梅州兴宁四矿中学初三第一次质检数学试题及答案.doc

四矿中学2013届初三第一次质检数学试题(2012.9)
说明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.答案做到答题卡上.
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1．－︱2-︱的值是( )
A ．2 Ｂ．－2 Ｃ．±2 Ｄ．不能确定
2. 方程2
x －2x ＝0的解是
A ．x =2
B ．x 1 =－2 x 2 =0
C ．x 1 =2 x 2 =0
D ． x =0 3．图1所示的几何体的左视图是（ ）
4．若分式3
49
22+--x x x 的值为零，则x 的值为（ ）
A 、3
B 、3或－3
C 、－3
D 、0 5. 一元二次方程x 2
－x ＋2＝0的根的情况是( )
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、无实数根
D 、无法确定
二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分．
6．2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的. 其中火炬手的总数达
到21700人．21700用科学记数法表示为_______________
7．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6
8. 分解因式：2
1x
-=
．
9. 点P （2-，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．
10．如图2，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的
矩形，则∠ABC =___ ___ 度．
11．.从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是
12．如下左图，身高为1.5m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，
当他走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m , CA=1m, 则树的高度为 _____ｍ
13．如图所示，矩形纸片ABCD ，AB =2，∠ADB =30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD
落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为 ．
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．
计算： ()()0
1
3201242π----+⨯- 15．本题满分7分．
已知不等式5（x －2）+8＜6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值 16. 本题满分7分．
解方程：
22322x
x x
+-=-- 17. 本题满分7分．
已知关于x 的一元二次方程 x 2＋3x －m ＝0 有实数根． ⑴ 求 m 的取值范围；
⑵ 若 两个实数根分别为 x 1和x 2 ，且x 12＋x 22＝11，求m 的值． 18．本题满分8分．
某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，
理由是： 。

19．本题满分8分． 先化简，再求值：计算312x ⎛⎫- ⎪
+⎝⎭·1
x x -，其中x 是方程2
20x x --=的正数根 20．本题满分8分． 已知反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数3y x m =+的图象相交于点(15)，． （1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的点坐标．
图2
第13题图
E （C ）
A B
C
D
21．本题满分8分．
平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C 作CE ⊥MN 于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F.当点E 与点A 重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.
22．本题满分10分．
已知关于x 的方程
kx k x k 2
2110+-+-=()只有整数根，且关于
y 的一元二次方程
()k y y m --+=1302有两个实数根y
y 12和。

①当k 为整数时，确定k 的值；
②当k 为整数时，在关于x 的方程kx k x k 2
2110+-+-=()只有整数根条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y y 12
22
+。

23．本题满分11分．
如图,矩形
OABC 在平面直角坐标系中,若
OA 、OC 的长满足
(2
23
O A O -+=. ⑴求B 、C 两点的坐标.
⑵把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B′ 处,线段AB′ 与x 轴交于点D,求直线BB′的解析式．
⑶在直线BB′ 上是否存在点P,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出 P 点坐标；若不存在,请说明理由
图1 E
图2 B 图3
3
4
5
6。