实验专题(三)验证牛顿第二定律、机械能守恒、探究动能定理

实验专题（三）2013.3.27—2013.3.28
验证牛顿第二定律、验证机械能守恒定律、探究动能定理
【教学目标】
1、能够说出主要实验步骤
2、能够正确处理实验数据
3、对实验结果进行误差分析
【重点难点】
处理实验数据，分析实验误差
【实施过程】
例题(2012全国理综)图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。

图中打点计时器的
电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。

在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。

②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m。

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。

⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点。

测量相邻计数点的间距s1，s2，…。

求出与不同m相对应的加速度a。

⑥以砝码的质量m为横坐标1
a
为纵坐标，在坐标纸上做出
1
m
a
关系图线。

若加速度与小车和砝
码的总质量成反比，则1
a
与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。

（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。

1
2
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2、s 3。

a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a=__________。

图2为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1=__________mm ，s 3=__________。

由此求得加速度的大小a=__________m/s 2。

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。

设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。

【解析与答案】（1）间距相等的点。

（2）线性
（2）（i ）远小于m(ii)2
132
13)
(50)
5(2t s s t s s a ∆-=
∆-=
cm s 43.225.168.31=-= cm s 72.628.700.123=-=
s
m t s s a /15.2)
02.05(210)43.272.6()
5(22
2
2
13=⨯⨯⨯-=
∆-=-.
(iii)设小车的质量为'm ，则有a m m F )'(+=，变形得
F
m m F
a '11+
=,所以
m
a
-1图象的斜率为
k F
=1，所以作用力k
F 1=
，m a
-1
图象的截距
为
b F
m ='，所以k
b m =
'。

练习（2012安徽卷）.（18分）Ⅰ.
图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。

砂和砂桶的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M 。

实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。

(1)
试验中，为了使细线对小车的拉力等于
小车、砝码、打点计
3
小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行。

接下来还需要进行的一项操作是
A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m 的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。

B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。

C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。

(2)实验中要进行质量m 和M 的选取，以下最合理的一组是
A. M =200g , m =10g 、15g 、20g 、25g 、30g 、40g
B. M =200g , m =20g 、40g 、60g 、80g 、100g 、120g
C. M =400g , m =10g 、15g 、20g 、25g 、30g 、40g
D. M =400g , m =20g 40g 、60g 、80g 、100g 、120g
（3）图2 是试验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。

量出相邻的计数点之间的距离分别为AB s =4.22 cm 、
BC s =4.65 cm 、CD s =5.08 cm 、DE s =5.49 cm 、EF s =5.91 cm 、FG s =6.34 cm 。

已知打点计时器的
工作效率为50 Hz,则小车的加速度a = m/s 2 （结果保留2位有效数字）。

21Ⅰ答案：（1）B ；(2)C ；（3）0.42
要使砂和砂桶的重力mg 近似等于小车所受合外力，首先要平衡摩擦力，然后还要满足m ＜＜M 。

而平衡摩擦，不需挂砂桶，但要带纸带，故（1）选B ，（2）选C 。

（3）用逐差法2
CD
BC AB FG EF DE T
9s -s -s -s s s a ++=
，求得2
/m 42.0a s =。

验证机械能守恒
图2
4
例题（08朝阳二模）如图所示，是用落体法验证机械能守恒定律的实验装置。

（g 取9.80m/s 2
）
① 选出一条纸带如图所示，其中O 点为打点计时器打下的第一个点，A 、B 、C 为三个计数
点，打点计时器通以50Hz 的交流电。

用分度值为1mm 的刻度 尺测得OA=12.41cm ，OB=18.90cm ，OC=27.06cm ， 在计数点 A 和B 、B 和C 之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg 。

甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B 点时重 锤的重力势能比开始下落时减少了 1.85 J ；打点计时器 打到B 点时重锤的速度v B = 1.83 m/s ，此时重锤的动能 比开始下落时增加了 1.68 J 。

（结果均保留三位有效数字） ②某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计 数点到打点计时器打下的第一个点的距离h ，算出了各计数点
对应的速度v ，以h 为横轴，以221
v 为纵轴画出了如图的图线。

