鲁教版八年级下册第八章一元二次方程双基检测题

一元二次方程双基检测题
一、选择题
1.下列方程中，是一元二次方程的是（）
A. x2+2x=x2-1
B. 5x2-6y-2=0
C. D. ax2+bx+c=0
2.方程2x（x-1）=5（x-1）的根是（）
A. x=
B. x=1
C. x1=，x2=1
D. x=-
3.将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）
A. （x-3）2=-3
B. （x-3）2=6
C. （x-3）2=3
D. （x-3）2=12
4.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时，方程可变形为（）
A. （x-3）2=10
B. （x-6）2=37
C. （x-3）2=4
D. （x-3）2=1
5.若x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为（）
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
6.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
7.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1，x2的值是（）
A. -1，-3
B. 1，3
C. 1，-3
D. -1，3
8.将一元二次方程x（x+5）=5x-10化成一般式的形式是（）
A. x2+10=0
B. x2-10=0
C. x2=-10
D. x2+50x+10=0
9.方程（m-1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. m≠一1
B. m≠1
C. m≠2
D. m≠3
10.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一
个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）
A. 200（1+x）2=1400
B. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
C. 1400（1-x）2=200
D. 200（1+x）3=1400
二、填空题
11.若关于x的方程x2-3x+m2-2=0有一个根为1，则m的值为______ ．
12.将方程x2+4x=5化为（x+m）2=9，则m= ______ ．
13.以3和-2为根的一元二次方程是______ ．
14.方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______ ．
15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价
后，由每盒150元下调至96元，求这种药品平均每次降价的百分率是______ ．
三、解答题
16.解方程：
（1）3x2-x-2=0；
（2）（x-6）2-（3-2x）2=0．
17.已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是
这样的：绿地的长要比宽大4米，花坛四周的草地的宽都是2米，草地的总面积是
80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？
18.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m
的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
19.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，
C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？
答案和解析
【答案】
1. C
2. C
3. B
4. A
5. B
6. C
7. D
8. A9. B10. B
11. ±2
12. 2
13. x2-x-6=0（答案不唯一）
14. 2x2-x-3=0
15. 20%
16. 解：（1）原方程变形得，
（3x+2）（x-1）=0
∴，x2=1；
（2）原方程变形得，
（x-6+3-2x）（x-6-3+2x）=0
（x+3）（3x-9）=0
∴x1=3，x2=-3
17. 解：设长方形的宽为x米，则长为（x+4）米，
由题意，得：x（x+4）-x（x-4）=80，
解得：x=10，
故长方形的长为：10+4=14（米）．
答：这块长方形绿地的长14米，宽为10米．
18. 围成矩形的长为8m、宽为6m
19. 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=AD=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|，
由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
【解析】
1. 解：A、x2+2x=x2-1是一元一次方程，故此选项错误；
B、5x2-6y-2=0不是一元二次方程，故此选项错误；
C、x-=+x，是一元二次方程，故此选项正确；
D、ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2. 解：方程变形得：2x（x-1）-5（x-1）=0，
分解因式得：（2x-5）（x-1）=0，
可得2x-5=0或x-1=0，
解得：x1=，x2=1．
故选C
方程右边整体移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3. 解：移项，得x2-6x=-3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方（-3）2，得
x2-6x+（-3）2=-3+（-3）2，
即（x-3）2=6．
故选B．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4. 解：∵x2-6x=1，
∴x2-6x+9=1+9，即（x-3）2=10，
故选：A．
两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
5. 解：根据题意将x=1代入方程，得：1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
根据一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k
的值．
6. 【分析】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
由2为方程的一个根，将x=2代入方程得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值.
【解答】
解：∵2是方程的一个根，
∴将x=2代入方程得：，
解得：c=2.
故选C.
7. 解：x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=3．
故选D．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
8. 解：x（x+5）=5x-10，
x2+5x=5x-10，
x2+5x-5x+10=0，
x2+10=0．
故选：A．
首先去括号，然后再移项合并同类项，把等号右边变为0即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
9. 解：∵方程（m-1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1．
故选B．
根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．
10. 解：设这个百分数为x，则有
200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．
故选C．
三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程和对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
11. 解：将x=1代入原方程得：1-3+m2-2=0，
解得：m=±2．
故答案为：±2．
将x=1代入原方程可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程，将x=1的值代入原方程找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
12. 解：x2+4x=5，
x2+4x+4=5+4，
（x+2）2=9，
所以m=2，
故答案为：2．
先配方，再根据完全平方公式变形，即可得出答案．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．13. 解：∵3+(-2)=1，3×(-2)=-6，
以3和-2为根的一元二次方程可以是x2-x-6=0，
故填：x2-x-6=0（答案不唯一）．
根据一元二次方程根与系数的关系写出一个一元二次方程即可．
本题考查了知道一元二次方程的根求原方程，答案不唯一，比较简单．
14. 解：方程变形得：2x2+x-2x-1=2，即2x2-x-3=0．
故答案为：2x2-x-3=0
方程左边利用多项式乘多项式法则计算，移项即可得到一般形式．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
15. 解：设这种药品平均每次降价的百分率是x，
由题意得150（1-x）2=96，
解得x=1.8（不合题意，舍去），x=0.2，
答：这种药品平均每次降价的百分率是20%．
设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为150（1-x）2=96求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
16. 本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．
灵活运用平方差公式分解因式是解决本题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17. 设长方形的宽为x米，则长为（x+4）米，根据总面积-中间花坛的面积=80m2建立方程求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、一元一次方程的解法的运用、矩形的面积的运用，解答时根据总面积-中间花坛的面积=80m2建立方程是关键．
18. 设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即
可解决问题．
解：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m．
由题意，得x•（20﹣2x）=48，
解得x1=4，x2=6．
当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），
当x=6时，20﹣2×6=8．
答：围成矩形的长为8m、宽为6m．
此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．
19. 作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．本题考查了一元二次方程的运用．关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程．。