一次函数的平移与性质资料讲解

2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过
第 二、三、四
象限 。
3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1) (1)当m 1 时，y随x的增大而增大。 (2)当m 1且 4 m1 时，直线与y轴的交
4
点在x轴的下方。
4、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大 而减小，则它的图象大致为（ C ）
X
-2
-1
0
1
2
y =-6x
y =-6x +5
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
Y=-6x
Y=-6x+5
0
x
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是
(2)由题意得： 3m+6≠0且m-4=0 解得：m=4 (3)由题意得： 3m+6≠0且m-4<0 解得：m<4且m ≠-2
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y= -3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;
其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是____①_ _③__④_ __； 函数y随x的增大而减小的是_____②______；
让我们再次强调
直线平行说明K相等 直线相交说明K不相等
1.函数y=10x-9的图象经过第__一__三__四___象限,y 的值随着x值的增大而__增__大____.
2.函数y=-0.3x+4的图象经过第__一__二__四______ 象限,y的值随着x值的增大而 __减__小______.
3.直线y=-x-2的图象不经过第__一______象限.
y
o
x
K>o, b>0
y
o
x
0
x
o
x
K<0, b=0
K>0, b<o
K<0, b>0
根据k与b的取值范围，画出y=kx+b 的 大致图像．
Y
k>0,b >0.
O X
Y
k>0,b <0.
O X
Y
k<0 ,b>0.
O X
Y
k<0 ,b<0.
O X
让我们再次强调
K决定图像上升（K>0） 与下降(K<0)，b决定图像 与y轴交点
5.在同一坐标系中画出函数 y=2x-1, y=x+1,y=2x+1,y=-x+1的图象，并指出它们的共同之处。
5 4
3
是_-_14_≤_y_≤_27_____.; 当x>4时,
2 1
y_<__-1_; 当x_<__1_时, y>2.
o x -3 -2 -1
123456
-1
-2
-3
y=-x+3
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3 为_y_2_<_y_1_<_y_3_ .
2、填空：
直线y=2x-3的图象经过点 （0， ） 与点（ ，0），图像经过 ___ 象限，y 随x的增大而 。
例题
例4、对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2) m为何值时,该直线经过原点？
(3) m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？
解:(1)因为y随x的增大而减小， 所以 3m+6 <0 即 m<-2
——，并且倾斜程度———,———函数的图象经 过原点,______函数的图象与y轴交于点____，即它 可以看作由直线y=-6x向——平移——个单位长度 而得到。比较两个函数解析式，你能说出两函数图 象有上述关系的道理吗？
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状，它与 直线y =kx 有什么关系？
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y 1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x2 y 3 x
例1.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数， 列表表示几组对应值：
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 _>__ y1 对于函数y=-3x+5，若x2 _>_x1，则y2 < y1
4. 对于一次函数y= x+3,y=-x+3,
y
7
y=x+3
6
当1≤x≤4时, y的取值范围
4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．
可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。 例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２
1、一次函数的图象是一条直线
2、会画一次函数的图象
3、一y=kx+b的图象是___，我们称它为 ___，它可以看做由直线y=kx平移__个单位长 度而得到。当__时，向上平移；当__时，向下平移。
则k= -2 。
k
(4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标
为 (0,-4) 与x轴的交点为 (2,0) 。
与k有关
1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行， 则k=__5_____. 2.直线y=3x+2向上平移3个单位长 与b有关 度得到的直线解析式为_y_=_3_x_+_5__； 直线y=3x+2向下平移4个单位长度 得到的直线解析式为_y_=_3_x_-2___.
y
y
y
y
ox A
o
B
x
2x3 3
ox C
ox D
七.练一练
1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_(_2_) __(_4_) _。
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x4
(4) y( 2 3)x
3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经 过原点，那么k的值为__Ｋ__＝__２___。
2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
连接y1, y2, y3为__y_1_>_y_2_>_y_3 .
1、在同一坐标系内画出下列函数图象,三 个函数的图象有什么关系？
y=x-1 y=x y=x +1
4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第_一__、__三__、_ 四 象限 y=kx-k2
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）
A. y=–3x
B. y= –0.5x+1
C. y=√3 x– 4
D. y= –2x-7
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足__a_<__–_1__ .
1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的 位置关系
2.会选择两个合适的点画出一次函数 的图象
3.掌握一次函数的性质
一线正作次通比函常例你函数又函所数y称数画图=为yk=出象x直kx+的一线（b图般yk（≠=象步kk0≠x）是骤+0是什）b是经（的么什过k图形≠么原象0状？点）是？（一0列条，表直0描）线连点的，线一这条条直直线.
2、函数y=x的图象经过原点， 函数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_ 2），即它可以看作由直线 y=x向_上_平移 2 个单位长度而得 到．函数y=x-2的图象与y轴交 于点（_0，-2_）_，即它可以看作由 直线y=x向下平移___2_个单位长 度而得到．
2
y
.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b>0 时，向___平移；当b<0时，向___平移 ）。
把一次函数y=x+2,y=x-2的 图象与y=x比较，发现：
1、这三个函数的图象形状都是 直，线并且倾斜程度__ 相_ 同
2.当k>0时，直线y =kx +b ____；此时y 随x的增 大而___；当k<0时，直线y =kx +b ___；此时y随x 的 增大而___.
3.一次函数图象的画法：直线y=kx+b经过____两 点。
4.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y 的值为4，当 x=-2时y的值为-2，求k与b的值。
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_增__大__ ，这时 函数的图象从左到右_上__升__ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时 函数的图象从左到右下___降__．
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y
y
ox
o
x
K>o, b=o
y
K<0, b<0
...............
y=-x+4
y
y=-x y=-x-4
4·
3
2
1
............... x
· ·· · -4 -3 -2 -10 1 2 3 4
·-4
观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_下__降____,即y随x的增大而_减__小__， 但直线y= -x经过第___二_四____象限， 直线y= -x+4经过第__一_二__四____象限, 直线y= -x-4经过第__二__三__四___象限.
y y=2x+1 y=2x
3 y=2x－1
2
1.
-2 -1 -1.O 1 2 x
-2
观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐__上__升___,即y随x的增大而__增_大____， 但直线y= 2x经过第___一_三____象限， 直线y= 2x+1经过第__一__二__三___象限, 直线y= 2x-1经过第__一__三__四___象限.
-4
24 6
x
相交
(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x
向 上 平移 5 单位得到。
(a23)直: y线=-a21x;+y1=的直的-2位x线交-1置点y, =直关为k线系x（+a是b20（:，y平k=b-≠行)20,x与),。与直y线轴
(3)直线y=kx-x4与轴直的线交y点=-2为x平( 行 b，,0),
2
...y=yxy+==2xx-2
x
3、观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2
y=x
3
●
y=x-2
02
x
●
比较三个函数的解析式， 自变量系数k相同
它们的图象的位置关系是 平行 .
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y=-x+6 y
6 4 2
y=2x+6
-6 -4 -2 o -2
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
y y=2x+1
y=-x+4 y=-x
y=2x y=2x-1
y=-x-4
o
x
与k有关 y
与k有关
o
x
当_k__＞__0_时，图象从左 当__k_＜__0_时，图象从左
到增右大逐而渐__增____大上____升_. _,y随x的
到右逐渐__下__降__,y随x的 增大而__减__小__.