19-20学年辽宁省沈阳市大东区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析

19-20学年辽宁省沈阳市大东区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()
A. B. C. D.
2.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为()
A. 0.77×107
B. 7.7×107
C. 0.77×106
D. 7.7×106
3.下列各组单项式中，不是同类项的是()
A. −2与5
B. 6a2mb与−a2bm
C. 2abx3与−5
6bax3 D. 1
2
x3y与−1
2
xy3
4.如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD
的度数为()
A. 30°
B. 31°
C. 30°30′
D. 31°30′
5.下列方程中，解为x=2的方程是()
A. 4x=2
B. 3x+6=0
C. 1
2
x=0 D. 7x−14=0
6.下列调查中，最适宜采用抽样调查的是()
A. 调查扁鹊庙每天的游客流量
B. 调查某本教科书上的印刷错误
C. 调查我县现有百岁老人的数量
D. 调查某班学生今年中招体考的成绩
7.下列去括号变形正确的是()
A. a+(b−c)=ab−c
B. 3a−(b+c−d)=3a−b+c−d
C. m+4(p+q)=m+4p+q
D. 1
2(−x+4y−6z)=−1
2
x+2y−3z
8.如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：①图中共有5条线段；②
射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是()
A. ②④
B. ③④
C. ②③
D. ①③
9.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽
一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()
A. 5(x+21−1)=6(x−1)
B. 5(x+21)=6(x−1)
C. 5(x+21−1)=6x
D. 5(x+21)=6x
10.有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a−2.5|=()
A. a−2.5
B. 2.5−a
C. a+2.5
D. −a−2.5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.−2.5的倒数是________，−|−2|的相反数是_____________．
12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则(a+b)2007+(cd)2008−(a
b
)2009=______ ．
13.方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程，则k=______ ．
14.一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足______．
15.已知：如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且MN=9，线段BD=1
4AB=1
3
CD，则线
段BD的长为______．
16.观察下面三行数：
−2、4、−8、16、−32、64、……①
0、6、−6、18、−30、66、……②
1、−
2、4、−8、16、−32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则x+y+z的值为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：
(1)3−2(x −1)=5x
(2)2−
2x+13=1+x 2．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）
18. 计算
(1)−23+(−0.1)2÷(−114)−(−2)2×(−14
) (2)−12
−[137+(−12)÷6]2×(−34
)3 (3)简便计算：991718×(−9)
(4)简便计算：(−34)3×0.75+0.52×(−34)3+2537×11225×(34)3+43÷(−34)3
(5)先化简，再求值： 2x 2−[x 2−2(x 2−3x −1)−3(x 2−1−2x )]，其中x =12
19.先化简，再求值：8a2b+2(2a2b−3ab2)−3(4a2b−ab2)，其中a=−2，b=3．
20.已知由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，请画出它从三个方向看到的形状图．
21.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励
在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？
22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学
生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
23.如图∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=28°，求∠BOD的度数．
24.如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
25.如图，有两段线段AB=2(单位长度)，CD=1(单位长度)在数轴上运动．点A在数轴上表示的
数是−12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段
BC=________；
(2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，若BC=6(单位长度)，求t的值；
(3)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动，设运动时间为t秒，当0<t<24时，设M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．
解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；
B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；
C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；
D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；
故选A.
2.答案：D
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．
故选D．
3.答案：D
解析：解：A、是同类项，故本选项错误；
B、是同类项，故本选项错误；
C、同类项，故本选项错误；
D、相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．
故选D．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
4.答案：B
解析：解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，
∴∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB=159°30′+51°30′−180°=31°．
故选：B．
将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB中，即可求出结论．
本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．
5.答案：D
解析：解：(1)由4x=2得，x=1
；
2
(2)由3x+6=0得，x=−2；
x=0得，x=0；
(3)由1
2
(4)由7x−14=0得，x=2．
故选：D．
看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．
6.答案：A
解析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解：A、数量较大，适合抽样调查，故选项正确；
B、事关重大必须普查，故选项错误；
C、人数不多，适合普查，故选项错误；
D、人数不多，适合普查，故选项错误．
故选：A．
7.答案：D
解析：
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．利用去括号法则逐项进行判断即可．注意括号中的每一项都要乘以系数，别漏乘．
解：A.a+(b−c)=a+b−c，故本选项错误；
B.3a−(b+c−d)=3a−b−c+d，故本选项错误；
C.m+4(p+q)=m+4p+4q，故本选项错误；
D.1
2(−x+4y−6z)=−1
2
x+2y−3z，故本选项正确．
故选D.