图
线的斜率近似等于 B 。

A.19.6
B.9.80
C.4.90
D.2.25
图线未过原点O 的原因是 该同学做实验时先释放了纸带后合上打点计时器的开关 。

练习 1、（08丰台二模）在“验证机械能守恒定律”
的实验中，已知打点计时器使用的交流电源的频率为f ，当地的重力加速度为g 。

①该实验关于重锤的选择以及重锤质量的测量，以下说法正确的是 AC 。

（填选项代号） A ．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的阻力远小于重锤的重力 B ．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近自由落体
C ．重锤的质量对验证机械能守恒定律实验数据的计算没有影响，所以无需测量重锤的质量
D ．重锤的质量对验证机械能守恒定律的实验结果影响很大，应该用天平测量 ②该实验选取的重锤质量为m ，选取如图所示的一段纸带并测量出相邻各点之间的距离分别为h 1、h 2 、h 3 、h 4 、h 5。

利用这
h
5
些测量数据验证重锤通过第2点至第5点间的过程中遵从机械能守恒定律。

通过计算可以得出在第2点位置时重锤的动能为 m (h 1+h 2)2f 2
/8 ；第5点位置时重锤的动能为 m (h 4+h 5)2f 2/8 ；重锤从第2点下落至第5点的过程中重力势能的减小量为
mg (h 2+h 3+h 4) 。

练习2、现要通过实验验证机械能守恒定律。

实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到导轨低端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A ,B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度。

用g 表示重力加速度。

完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____。

动能的增加量可表示为_ _。

若在运动过程中机械能守恒，2
1
t 与s 的关系式为
2
1
t
= __
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s 与t 值，结果如下表所示：
以s 为横坐标，21
t
为纵坐标，在答题卡上对应
图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；
根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=________2.40___2
1
4
.10--∙⨯s
m (保留3位
有效数字).
由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出2
1
s t
-直线的斜率o k ，将k 和o k 进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。

6
答案：（1）()h M m gs d
-、22
1()
2
b m M t
+、
2
2
12()()hM dm g s t
M m db
-=
+ （2）2.40
探究动能定理
例题 某试验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能原理”。

如图12，他们将拉力传感器固
定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。

在水平面上相距50.0cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小、小车中可以放置砝码。

（1）实验主要步骤如下：
①测量 小车 和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
②将小车停在C 点， 由静止开始释放小车 ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度；
③在小车中增加砝码，或 改变小车质量 ，重复②的操作．
（2）表1是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量之和，2
12
2v v -是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功。

表格中的△E 3= 0.600J ，W 3= 0.610J ．（结果保留三位有效数字）
（3）根据表1，请在图中的方格纸上作出△E -W 图线．
练习1
（08广东）某实验小组采用如图所示的装置探究“动能定理”
，图中小车中可放置砝码，
7
实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点针时器工作频率为50 Hz 。

⑴实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近， 接通电源释放小车 ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， 断开开关 ；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。

⑵下图是钩码质量为0．03 kg ，砝码质量为0．02 kg 时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O 及A 、B 、C 、D 和E 五个计数点，可获得各计数点到O 的距离s 及对应时刻小车的瞬时速度v ，请将C 点的测量结果填在表1中的相应位置。

⑶在上述的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 钩码的重力 做正功， 小车受到的摩擦阻力 做负功。

⑷实验小组根据实验数据绘出了图2中的图线（其中Δv 2＝v 2－v 02），根据图线可获得的结论是 小车初末速度的平方差与位移成正比 。

要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和 小车的质量 。

表1纸带的测量结果
练习2
某实验小组采用图示的装置探究“动能定理”即探究小车所受的合外力做功与小车动能的变化之间的关系。

实验中，小车碰到制动装置时，
钩码尚未到达地面。

（1）为了把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，要完成的一个重要步骤是
__________________；
（2）为使图示中钩码的总重力大小视为细绳的拉力大小，须满足的条件是钩码的总质量________小车的总质量（填“大于”、“小于”、“远大于”或“远小于”）。

如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平.回答下列问题
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______.(填入正确选项前的字母)
A、米尺
B、秒表
C、0～12V的直流电源
D、0～12V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有______.(写出两个原因)
答案：（1）AD（2）纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定。

解析：（1）用A项米尺测量长度，用D项交流电源供打点计时器使用。

（2）纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定。

8。