最新七年级数学上期中第一次模拟试卷附答案

最新七年级数学上期中第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
【点睛】
本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
2．方程去分母，得（）
A．B．
C．D．
3．2019的倒数的相反数是（）
A．-2019B．
1
2019
C．
1
2019
D．2019
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
6．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A ．66.6×107
B ．0.666×108
C ．6.66×108
D ．6.66×107
8．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A ．84
B ．81
C ．78
D ．76
9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．厉
B ．害
C ．了
D ．我 10．代数式：216x y x +，25xy x +，215
y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列
出方程（ ）
A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330 12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.
14．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.
15．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．
16．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。

这批洗衣机售完后实得利润为_________元；
17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．
18．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则
14a -=____________．
19．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：
①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）
20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．
三、解答题
21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
22．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动
器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
23．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．
（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．
（片断二）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．
（片断三）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由．
24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．
（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数；
（2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．
25．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示： 月用电量
不超过180度的部分 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准 0.5元/度 0.6元/度 0.9元/度 若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.
【详解】
解:因为最简公分母是6,
所以将方程两边同时乘以6可得: ,
约去分母可得: ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系
式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差
()()2
=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．
S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
6．D
解析：D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主
7．C
解析：C
【解析】
665 575 306≈6.66×108．故选C．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
9．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
216x y x +分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，
215
y xy -+是多项式，是整式， 2y
分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式，
∴不是整式的有2
16x y x +、2y ，共2个， 故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
11．D
解析：D
【解析】
解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
二、填空题
13．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应 解析：()1552x x -
+= 【解析】
【分析】
设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．
【详解】
解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），
根据题意得： ()1552
x x -
+= 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 14．5cm 【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-
8πR2=192π解得R=5故R 的值为5cm 点睛：本题考查了一元
解析：5cm
【解析】
【分析】
分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR 2=192π，
解得R=5．
故R 的值为5cm ．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
【详解】
请在此输入详解！
15．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x 的一元一次方程解方程即可得答案
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．16．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润
解析：7744
【解析】
【分析】
先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．
【详解】
解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），
完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），
破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），
∴总利润为：7788−44=7744（元），
故答案为：7744．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．17．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正
解析：2a+b
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：
a+b＞0，a＜0，
则原式=a+b-（-a）
=2a+b．
故答案是：2a+b．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
18．33【解析】【分析】先根据错解求出a的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法
【解析】
【分析】
先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33
故答案为：33
【点睛】
本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．
19．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a＜3b＜﹣3∴b﹣a ＜0①正确②：∵0＜a＜3b＜﹣3∴a+b＜0②错误③：∵0
解析：①③
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】
①：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
①正确，
②：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
②错误，
③：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
③正确，
④：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴ab＜0，
④错误．
故答案为：①③
【点睛】
此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分
解析：140°．
【解析】
根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【详解】
∵AB∥ED，∠ECF＝80°，
∴∠BAC＝∠FCE＝80°，
∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；
（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．
【详解】
解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，
1500x+2100(50-x)＝90000，
解得x＝25，50-x＝25台．
只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，
2100y+2500(50-y)＝90000，
解得y＝87.5（舍去）
只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，
1500z+2500(50-z)＝90000，
解得z=35，50-z＝15台
所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．
（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元
当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元
所以选择购A、C两种型号的电视机．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．
22．应从第一组调12人到第二组去
【解析】
【分析】
设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．
【详解】
解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得 ()12820.2
x x -=+ 解得：12.x =
经检验，符合题意
答：应从第一组调12人到第二组去，
【点睛】
本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．
23．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的性质，可得答案；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
【详解】
（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，
∵∠DOB=∠DCB=90°，
∴∠OBC+∠ODC=180°；
（2）∵∠OBD+∠ODC=180°
BD 平分∠OBC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠OBD+∠ODB=90°
∴∠CBD+∠ODC=90°
∴∠ODB=∠BDC
∴BD 平分∠ODC.
（3）如图，延长DE 交BF 于G ，
，
∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，
∴∠CBM=∠ODC ，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC ．
∵∠BEG=∠DEC ，
∴△DEC ∽△BEG ，
∴∠BGE=∠DCE=90°，
∴DE 垂直BF ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．
24．（1）7915︒'；（2）70︒
【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；
（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据
180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．
【详解】
解：（1）∵OF CD ⊥，
∴90COF ∠=︒，
∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，
∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，
∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522
AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，
∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，
∴44180x x x ++=，解得20x =，
∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，
∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．
【点睛】
本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．
25．262度
【解析】
【分析】
先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【详解】
解：因为180×
0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，
所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．
故设7月份用电x度，
由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2
解得x＝262
答：该用户7月份用电为262度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．。