8.答案：B
解析：[分析]
根据直线、射线、线段的定义对各句分析判断即可得解．
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键，属于基础题．[详解]
解：①图中共有6条线段，错误；
②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；
④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，
故选B．
9.答案：A
解析：
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5(x+21−1)；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为
6(x−1)，根据公路的长度不变列出方程即可．
解：设原有树苗x棵，由题意得
5(x+21−1)=6(x−1)．
故选A．
10.答案：B
解析：
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了数轴.根据数轴表示数的方法得到a<2.5，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
解：∵a<2.5，
∴|a−2.5|=−(a−2.5)
=2.5−a．
故选B．
11.答案：−2
；2
5
解析：本题考查的是倒数和相反数.直接利用倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质即可解答．，
解：∵−2.5=−5
2
∴−2.5的倒数是−2
；
5
∵−|−2|=−2，
∴−|−2|的相反数是2．
故答案为−2
5
；2．
12.答案：2
解析：
本题考查的是相反数、倒数的定义及有理数乘方的运算法则，先根据相反数、倒数的定义得出a与
b、c与d之间的关系是解答此题的关键.先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，a
b
=−1，cd=1，再代入所求代数式利用有理数的乘方进行计算．
解：由题意得，a+b=0,a
b
=−1,cd=1
∴(a+b)2007+(cd)2008−(a
b
)2009
=02007+12008−(−1)2009
=1−(−1)
=2．
故答案为2．
13.答案：−1
解析：解：∵方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程，
∴k−1≠0，|k|=1，
解得：k=−1，
故答案为：−1．
根据已知和一元一次方程的定义得出k−1≠0，|k|=1，求出k的值即可．
本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出k−1≠0和|k|=1是解此题的关键．
14.答案：不低于220元
解析：解：设商品的标价a元，则售价为0.6a元，由题意，得
0.6a−120≥10%×120，
解得：a≥220
故答案为：不低于220元．
设商品的标价为每件x元，则售价为每件0.6a元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立不等式是关键．
15.答案：3
解析：解：AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，
AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为：3．
根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM，BM 与BD的关系，BN，NC与BD的关系，根据线段的和差，可得BD的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
16.答案：1538
解析：
本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．观察三行数中数的变化可找出：第①行的第n个数为(−2)n，第②行的第n个数为(−2)n+2，第③行的第n个数为(−2)n−1，代入n=10后可得出x，y，z的值，再将其求和即可求出结论．
解：∵1×(−2)=−2，−2×(−2)=4，4×(−2)=−8，−8×(−2)=16，16×(−2)=−32，…，∴第①行的第n个数为(−2)n；
∵−2+2=0，4+2=6，−8+2=−6，16+2=18，…，
∴第②行的第n个数为(−2)n+2；
∵第③行的每个数均为第①行的每个数的−1
倍，
2
∴第③行的第n个数为(−2)n−1．
∵x，y，z分别为第①②③行的第10个数，
∴x =(−2)10=1024，y =(−2)10+2=1026，z =(−2)9=−512，
∴x +y +z =1024+1026−512=1538．
故答案为1538．
17.答案：解：(1)3−2(x −1)=5x ，
3−2x +2=5x ，
−2x −5x =−3−2，
−7x =−5，
x =57
； (2)去分母得：12−2(2x +1)=3(1+x)，
12−4x −2=3+3x ，
−4x −3x =3−12+2，
−7x =−7，
x =1．
解析：本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
18.答案：解：(1)原式=−8+0.01×(−45)−4×(−14)
=−8−0.008+1
=−7.008；
(2)原式=−1−[137−2]2×(−2764) =−1−[−4]2×(−27) =−1+27196
=−169196；
(3)原式=99×(−9)+1718×(−9)
=−891−812
=−89912；
(4)原式=(−34)3×(0.75+0.52−2537×11225)+43÷(−34
)3 =(−34)3×(0.75+0.25−2537×3725)+64×(−6427
) =(−34)3×(1−1)−409627
