2021高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第6讲验证机械能守恒定律学案

2021高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第6讲
验证机械能守恒定律学案
一、实验目的 验证机械能守恒定律． 二、实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
三、实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根． 四、实验步骤
1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地点．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验．
3．选纸带
(1)用mgh ＝12mv 2
来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带．
(2)用12mv 2B －12mv 2
A ＝mg Δh 验证时，只要A 、
B 之间的点迹清晰即可选用．
五、实验结论
在误差承诺的范畴内，自由落体运动过程机械能守恒．
对实验原理和操作的考查[学生用书P102]
1．“验证机械能守恒定律”的实验中应操纵实验条件，使运动过程满足机械能守恒的条件，尽量减小各种阻力的阻碍，可采取以下措施：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力；
(2)选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的阻碍相对减小，增大密度可减小体积，可使空气阻力减小．
(3)开释纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳固后再开释纸带．
2．实验过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n ，mgh n ＝12mv 2
n 成立可验证机械能
守恒定律，本实验能够不测量重物的质量．
3．速度的运算：计数点的瞬时速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 运算，因为确认重物下落的加速度为重力加速度g ，即确认重物做自由落体运动，自由落体运动过程中机械能因此守恒．
【典题例析】
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0，1，
2，3，4…n .则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直截了当测量的物理量为____________________、__________________________、____________________，必须运算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为____________________________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)． A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上 B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3…h n ，运算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3…v n
F ．分别算出12
mv 2
n 和mgh n ，在实验误差范畴内看是否相等
[解析] (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h 26，要运算第2点和第6点的速度v 2和v 6，必须测出第1点到第3点之间的距离h 13和第5点到第7点之间的距离h 57，机械能守恒的表达式为mgh 26＝12mv 26－12
mv 2
2.
(2)实验操作顺序为ADBCEF.
[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26 第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57
第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6
mgh 26＝1
2mv 26－12
mv 2
2 (2)ADBCEF
1.(2021·高考天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开
始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)关于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量
D ．用手托稳重物，接通电源后，撤手开释重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直截了当测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A ．OA 、AD 和EG 的长度
B ．O
C 、BC 和C
D 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度
D ．AC 、BD 和EG 的长度
解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都能够降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，因此A 、B 正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m ，能够约去，故不需要测量出质量m 的具体数值，C 错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D 错误．
(2)测出BC 和CD 的长度就能够运算出打下C 点时的速度v C ，再测出OC 的长度，就可验证mgh OC ＝12mv 2C 是
否成立，因此B 正确；测出BD 、EG 的长度可运算出打下C 、F 两点时的速度v C 和v F ，再测出CF 的长度，就可验证mgh CF ＝12mv 2F －12
mv 2
C 是否成立，因此C 正确．
答案：(1)AB (2)BC
对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P102]
1．实验数据处理
(1)以速度为零的点为起始点验证：利用第1个点(速度为零)和第n 个点数据，测出两点间距h ，算出第n 个点速度v ，假如在实验误差承诺的范畴内，有mgh ＝12
mv 2
，则说明实验过程中的机械能守恒．
(2)以速度不为零的点为起始点验证：任取两点A 、B 测出h AB ，算出v A 、v B ，假如在实验误差承诺的范畴内，有mgh AB ＝12mv 2B －12
mv 2
A ，则说明实验过程中的机械能守恒．
(3)图象验证：从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点下落的高度h ，并运算各点速度的二次
方v 2
，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，依照实验数据绘出12v 2－h 图线．若在误差承诺的范畴内图象是一条过
原点且斜率为g 的直线，则说明实验过程中的机械能守恒．
2．误差分析
(1)空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p .
(2)打点计时器产生的误差：①由于交流电周期的变化，引起打点时刻间隔变化而产生误差．当交流电的频率升高时，实际打点时刻间隔小于理论时刻间隔，导致测得的速度小于实际速度；②计数点选择不行，振动片振动不平均，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差．
【典题例析】
(2021·高考北京卷)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
图1
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________． A ．动能变化量与势能变化量 B ．速度变化量与势能变化量 C ．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A ．交流电源
B ．刻度尺
C ．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再开释重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、
C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C .
已知当地重力加速度为g ，打点计时器打点的周期为T .设重物的质量为m .从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p ＝__________，动能变化量ΔE k ＝________．
图2
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，缘故是________． A ．利用公式v ＝gt 运算重物速度 B ．利用公式v ＝2gh 运算重物速度 C ．存在空气阻力和摩擦阻力的阻碍 D ．没有采纳多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，运算对应计数点的重物速度v ，描画v 2
－h 图象，并做如下判定：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判定依据是否正确．
[解析] (1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A.
