20xx年秋人教八年级的上册第十一章三角形检测卷(含答案).doc

2019 年秋人教八年级上册第十一章三角形检测卷（含
答案）
第十一章三角形检测卷
时间： 120 分钟满分：120分
题号一二三总分
得分
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )
1.五边形的内角和是（）
A ． 180°
B ． 360°C． 540°D． 600°
2．如图，图中∠ 1 的大小等于（）
A ． 40°
B ． 50° C． 60°D ． 70°
3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组
是
( )
A．1，2，6B． 2，2，4
C．1， 2，3D． 2，3，4
4.如图，已知BD 是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则
△BCD 的周长是（）
A． 9B．14 C．16 D．不能确定
5.如图，△ABC中，∠ A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ ABC，交AC 于点 D ，那么
∠BDC 的度数是（）
A． 76° B． 81° C． 92° D ． 104 °
6 ．在下列条件中：①∠A＋∠ B ＝∠ C ；②∠ A ＝∠ B＝ 2∠ C ；③∠ A∶∠ B∶∠ C ＝
1∶ 2∶ 3，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
7．一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的每一个外角等于（）A． 108 °B． 90° C ．72° D ． 60°
8．若a、b、 c 是△ ABC 的三边的长，则化简|a－ b－ c|－ |b－c－ a|＋ |a＋ b－ c|的结果是
（）
A． a＋b＋ c B．－ a＋3b－ c C． a＋b－ c D． 2b－ 2c
9．小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和
为°，则 n 等于（）
A．11 B． 12 C．13 D．14
10．在四边形 ABCD 中，∠ A＝∠ B＝∠ C，点 E 在边 AB 上，∠ AED＝ 60°，则一定有
（）
A．∠ ADE ＝ 20°B．∠ ADE＝ 30°
C．∠ ADE ＝1
∠ ADC D．∠ ADE ＝
1
∠ADC 2 3
二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )
11．如图，共有______个三角形．
12．若 n 边形内角和为900 °，则边数n＝______.
13．一个三角形的两边长分别是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边边长是______.
14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.
15．如图，在△ABC 中， CD 是 AB 边上的中线， E 是 AC 的中点，已知△ DEC 的面积
是 4cm2，则△ ABC 的面积是 ______.
16．如图，把三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形BCDE 的内部，已知
∠1＋∠ 2＝80°，则∠ A 的度数为 ______.
17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠
在一起，如图，则∠3＋∠ 1－∠ 2＝ ______.
18．如图，已知∠AOB＝ 7°，一条光线从点 A 出发后射向OB 边．若光线与OB 边垂
直，则光线沿原路返回到点A，此时∠ A＝ 90°－ 7°＝ 83°.当∠ A＜ 83°时，光线射到OB 边上的点A1后，经OB 反射到线段AO 上的点A2，易知∠ 1＝∠ 2.若 A1A2⊥AO，光线又会沿
A2→ A1→ A 原路返回到点A，此时∠ A＝ 76° . 光线从若 A 点出发后，经若干次反射能沿原
路返回到点A，则锐角∠ A 的最小值为 ______.
三、解答题 (共 66 分 )
19． (8 分 )如图：
(1)在△ ABC 中， BC 边上的高是AB；(1 分 )
(2)在△ AEC 中， AE 边上的高是CD； (2 分 )
(3)若 AB＝ CD ＝ 2cm， AE＝ 3cm，求△ AEC 的面积及CE 的长．
20． (8 分 )如图，在△ BCD 中， BC＝ 4，BD ＝ 5.
(1)求 CD 的取值范围；
(2)若 AE∥ BD，∠ A＝ 55°，∠ BDE＝ 125 °，求∠ C 的度数．
21.(8 分 )如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，CF∥ AB.
(1)求∠ FCD 的度数；
(2)求证： AF ∥ CD .
