长郡中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-1.414$
D. $\pi$
2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）
A. （3，2）
B. （2，3）
C. （-3，-2）
D. （-2，-3）
4. 下列函数中，有最小值的是（）
A. $y=x^2-2x+1$
B. $y=-x^2+4x-3$
C. $y=x^3-3x+2$
D.
$y=\sqrt{x^2+1}$
5. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 若等比数列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=64，则a1的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7. 下列命题中，正确的是（）
A. 函数y=x^2在R上单调递增
B. 函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增
C. 函数y=2x在R上单调递减
D. 函数y=1/x在（0，+∞）上单调递增
8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S5=15，则a1的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则cosB 的值为（）
A. $\frac{5}{7}$
B. $\frac{7}{5}$
C. $\frac{12}{35}$
D.
$\frac{35}{12}$
10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a、b、c应满足的条件是（）
A. a>0，b=0，c≠0
B. a<0，b=0，c≠0
C. a≠0，b≠0，c≠0
D. a=0，b≠0，c≠0
11. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(-1)=3，f(1)=5，则a+b+c的值为（）
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
12. 在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=27，则a1的值为（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a6=24，则a3的值为______。

14. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______。

15. 函数y=2x-3在x=2处的切线斜率为______。

16. 若等比数列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=64，则q的值为______。

17. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且f(-1)=3，f(1)=5，则a+b+c的值为______。

18. 在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=27，则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为______。

19. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(-1)=3，f(1)=5，则a+b+c的值为______。

20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinA 的值为______。

三、解答题（本大题共4小题，共64分）
21. （本题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S7=42，求a1和d。

22. （本题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB。

23. （本题16分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(-
1)=3，f(1)=5，求a、b、c的值。

24. （本题24分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求sinA、cosB、tanC的值。