2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练及解析答案

一、选择题
1．函数
y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
2．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×10﹣7
D ．2019×
10﹣9 3．把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变
4．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．
116
B ．-
116
C ．16
D ．﹣16
5．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14 B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米 B ．2.5×10–7米 C ．2.5×10–6米 D ．25×10–7米 7．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为
A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．67.310-⨯
8．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米
C ．33.510-⨯米
D ．93.510-⨯
9．与分式1
1
a a -+--相等的式子是（ ） A ．
1
1a a +- B ．
1
1
a a -+ C ．1
1
a a +-
- D ．1
1
a a --
+ 10．下列各式：351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．下列运算结果最大的是（ ）
A ．1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．02
C ．12-
D ．()1
2-
12．化简a b a b b a
+
--22
的结果是（ ）
A ．1
B ．+a b
C ．-a b
D ．22a b -
13．下列分式运算中，正确的是（ ）
A ．111x y x y
+=+ B ．
x a a
x b b
+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c ad
b d bc
= 14．下列各式中，正确的是（ ）
A ．22x y x y -++=-
B ．()2
2
2x y x y x y x y --=++ C ．
1a b b ab b
++= D ．
231
93x x x -=-- 15．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n
-+
C ．
22
a b
a b
+- D ．
22
x y
x y xy ++
16．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
17．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）
A ．100分
B ．80分
C ．60分
D ．40分
18．1
372x x
-+-x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
19．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
的值为（ ） A ．
3
2
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
20．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）
A ．3(1)m t t -千米/时
B ．
(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m
t t
-+ 千米/时 D ．13m
t - 千米/时 21．若20.3a =-，23b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ） A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
22．若2
2
2
110.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
23．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
24．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选
项错误的是（ ）
A ．4+446=
B ．004+4+4=6
C ．34+4=6
D ．14446-=
25．化简22
22
2a ab b a b
++-的结果是（ ） A ．
a b
a b
+- B ．
b a b
- C ．
a a b
+ D ．
b a b
+
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一、选择题 1．A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30
x+>
解得：3
x>-
故选：A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
4．A
解析：A
【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，
∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩
，
2a ∴=，4b =-，
41
216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得
把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中
1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】
0.000073=5
7.310-
⨯
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：原式= 1)(1)a a --+-（ =1
1
a a -+
故选：B ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】
∵1
1=22-⎛⎫ ⎪⎝⎭
；02=1；12-=12；()12=2--， 2＞1＞
1
2
＞-2， ∴运算结果最大的是1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 故选A. 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】
解：原式=
22a b a b --=()()a b a b a b
+--=a+b ， 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．C
解析：C 【分析】
根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵
11,x y x y xy
++= 故A 错误； (0)x a a
x x b b
+≠≠+，故B 错误；. 22()()
x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵
.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
14．B
解析：B 【分析】
根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可． 【详解】
22
x y x y
-+-=-，故A 选项错误； ()22
2
()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b
a b
a a
b b +
+=，故C 选项错误；
2
331
9(3)(3)3
x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键．
15．A
解析：A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】 解：A.
2
1
x
x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C.
22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D. 22
x y x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
16．B
解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
解析：B 【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为
c a
c b
++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；
因为
22
7
是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为23<
<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
18．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】
由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72
＜． 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
19．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝
2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝32n n --＝3
2
．
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
20．B
解析：B
【分析】
利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．
【详解】 解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313
m m t t =--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：
331(31)m m m t t t t
-=--． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键． 21．B
解析：B
【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．
【详解】
20.30.09a =-=-
2213139
b -=-=-=- 01()3
c =-=1 2211=(-3))9
(3d -==- 故b a d c <<<
故选：B
【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
22．B
解析：B
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-
14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b ＜a ＜d ＜c ，
故选：B ．
【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
23．B
解析：B
【分析】 使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211
x x -+的值为0， 则x 2
-1=0,且x+1≠0
解得x ＝1
故选：B
【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0. 24．D
解析：D
【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=14
8
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ． 25．A
解析：A
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.
【详解】
222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b
++++=-+--. 故选A.
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.。