22． (10 分 )如图，点 E 在 AC 上，点 F 在 AB 上， BE，CF 交于点 O，且∠ C＝ 2∠B，∠BFC －∠ BEC＝ 20°，求∠ C 的度数．
23． (10 分 )如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4 倍多 30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
24． (10 分 )如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，AC 边上的中线 BD 把 △ABC 的周长分成 12cm 和 15cm 两部分，求 △ ABC 各边的长．
25． (12 分 )如图①，在平面直角坐标系中， A(0， 1)， B(4， 1) ， C 为 x 轴正半轴上一
点，且 AC 平分∠ OAB.
(1)求证：∠ OAC ＝∠ OCA ；
(2)如图②，若分别作∠ AOC 的三等分线及∠ OCA 的外角的三等分线交于点
P ，即满足
∠POC ＝ 1∠ AOC ，∠ PCE ＝ 1
∠ACE ，求∠ P 的大小；
3 3
1∠ AOC ，∠ PCE ＝ 1
∠ ACE ，猜想
(3)如图③，在 (2) 中，若射线 OP 、 CP 满足∠ POC ＝
n n ∠OPC 的大小，并证明你的结论 (用含 n 的式子表示 )．
参考答案与解析
1． C 2.D 3.D 4.A
5.A
6.B
7.C
8.B
9． C 解析： n 边形内角和为 (n － 2) ·180 °，并且每一个内角的度数都小于 180 °.∵ (13－ 2)× 180 °＝ 1980 °， (14－ 2)×180 °＝ 2160 °， 1980 °<°<2160 °，∴ n ＝13.故选 C. 10． D 解析：如图，在△ AED 中，∠ AED ＝ 60°，∴∠ A ＝ 180 °－∠ AED －∠ ADE ＝ 120 °－∠ ADE .在四边形 DEBC 中，∠ DEB ＝ 180 °－∠ AED ＝180 °－ 60°＝ 120 °，∴∠ B ＝∠ C
＝ (360 °－∠ DEB －∠ EDC ) ÷2＝ 120°－ 1
∠ EDC .∵∠ A ＝∠ B ＝∠ C ，∴ 120°－∠ ADE
＝ 120° 2 － 1∠ EDC ， ∴∠ ADE ＝ 1∠ EDC.∵∠ ADC ＝ ∠ ADE ＋ ∠EDC ＝ 1 ∠EDC ＋ ∠EDC ＝ 3
22 22 ∠EDC ，∴∠ ADE ＝
1
3∠ ADC .故选 D.
11． 6 12.7 13.7 或 914.75 °
15． 16cm 2
16.40 °
（ 4－ 2）× 180°
17． 24° 解析：等边三角形的每个内角是
60°，正方形的每个内角是
4
（5－ 2）× 180°
＝90°，正五边形的每个内角是＝108°，正六边形的每个内角是
5
（6－ 2）× 180°
＝120°，∴∠ 1＝ 120°－ 108°＝ 12°，∠ 2＝ 108°－ 90°＝ 18°，∠ 3＝ 90°－ 60°6
＝30°，∴∠ 3＋∠ 1－∠ 2＝ 30°＋ 12°－ 18°＝ 24°.
18． 76 6 解析：∵A1A2⊥ AO，∠ AOB＝ 7°，∴∠ 1＝∠ 2＝ 90°－ 7°＝ 83°，∴∠ A＝∠1－∠ AOB＝ 76°.如图，当MN ⊥ OA 时，光线沿原路返回，∴∠ 4＝∠ 3＝ 90°－ 7°＝ 83°，∴∠ 6＝∠ 5＝∠ 4－∠ AOB ＝ 83°－ 7°＝ 76°＝ 90°－ 14°，∴∠ 8＝∠ 7＝∠ 6－∠ AOB ＝ 76°－7°＝ 69°，∴∠ 9＝∠ 8－∠ AOB ＝ 69°－ 7°＝ 62°＝ 90°－ 2× 14°，由以上规律可知∠ A＝ 90°－n·14°.当 n＝ 6 时，∠ A 取得最小值，最小度数为6°，故答案为： 76， 6.
