2020-2021学年浙教版七年级上册数轴与绝对值专题培优

2020-2021学年浙教版七年级上册数轴与绝对值专题培优姓名班级学号
基础巩固
1.有下列语句:①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）.
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
3.下列说法中，正确的是（）.
A.如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D.如果两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数
4.若-|a| =-3.2，则a是（）.
A.3.2
B. - 3.2
C.±3.2
D.以上都不对
5.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位是1 cm），刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为 _________ .
6.在数- 0.34，-（-1
2），0.3，- 35%，0.
33
.
4
.
，|-
1
4|中，最大的数是
_________ ，最小的数是 _________ .
7.填空:
（1）-1的绝对值是 _________ .
（2）0.6的绝对值是 _________ .
（3）-|-2| = _________ .
（4） _________ 的相反数的绝对值是61 2.
（5）若-|a| =-2，则a = _________ .
8.|-8|的相反数是 _________ ；| + 8|的相反数是 _________ ；|- 2.8|的绝对值
是 _________ ；-（+ 5）的绝对值是 _________ ；-365的绝对值的相反数是_________ .
9.小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下:在每一
个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2 m，而输的一方则向右走- 3 m，平局的话就原地不动，最先向右走18 m的便是胜方.假设游戏开始时，两人均在旗杆处.
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置?
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置?
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜平局（即五个回合中没有出现平局的情况）.问:小惠此时会站在什么位置.
10.已知|a| = 3，|b| = 5，a与b异号，求|a - b|的值.
11.同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与- 2
两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索:
（1）求|5 -（- 2）| = _________ .
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+ 5|+ |x-2|= 7成立的整数是_________ .
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3| + |x- 6|是否有最小值?如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.
拓展提优
1.如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为
（）.
A. - 6
B.6
C.0
D.无法确定
2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是
（）.
A. - 4
B. - 2
C.2
D.4
3.在一条直线上共种有100棵树，有一棵树，从最左边数是第35棵，从最右边数是
第a棵，
A. - 65
B. - 66
C. - 64
D.66
4.已知数轴上的三点A，B，C，分别表示有理数a，1，-1，那么|a + 1|表示为（
A.A，B两点间的距离
B.A，C两点间的距离
C.A，B两点到原点的距离之和
D.A，C两点到原点的距离之和
5.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，
3，如图所示.若BC = 2AB，则点C表示的数是 _________ .
6.如图所示，直径为1个单位的圆上一点A在数轴上的坐标为- 1，该圆沿数轴向右
滚动2018周，点A到达位置A′处，则A′的坐标为
7.如图所示，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于原点对
称，点A2，A3关于点P对称，A3，A4关于原点对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是
8.若m−3
m−1·|m〡= 1
3
-
-
m
m
，则m = _________
9.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位表示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置.
（2）求小彬家与学校之间的距离.
（3）如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间?
10.如图所示，点A在数轴上所对应的数为-2.
（1）点B在点A右边距点A4个单位长度处，求点B所对应的数.
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离.（3）在（2）的条件下，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间，A，B两点相距4个单位长度?
阅读下列材料并解决有关问题：我们知道
当x > 0时，x x = x x = 1；当x < 0时，x x = x
x - =-1. 现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a a + b
b = _________ （2）已知a ，b ，
c 是有理数，当abc ≠0时，
a a +
b b +
c c = _________ （3）已知a ，b ，c 是有理数，a + b + c = 0，abc < 0，求
a c
b + + b
c a ++c
b a +的值.
冲刺重高
1.不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果|a - b | + |b - c | = |a - c |，那么点B 应（ ）.
A .在点A ，C 的右边
B .在点A ，
C 的左边 C .在点A ，C 之间
D .以上三种情况都有可能
2.已知x < 0 < z ，xy > 0，且|y | > |z | > |x |，那么|x + z | + |y + z | - |x - y |的值（ ）.
A .是正数
B .是负数
C .是零
D .不能确定正负
3.已知a ，b 为有理数，给出下列判断:①若|a | = b ，则一定有a = b ；②若|a | > |b |，则一定有a > b ；③若|a | > b ，则一定有|a | > |b |；④若|a | = b ，则一定有a 2 = （-b ）2.其中正确的有（ ）.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.设a，b，c分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字，并且a≤b≤c，则|a
- b| + |b - c| + |c - a|可能取得的最大值是 _________ .
5.设a，b，c为整数，且|a - b| + |c - a| = 1，求|c - a| + |a - b| + |b - c|的值.
6.设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记
S = |x1 - x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|+ |x5- x6| + |x6- x7|，求S的最小值.。