辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(七)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学（文）（七）
数学（供文科考生使用）
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

（1) 集合A=)}1(log 1{2a +，，集合B=
}02
-x 1-x x {≤，若A ⊆B,则实数a 的取值范围是( ）
(A ）（1,2) （B ）（1,3) (C ）(2, 3) （D ）（2，4） （2) 复平面内，复数2
)
31(i
1i
i +++对应的点位于(）
（A ）第一象限 (B)第二象限 （C ）第三象限 （D)第四象限 (3） ∆ABC 中，2a ：2b =tanA ：tanB ，则∆ABC 一定是（）
（A ）等腰三角形(B ）直角三角形（C)等腰直角三角形（D ）等腰或直角三角形 正确的选项是(） （5） 下面是求2
121
21+
+
+
(共6个2）的值的算法的程序框图中的判断框应填（)
（A)5≤i (B)5<i （C ）5≥i （D ）5>i (6） 将
)63cos(2π+=x y 图像按向量)
2,4
(--=π
a 平移，则平移后所得的图象的解析式为（) （A ）
2)43cos(2-+=πx y （B ）2
)43cos(2+-=π
x y （C ）
2)123cos(2--=πx y (D ）2
)12
3cos(2++=π
x y （7） 圆心在抛物线y x 82-=上的动圆，恒与直线y —2=0相切,则动圆必过定点（） （A ）(4,0） （B)（0,—4) （C ）(2，0） (D ）(0，—2)
（8) ∆ABC 中,,c B A =,b C A =若点D 满足,2C D D B =则=D A
(）
（A ）c b
3132+ (B ）b c 3235- (C ）c b 3132- （D ）c b 3
231+
（9） 设双曲线122
22
=-b
y a x （0<a 〈b ）半焦距为c ，直线L 过（a ，0)，（0，b ）两点，且原点到直线L 的距离为
c 4
3,则离心率e=（）
（A ）2或
332 （B)3
32 （C ）2 （D ）4 （10）直线m ：x+2y-3=0，函数x x y cos 3+=的图像与直线L 切于P 点，若L ⊥m ，则P 点坐标可能是（） （A ）
)23,2(ππ
--(B))2,23(ππ （C ）)2
3,2(ππ (D ）)2,23(ππ-- （11） 已知函数2log log )(3
2++=x b x a x f ，且
4)2010
1
(=f ，则=)2010(f （） (A)—4 （B ）2 （C ）-2 （D ）0
(12) 已知半径为R 的得球面上有三点A ，B,C ，已知AB ，AC 之间球面距离都是2
R π，BC 间
的球面距离为3
R π,过A ，B ， C 三点作球的截面,则球心到此截面的距离为(）
（A)
721R (B ）217R （C ）37R (D)7
3R 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13)题—第（21)题为必考题，第（22)题-(24）题为选
考题,考生根据要求做答。

二．填空题(本大题共4小题,每小题5分）
（13） 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a,b,则椭圆122
22
=+b
y a x （a 〉b>0)的离心率e 〉
2
3概率为__________。

(14) 已知等比数列}{n a 中，12=a ，3
S 的取值范围__________.
（15) 设实数x ，y 满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则z
xy
y x 22+=
的取值范围是__________。

（16) 一个几何体三视图如图，则此几何体体积为__________。

2cm
主视图 左视图 俯视图
三．解答题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
在数列}{n
a 中,11=a ，
1
1+=
+n n n ca a a （c 为常数，*
N n ∈）且521,,a a a 成公比不为1
的等比数列。

(Ⅰ）求证：
}1{n
a 是等差数列。

（Ⅱ）求c 值
（Ⅲ)设1+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n
S 。

（18) （本小题满分12分）
（19）(本小题满分12分)
如图,ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE (Ⅰ）求证：AE ⊥BE (Ⅱ）求三棱锥D-AEC 体积
(Ⅲ）设M 在线段AB 上，且满足AM=2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.
B
C
(20） (本小题满分12分）
如图，椭圆C ：12
2
22
=+b y a x (a>b 〉0），经过点(0，1)，椭圆上点到焦点的最远距离为32+。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程.
（Ⅱ） 过（1，0)点的直线L 与椭圆C 交于A ，B 两点,点A 关于x 轴的对称点A '(A '与B 不重合），求证直线A 'B 与x 轴交于一个定点,求此点坐标。

（21) （本小题满分12分）
已知函数2ln )(bx x a x f -=图象上一点（2，f （2））处的得切线方程为y=-3x+2ln2+2 （Ⅰ)求a ，b 的值。

（Ⅱ） 若方程f （x ）+m=0在区间]
,1
[e e
内有两个不等实根,求m 的范围。

请考生在第(22)、（23)、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

(22） (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙1O 与⊙2O 交于A ，B 两点,过点A 做⊙1
O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B
作两圆的割线，分别交⊙1
O ,⊙2
O 于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。

（Ⅰ)求证:AD ∥ EC
(Ⅱ)若AD 是⊙2
O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.
（23） (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线θ
θsin 3cos 2{
==y x （θ为参数）和定点A(0，3)，1F ，2
F 是左右焦点。

E
(Ⅰ）求经过点1
F 垂直于直线A 2
F 的直线L 的参数方程.
(Ⅱ) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线A 2
F 的极坐标方程.
（24） (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
23)(--=x x f ，
4
1)(++-=x x g
(Ⅰ）若函数f(x ）的值不大于1，求x 范围.
(Ⅱ）若不等式1)()(+≥-m x g x f 的解集为R ，求m 取值范围。