19．解： (1) AB(1 分 )
(2)CD (2 分 )
＝1
AE·CD ＝
1
× 3× 2＝ 3(cm2) ． (5 分 )∵ S△AEC＝1
(3)∵ AE ＝ 3cm， CD ＝ 2cm ，∴ S△AEC
2 2 2 CE·AB＝ 3cm2， AB＝ 2cm，∴ CE＝ 3cm.(8 分 )
20．解： (1) ∵在△ BCD 中， BC＝ 4， BD＝ 5，∴ 1＜DC ＜ 9.(4 分 )
(2)∵ AE∥ BD，∠ BDE ＝ 125 °，∴∠ AEC ＝ 55°.又∵∠ A＝ 55°，∴∠ C＝ 70°.(8 分 )
21． (1) 解：∵六边形 ABCDEF 的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD ＝120°.(1
分) ∵CF∥ AB，∴∠ B＋∠ BCF ＝180°，∴∠ BCF＝ 60°，∴∠ FCD ＝ 60°.(4 分 )
(2)证明：∵ CF∥ AB ，∴∠ A＋∠ AFC ＝ 180 °，∴∠ AFC ＝ 180 °－ 120 °＝ 60°，
∴∠ AFC ＝∠ FCD ，∴ AF∥ CD.(8 分 )
22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2
分 )∵∠ BFC －∠ BEC ＝ 20 °，∴ ( ∠ A ＋∠ C) － (∠ A ＋∠ B) ＝ 20°，即∠ C －∠ B ＝ 20°.(5 分) ∵∠ C＝2∠ B，∴∠ B＝ 20°，∠ C＝ 40°.(10 分 )
23．解：设这个多边形的一个外角为 x°，依题意有 x＋ 4x＋ 30＝ 180，解得 x＝ 30.(3 分 )∴这个多边形的边数为 360°÷30°＝ 12， (5 分 )∴这个多边形的内角和为 (12－ 2)× 180°＝
1800 °， (7 分 )对角线的总条数为（ 12－ 3）× 12
＝ 54(条) ． (10 分 ) 2
24．解：设 AB＝ xcm， BC＝ ycm.有以下两种情况：(1) 当 AB＋ AD＝ 12cm， BC＋ CD ＝1
x＋2x＝ 12，x＝ 8，
15cm 时，解得即 AB＝ AC＝ 8cm， BC＝ 11cm，符合三边关系； (5 分 )
1 y＝ 11.
y＋2x＝ 15， 1
x＋2x＝ 15，x＝ 10，
(2)当 AB＋ AD ＝15cm， BC＋ CD ＝ 12cm 时，解得即 AB＝ AC＝
1 y＝ 7.
y＋2x＝ 12，
10cm， BC＝ 7cm，符合三边关系．(9 分 )
综上所述， AB＝ AC＝ 8cm， BC＝11cm 或 AB＝ AC＝ 10cm，BC ＝7cm.(10 分)
25． (1) 证明：∵ A(0 ， 1) ， B(4 ， 1) ，∴ AB ∥ CO，∴∠ OAB ＝ 180 °－∠ AOC ＝ 90°.(1 分 )∵ AC 平分∠ OAB，∴∠ OAC ＝ 45°，∴∠ OCA＝ 90°－ 45°＝ 45°，∴∠ OAC ＝∠ OCA.(3 分)
(2) 解：∵∠ POC ＝1
∠ AOC ，∴∠ POC ＝ 1× 90°＝ 30°.∵∠ PCE ＝ 1
∠ ACE ，∴∠ PCE ＝
1
3
3
3
3(180 °－ 45°)＝45 °.∵∠ P ＋∠ POC ＝∠ PCE ，∴∠ P ＝∠ PCE －∠ POC ＝ 15°.(7 分 )
(3) 解：∠ OPC ＝ 45°
POC ＝ 1 ∠ AOC ，∴∠ POC ＝ 1 × 90°＝ n .(8 分 ) 证明如下：∵∠ n n
90° 1 ∠ ACE ，∴∠PCE ＝ 1 (180 °－
45°)＝ 135 °
n .∵∠ PCE ＝ n n n .(10 分 )∵∠ OPC ＋ ∠ POC ＝
∠PCE ，∴∠ OPC ＝∠ PCE －∠ POC ＝
45°
n .(12 分 )。