苏教版数学高二- 必修5试题 3.1不等关系

3． 1 不等关系
情景导入
生活中“为什么糖水加糖会更甜呢？”转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖a ＞b ＞0，若再加m m ＞0克糖，则糖水更甜了，为什么？如何用不等式表示上面的不等关系？
►基础巩固
一、选择题
1．如下图，在一个面积为200 m 2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a 大于宽b 的4倍，则表示上述不等关系正确的是( )
A ．a ＞4b
B ．(a ＋4)(b ＋4)＝200
C.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞4b ，a ＋4b ＋4＝200
D.⎩⎪⎨⎪⎧
a ＞4
b ，4ab ＝200 解析：本题易错选A ，原因是忽略了总面积的限制．
答案：C
2．已知a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )
A.1a ＜1b
B ．ab ＞b 2 C.b a ＞a b D.a ＋b b
＜1 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧
a ＜
b ，b ＜0⇒a×b ＞b×b ，即ab ＞b 2. 答案：B
3．x ＝(a ＋3)(a －5)与y ＝(a ＋2)(a －4)的大小关系是( )
A ．x ＞y
B ．x ＜y
C ．x ＝y
D ．不能确定
解析：∵x －y ＝a 2＋3a －5a －15－a 2－2a ＋4a ＋8＝－7＜0，∴x ＜y.
答案：B
4．设表示不超过x 的最大整数，则对任意实数x ，y 有( )
A ．＝2 D ．
解析：可取特殊值检验排除，如＝－1，∴A 不正确，再如＝2，∴B 不正确，＋＝2，∴C 也不正确．故答案D.
答案：D
5．设a ，b ∈R ，若a －|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )
A ．b －a ＞0
B ．a 3＋b 3＜0
C ．a 2－b 2＜0
D ．b ＋a ＞0
解析：利用赋值法筛选，令a ＝1，b ＝0可立即排除A ，B ，C ，故答案为D.
答案：D
二、填空题
6．某小区的绿化面积B 不小于该小区占地面积A 的16%，写成不等式就是：________.
解析：“不小于”就是“≥”．故B≥16%·A.
答案：B≥16%·A
7．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量P 应不少于2.3%，写出不等式组表示上述关系：________.
解析：“不少于”为大于或等于，不要漏掉“＝”．
答案：⎩⎨⎧
f≥2.5%P≥2.3%
8．若a ＞b ，且a ，b 同号，则1a ________1b
(填 “＞”或“＜”)．
解析：∵a ，b 同号，∴ab ＞0，将a ＞b 的两边同乘以1ab 立得1a ＜1b
.
三、解答题
9．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x 片和70元的盒装磁盘y 盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系．
解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 60x ＋70y≤500，x≥3，y≥2，x ，y ∈N *.
10．某蔬菜收购点租用车辆，将100 t 新鲜辣椒运往某市销售，可租用大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8 t ，运费960元，每辆农用车载重2.5 t ，运费360元，据此，安排两种车型，应满足哪些不等关系？请列出来．
解析：设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，依题意得
⎩⎪⎨⎪⎧ 8x ＋2.5y≥100，0≤x≤10，0≤y≤20，x ∈N *，y ∈N *.
►能力升级
一、选择题
11．已知x ＞y ＞z ，且x ＋y ＋z ＝2，则下列不等式恒成立的是( )
A ．xy ＞yz
B ．xz ＞yz
C ．xy ＞xz
D ．x|y|＞z|y|
解析：∵x ＋y ＋z ＝2＞0，∴x 必为正数，由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＞z ，x ＞0⇒xy ＞xz.
12．设实数a ，b ，c ，d 满足a ＋d ＝b ＋c ，且|a －d|＜|b －c|，则 ( )
A ．ad ＝bc
B ．ad ＜bc
C ．ad ＞bc
D ．ad≤bc
解析：∵|a －d|＜|b －c|⇔(a －d)2＜(b －c)2⇔(a ＋d)2－4ad ＜(b ＋c)2－4bc ，又∵a ＋d ＝b ＋c ，∴－4ad ＜－4bc ，即ad ＞bc.
答案：C
13．若a 2＜b 2，则下列不等式成立的是( )
A ．a ＜b B.
1a 2＞1b 2
C ．|a|＜|b|
D ．a 3＜b 3
解析：∵a 2＜b 2⇔|a|＜|b|.
答案：C
二、填空题
14．△ABC 的三边长分别为a ，b,1，则a ，b 满足的不等关系是________．
解析：由三角形两边之和大于第三边得
⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＞1，a ＋1＞b ，
b ＋1＞a.
答案：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＞1，a ＋1＞b ，
b ＋1＞a
15．已知x ＞1，则x 3________x 2－x ＋1(填“＞”或“＜”)．
解析：x 3－(x 2－x ＋1)＝(x 3－x 2)＋(x －1)＝(x －1)(x 2＋1)＞0，∴x 3＞x 2－x ＋1.
答案：＞
三、解答题
16．某家具工厂制造桌椅，先由木工成型，再由漆工油漆．木工组做一张桌子要3小时，做一把椅子要2小时；漆工组油漆一张桌子要2小时，油漆一把椅子要1小时．木工组日夜3班，最多工作24小时；漆工组日夜2班，最多工作14小时．如果一张桌子获利30元，一把椅子获利18元，请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来．
解析：设平均每天应生产x 张桌子、y 把椅子，则
⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，y≥0，
3x ＋2y≤24，2x ＋y≤14，x ∈N *，y ∈N *.。