(2)打点计时器需要接交流电源，故选A ；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B.(3)从打O
点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少mgh B ，变化量为－mgh B ；打B 点的速度v B ＝h C －h A 2T ，动能E k ＝mv 2
B
2
，
联立解得E k ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2，故动能变化量ΔE k ＝E k －0＝12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫h C －h A 2T 2
.
(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的阻碍，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法排除系统误差，故选项C 对．
(5)在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，由动能定理得，mgh －fh ＝
mv 2
2
，解得v 2
＝2⎝
⎛⎭
⎪⎫
g －f m
h ，故v 2
－h
图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差承诺的范畴内接近2g ，才能用该法验证机械能守恒定律．
答案：(1)A (2)AB (3)－mgh B 12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫h C －h A 2T 2
(4)C
(5)该同学的判定依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，依照动能定理得，mgh －fh ＝12mv
2
－0得，v 2
＝2⎝
⎛⎭
⎪⎫g －f m h 可知．v 2－h 图象确实是过原点的一条直线．要想通过v 2
－h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g
2.
(2020·哈尔滨六中模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过运算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s 2
，小球质量m ＝0.4 kg ，结果保留3位有效数字)
时刻 t 2
t 3
t 4
t 5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据运算t 5时刻小球的速度v 5＝________ m/s.
(2)从t 2到t 5时刻内，重力势能增量ΔE p ＝__________ J ，动能减少量ΔE k ＝________ J.
(3)在误差承诺的范畴内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述运算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的要紧缘故是
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.
解析：(1)依照在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得v 5＝16.14＋18.662×0.05
×10－2
m/s ＝3.48 m/s.
(2)重力势能的增量ΔE p ＝mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈2.49 J ，动能减少量为ΔE k ＝12mv 22－12mv 2
5，代入数据
可得ΔE k ≈2.56 J.
(3)由运算可得ΔE p <ΔE k ，要紧是由于存在空气阻力． 答案：(1)3.48 (2)2.49 2.56 (3)< 存在空气阻力
创新实验[学生用书P103]
1．实验方案的优化改进
甲
方案一 如图甲所示，用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点A 、B ，
求出打A 点、B 点时的速度v A 、v B ，测出斜面的高h 、长L 及AB 之间的距离L 0.只需要验证关系式gL 0h L ＝12
v 2
B －
12
v 2
A 成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的． 方案二
乙
如图乙所示，用斜槽、钢球等验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，从斜槽某高度处同一点A 从静止开始开释钢球多次，找出平均落地点P ，测量A 点到桌面的高度h 1，出口到O 点的高度h 2，O 点到P 点的距离
s.由平抛知识，s＝v0t，h2
＝1
2
gt2，得平抛速度v0＝s
g
2h2
，以桌面为零势能面，则A点的重力势能E p＝mgh1，抛出点的动能E k＝
1
2
mv20.若E p＝E k，得h1＝
s2
4h2
.只要h1＝
s2
4h2
，即可验证机械能守恒．
方案三利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图丙所示，从与光电门连接的数字计时器(图中未画出)上读出挡光条通过光电门1和光电门2的时刻Δt1、Δt2，用天平测量出滑块和挡光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m，用游标卡尺测量出挡光条宽度l，从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L，则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为E k1＝
1
2
(m＋M)·⎝
⎛
⎭⎪
⎫
l
Δt1
2
，E k2＝
1
2
(m＋M)·⎝
⎛
⎭⎪
⎫
l
Δt2
2
，而系统重力势能的减少量ΔE p＝mgL，假如ΔE p＝E k2－E k1，则验证了机械能守恒定律．
丙
2．实验数据的优化处理方法
法一：用
1
2
mv2＝mgh验证时，利用起始点和第n点运算．
法二：用
1
2
mv2B－
1
2
mv2A＝mgΔh验证时，任取两点运算．
【典题例析】
某同学利用透亮直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就能够显示物体的挡光时刻．
所用的光电门传感器可测得最短时刻为0.01 ms.将挡光成效好、宽度为d＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透亮直尺上，从一定高度由静止开释，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时刻Δt i与图中所示的高度差Δh i，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)
Δt i (10－3
s)
v i ＝
d Δt i
(m ·s －1
) ΔE k i ＝12Mv 2i －12
Mv 2
1 Δh i (m) Mg Δh i
1 1.21 3.14
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M
3 1.00 3.80 2.24M 0.23 2.25M
4 0.9
5 4.00
3.10M 0.32 3.14M 5
0.90
4.00M
0.41
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝d
Δt i
求出的，请你简要分析该同学
如此做的理由是：_________________________________________.
