2020届山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）
A ．总是正数
B ．总是负数
C ．可以是零
D ．可以是正数也可以是负数
【答案】A
【解析】先将22248a b a b +--+配方可得22(1)(2)3a b -+-+，即可判断22248a b a b +--+的值总是正数.
【详解】
解：因为2222248(1)(2)330a b a b a b +--+=-+-+≥>，
即22248a b a b +--+的值总是正数，
故选：A.
【点睛】
本题考查了配方法，重点考查了运算能力，属基础题.
2．不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是
A ．{|23}x x -<<
B ．{|32}x x -<<
C ．{x |x 2x 3}或<->
D ．{|32}x x x <->或 【答案】A
【解析】因为()()230x x +-=的根为23-、，所以由不等式()()230x x +-<，解得23x -<<，不等式()()230x x +-<的解集是{|23}x x -<<，故选A.
3．下列关系中，正确的个数为（ ）
①72
∈R Q ；③π∈Q ；④|-3|∉N ；⑤∈Z. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】72是无理数，故②正确；由于π是无理数，故③不正
确；|-3|=3∈N ，故④不正确；2Z =-∈，故⑤正确。

综上①②⑤正确。

选C 。

4．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）
A ．{|34}x x <≤
B ．{|34}x x x ≤≥或
C ．{|34}x x ≤<
D ．
{|13}x x -≤≤ 【答案】A 5．定义集合AB ={x x A
x B ∈∉，}，若A ={1，2,3,4,5}，B ={2,4,5}，则集合AB 的子集的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
6．设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x<－2，或x>2}，N ＝{x|1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A ．{x|－2≤x<1}
B ．{x|－2≤x ≤3}
C ．{x|x ≤2，或x>3}
D ．{x|－2≤x ≤2} 【答案】A
7．函数f(x)1x +1x x -的定义域( ) A ．[－1，＋∞)
B ．(－∞，－1]
C ．R
D ．[－1，1)∪(1，＋∞)
【答案】D 【解析】由1010x x +=⎧⎨-≠⎩解得11
x x ≥-⎧⎨≠⎩，所以定义域为[11)(1)⋃∞－，
，＋ ，故选D. 8．已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】B
二、填空题
9．设a ，b ∈R ，集合{0，
b a
，b }＝{1，a ＋b ，a }，则b －a ＝________； 【答案】2
10．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅，则a 的取值范围是________；
【答案】()(),11,-∞-+∞U
11．函数f (x )=2x 2
-mx +3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于 .
【答案】13
【解析】略
12．已知()f x 是偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = .
【答案】x x 22+
三、解答题
13．若集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .
【答案】实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =
【解析】集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，再讨论当0k =时，当0k ≠时方程的解的个数，再求集合A 即可.
【详解】
解：由集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，
即方程28160kx x -+=只有一个解，
①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；
②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2
(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =，
即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，
综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.
14．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R ．
（1）求A B U ，R C A B ⋂；
（2）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．
【答案】（1）{}|210x x A B <<⋃=，{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<
（2）3a >
【解析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得A B U ，R C A B ⋂.
（2）利用图像，结合A C ⋂≠∅，求得a 的取值范围.
【详解】
（1）因为 {}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，
所以{}|210x x A B <<⋃=，
{|3R C A x x =<或}7x ≥．
{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<
（2）如图，
由图知，当3a >时，A C ⋂≠∅
15．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}250A x x x m =-+=，{}2120B x x nx =++=，且(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,求m +n 的值.
【答案】1-
【解析】由全集{}1,2,3,4,5U =，(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,所以2A ∈，得22520m -⨯+=，即6m =，即{}2,3A =，则{}1,4,5U C A =，则3B ∈，解得7n =-，再求解即可.
【详解】
解：由全集{}1,2,3,4,5U =，(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,
所以2A ∈，又{}250A x x x m =-+=，所以22520m -⨯+=，
即6m =，即{}
{}25602,3A x x x =-+==， 则{}1,4,5U C A =，又(){}1,3,4,5U C A B ⋃=，
则3B ∈，则233120n ++=，解得：7n =-且{}3,4B =，
故6(7)1m n +=+-=-，
故m n +的值为1-.
16．已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x
【答案】2
()1f x x x ∴=-+
【解析】设()2f x ax bx c =++，利用()01f =以及()()12f x f x x +-=对应项系数相等列方程组可求得a b c 、、的值，从而可得结果.
【详解】
设()2
f x ax bx c =++，由()01f =得到c=1，又()()12f x f x x +-= 即()()()
22112a x b x c ax bx c x ++++-++= 展开得()22ax a b x ++= 所以220a a b =⎧⎨+=⎩
，解得1,1a b ==-. ()21f x x x ∴=-+.
17．已知集合A =｛x |x 2-3x +2≤0｝,B =｛x |1≤x ≤a ｝,且B ≠∅.
（1）若A B ,求a 的取值范围；
（2）若B ⊆A ,求a 的取值范围
【答案】（1）()2,+∞
（2）[]1,2
【解析】（1）先解不等式2320x x -+≤，解得 12x ≤≤，即{}|12A x x =≤≤， 再结合B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且A B 求解即可；
（2）由{}|12A x x =≤≤，又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且B ⊆A ,列不等式组12a a ≥⎧⎨≤⎩
，再求解即可得解.
【详解】
解：（1）解不等式2320x x -+≤，解得 12x ≤≤，即{}|12A x x =≤≤， 又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且A
B ,
则2a >，
即a 的取值范围为()2,+∞；
（2）因为{}|12A x x =≤≤，又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且B ⊆A ,
则
1
2
a
a
≥
⎧
⎨
≤
⎩
，即12
a
≤≤，
即a的取值范围为[]
1,2.。