= −409627；
(5)解：原式=2x 2−[x 2−2x 2+6x +2−3x 2+3+6x]
=2x 2−[−4x 2+12x +5]
=2x 2+4x 2−12x −5
=6x 2 −12x −5; 
当x =12时，原式=6×(12)2−12×12
−5 =
32
−6−5 =−192 ．
解析：本题中主要考查有理数的混合运算、平方差公式的运用及整式的化简求值，熟练整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
(1)根据有理数的混合运算顺序及运算法则计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序及运算法则计算可得；
(3)利用乘法分配律即可进行简便计算；
(4)利用提取公因数(−34
)3
即可进行简便计算； (5)根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式，再将x 的值代入计算可得． 19.答案：解：原式=8a 2b +4a 2b −6ab 2−12a 2b +3ab 2，
=−3ab 2，
当a =−2，b =3时，
原式=−3×(−2)×32=54．
解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
20.答案：解：如图：
解析：此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可． 21.答案：解：设足球的单价为x 元/个、篮球的单价为y 元/个，
根据题意得：{x +y =159x =2y −9
， 解得：{x =103y =56
． 答：足球的单价为103元/个，篮球的单价为56元/个．
解析：设足球的单价为x 元/个、篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.答案：解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，
在线听课的人数为：90−24−18−12=36，
补全的条形统计图如图所示：
=48°，
(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×12
90
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
=560(人)，
(3)2100×24
90
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
(2)用360°乘以“在线讨论”人数所占比例即可求解；
(3)用总人数乘以在线阅读人数所占比例即可求解．
23.答案：解：∵∠AOB=28°，∠AOC为直角，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−28°=62°，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOD=2∠BOC=124°．
解析：首先由∠AOB=28°，∠AOC为直角，即可推出∠BOC=62°，然后根据角平分线的性质即可推出∠BOD=2∠BOC=124°．
本题主要考查角平分线的性质，角的计算，直角的定义，关键在于推出∠BOC的度数．
24.答案：解：∵线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=6+12=18，
∴AD=9，
∴BD=AD=AB=9−6=3，
即线段BD的长是3．
解析：根据线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，可以求得线段BC、AC和AD的长，从而可以求得线段BD的长．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25.答案：解：(1)−10，14，24；
(2)设运动t秒时，BC=6(单位长度)，
①当线段AB与线段CD相遇之前，
由题意得：(2+1)t=24−6，
解得：t=6；
②当线段AB与线段CD相遇之后，
由题意得：(2+1)t=24+6，
解得：t=10，
综上所述，t=6或t=10；
(3)3
．
2
解析：
本题考查了两点间的距离，数轴、中点坐标公式、一元一次方程的应用．
(1)由线段AB=2，点A在数轴上表示的数是−12，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=1，点D在数轴上表示的数是15，根据两点间的距离公式可得点C在数轴上表示的数，根据两点间的距离公式可得线段BC的长度；
(2)设运动t秒时，BC=6(单位长度)，然后分线段AB与线段CD相遇前后两种情况，根据题意列出方程求解即可；
(3)当0<t<24时，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据M，N分别是AC，BD的中
点得到CM，DN的长，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长．解：(1)∵线段AB=2，点A在数轴上表示的数是−12，
∴点B在数轴上表示的数是−12+2=−10，
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是15−1=14，
∴BC=14−(−10)=24，
故答案为−10，14，24；
(2)见答案；
(3)设运动时间为t秒，
A点表示的数为−12−t，B点表示的数为−10−t，
C点表示的数为14−2t，D点表示的数为15−2t，
M为AC中点，N为BD中点，当0<t<24时，点M在点N的左侧，
易知点M的坐标为[14−2t+(−12−t)]÷2=1−3
2t，点N坐标为[15−2t+(−10−t)]÷2=5
2
−
3
2 t，
所以，MN=5
2−3
2
t−(1−3
2
t)=3
2
．
故答案为3
2
．。