2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟试题

2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟试题
一、单选题
1．下列各数中的无理数是( )
A ．14
B ．0.3⋅
C ．
D 2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A ．51710⨯
B ．61.710⨯
C ．70.1710⨯
D ．71.710⨯ 4．下列式子中，计算正确的是（ ）
A ．a 3+a 3＝a 6
B ．（﹣a 2）3＝﹣a 6
C ．a 2•a 3＝a 6
D ．（a+b ）2＝a 2+b 2 5．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A ．c b -<
B ．a c >-
C ．a b b a -=-
D ．c a a c -=- 6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设130∠=︒，那么2∠=（ ）
A ．55︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒
7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）．
A ．212πcm 和215︒
B ．215πcm 和216︒
C ．224πcm 和217︒
D ．230πcm 和218︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，其中顶点D 恰好落在双曲线k y x
=上，现将正方形ABCD 沿y 轴向下平移a 个单位，可以使得顶点C 落在双曲线上，则a 的值为（ ）
A ．83
B ．73
C ．2
D ．43
二、填空题
9x 的取值范围是．
10．分式方程253
x x =-的解是． 11．若一条长为32cm 的细线能围成一边长等于8cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm ．
12．已知2220x x --=，代数式()2
12021x -+=．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分
别为20.56s =甲，20.60s =乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是． 14．如图，AE 是直径，点B 、C 、D 在半圆上，若125B ∠=︒，则D ∠=．
15．如图，四边形ABCD 中，AB CD P ，60DAB ∠=︒，4AD BC CD ===，满足90AMD ∠=︒，
则MBC V 面积的最小值为．
16．矩形ABCD 的边6,4AB BC ==．点P 为平面内一点，90APD ∠=︒，若1tan 3
ABP ∠=，则BP =．
三、解答题
17．已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩
①②的解满足不等式50x y +>，求m 的负整数解．
18．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝
⎭，其中x 满足方程23100x x +-=． 19．已知：如图，点D 在△ABC 的BC 边上，AC ∥BE ，BC=BE ，∠ABC=∠E ，求证：
AB=DE.
20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率．
(2)随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率．
21．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班
级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg ），
进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A ．1x <；B ．1 1.5x <<；C ．1.52x <<；D ．2x ≥），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量：0.80.80.80.91.11.11.61.71.92.3，
，，，，，，，，． 八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.01.01.01.11.1
，，，，． 七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
(1)直接写出上述表中a ，b ，m 的值；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m ，20m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为21200m ，求新的矩形绿地的长与宽．
23．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动
平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，
CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：3sin 375≈o ，3tan 374
≈o ）
24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）．
(1)根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
(2)求线段AB 所在的直线的函数表达式；
(3)在整个过程中，请通过计算，t 为何值时两人相距400米？
25．如图“U 字形”BACD ，AB CD P ，
(1)作ACD ∠的角平分线CE ，交AB 于点E ，作出线段CE 的中点F ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
(2)利用三角尺过点F 作FG CD ⊥，垂足为G ，以F 为圆心，FG 长为半径作圆． ①判断F e 与直线AC 的位置关系，并说明理由；
②连接FA ，若6FA =，8FC =，求F e 的半径．
26．已知二次函数223y x tx =-++．
(1)若它的图像经过点()1,3，求该函数的对称轴．
(2)若04x ≤≤时，y 的最小值为1，求出t 的值．
(3)如果()2,A m n -，(),C m n 两点都在这个二次函数的图象上，直线2y mx a =+与该二次函数交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x x +是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图（1），正方形ABCD 中，点E 是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），连接EA ．将EA 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ，求FCD ∠的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点F 作BC 的延长线的垂线；
②小明：在AB 上截取BM ，使得BM BE =；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图（2）点E 是菱形ABCD 边BC 上一点（不与点B 、C 重合），
ABC α∠=，将EA 绕点E 顺时针旋转α得到EF ，使得AEF ABC α∠=∠=（90a ≥︒），则FCD ∠的度数
为______（用含．．α的代数式表示．．．．．．
） （3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结AF ，与CD 相交于点G ，当120α=︒时，若
12
DG CG =，求BE CE 的值．。