的问题分析纠正，效果可能会更好。

◎教学笔记
教师追问每步计算求出来的是什么。

◎教学笔记根据学生的回答，课件呈现答案。

（3）两题进行对比，并提出解决这类题型应注意的问题——找准单位“1”。

师：对比分析这两道题，你觉得在解答时应该注意什么？
【学情预设】要注意找准单位“1”和对应分率。

【设计意图】安排两次出现单位“1”的题，通过这样的变式题练习，引导学生寻
找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，以及
对稍复杂分数应用题的灵活应用。

五、巩固练习
1.课件出示教科书P115~116“练习二十三”第1、6、8、9题。

学生独立解答。

2.集中展评。

（1）第1题学生说答案，课件呈现结果。

（2）第6题突出单位“1”和对应分率。

师：在这里谁是单位“1”？求什么？用什么方法计算？
（3）第8题关键要弄清楚多的是谁的几分之几，少的是谁的几分之几，明确单位
“1”，做到量率对应。

师：第（1）题用什么方法计算？为什么？
师：第（2）题四年级和谁比较，对应的分率是多少？
（4）第9题，对比分析这两道题的联系与区别。

师：这两道题有什么联系？区别在哪儿？
【设计意图】这部分习题放手让学生完成，再组织交流解题思路。

将复习的重点放
在数量关系的分析上，进一步理解单位“1”在分数问题中的作用，巩固基本数量关系
和解题方法。

六、全课总结
师：说一说本节课有什么收获。

▶板书设计
本课时复习了分数乘、除法的相关知识，总体效果较好。

教师先出示习题，让学生在计算过程中回顾计算方法，再进行总结。

又将分数乘、除法的实际应用进行对比，便于学生掌握它们的联系和区别。

在复习过程中，教师始终让学生成为主体，只在必要的时候进行引导和总结，有利于培养学生自主学习、善于思考和总结的能力。

一、直接写出得数。

二、填一填。

1.48
的
5
12
是（）；（）的
5
6
是80。

2.比60m多
1
2
是（）m；400t比（）t少
3
8。

3.
1
10
的倒数是（）；（）和0.125互为倒数。

4.
16
9
t小麦可以磨面粉
4
3
t，磨1t面粉需要小麦（）t，1t小麦可以磨面粉
（）t。

5.成成将20g糖放入120g水中，他喝了这杯糖水的
2
7
，他喝了（）g糖水。

6.在里填上“＞”“＜”或“=”。

四、一项工作，甲、乙两人合作要6小时完成，乙单独做要10小时完成，甲单独
做要几小时完成？
五、水果店运进一批桂圆，第一天售出
1
2
，第二天售出余下的
4
5
，还剩38kg，这
批桂圆原有多少千克？
参考答案
◎教学笔记。