(2)请将表格中数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是：_______________________________________________. (4)依照该实验请你判定下列ΔE k －Δh 图象中正确的是________．
[解析] (2)v ＝d
Δt ＝3.8×10
－3
0.90×10－3m/s ≈4.22 m/s ，Mg Δh ＝9.8×0.41M ≈4.02M .
(3)从表中数据可知，在误差范畴内，动能的增加量与重力势能的减少量相等． (4)由于ΔE k ＝Mg Δh ，则动能的变化与高度差成正比，C 正确． [答案] (1)极短时刻内的平均速度近似等于瞬时速度 (2)4.22 4.02M
(3)在误差范畴内重力势能减少量等于动能的增加量 (4)C
3.关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )
A ．实验中摩擦是不可幸免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小
B ．实验时需称出重物的质量
C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则不管如何样处理实验数据，实验误差都一定较大
D ．处理打点的纸带时，能够直截了当利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采纳“计数点”的方法 解析：选D.A 选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A 错误；由12mv 2＝mgh 知，只需验证12v
2
＝gh 即可，不必测重物质量，故B 错误；对打出的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M 、N ，通过运算ΔE k ＝12mv 2N －12mv 2
M 与mgh MN 比较，实验误差不一定大，故C 错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2
两点距离可能专门小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于 2 mm ，用毫米刻度尺测量完全能够，不必采纳“计数点”法，故D 正确．
[学生用书
P104]
1．(2020·河北邯郸摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量． (2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD 段进行研究．求得
B 点对应的速度v B ＝________m/s(保留两位有效数字)，若再求得D 点对应的速度为v D ，测出重物下落的高度
为h BD ，则还应运算________与______大小是否相等(填字母表达式)．
(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是_________________________________；
研究纸带时存在的问题是_________________________________________， 实验误差可能较大．
解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；依照机械能守恒，mg Δh ＝12m (v 22－v 2
1)，
整理后，得g Δh ＝12
(v 22－v 2
1)，因此不需要测量质量．
(2)B 点速度等于 AC 段的平均速度，v B ＝AC 2T ≈0.19 m/s ；依照实验原理知，还应运算12
(v 2D －v 2
B )与gh BD ，看
两者大小是否相等．
(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B 、D 时刻间隔太短，实验误差较大．
答案：(1)自由落体 不需要 (2)0.19 12(v 2D －v 2
B ) gh BD (3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等
与此类似的答案) B 、D 两点时刻间隔过短
2．(2020·广州执信中学模拟)如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种闻名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M (A 的含挡光片，B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出____________(填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .
②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时刻为Δt .
③测出挡光片的宽度d ，运算有关物理量，验证机械能守恒定律．
(2)假如系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为______________(已知重力加速度为g )．
(3)引起该实验系统误差的缘故有________________________(写一条即可)．
(4)验证实验终止后，该同学突发奇想：假如系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有如何样的定量关系？a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a 与m 之间的关系式：________________(还要用到M 和g )． ②a 的值会趋于____________．
解析：(1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h .
(2)重物A 通过光电门时的速度为v ＝d
Δt
；则假如系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关
系式为mgh ＝12(2M ＋m )⎝ ⎛⎭
⎪⎫d Δt 2.
(3)引起该实验系统误差的缘故：绳子有一定的质量，滑轮与绳子之间有摩擦，重物运动受到空气阻力等． (4)①依照牛顿第二定律可知mg ＝(m ＋2M )a ，解得：
a ＝
mg 2M ＋m ＝g 2M
m
＋1. ②当m 增大时，式子的分母趋近于1，则a 的值会趋于重力加速度g .
答案：(1)①挡光片中心 (2)mgh ＝12(2M ＋m )⎝ ⎛⎭
⎪⎫d Δt 2
(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a ＝g
2M m
＋1
②重力加速度g
3．(2021·高考全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，能够使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．
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该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量能够写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为____________，打出C 点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.
解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时刻内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝（s 1＋s 2）f 2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝（s 2＋s 3）f 2
.依照加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝（s 3－s 1）f 22
. (2)依照题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由（s 3－s 1）f 22
＝0.99g ，解得f ＝40 Hz. 答案：(1)（s 1＋s 2）f 2 （s 2＋s 3）f 2 （s 3－s 1）f 22 (2)40。