黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学2019年高二数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学2019年高二数学文下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最长弦长是（）.
A.4
B.2
C.
D.不能确定
参考答案：
C
略
2. 双曲线=1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．
【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．
故选C．
3. 已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为
A．B．C．
D．
参考答案：
C
4. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（）
A. 24
B. 36
C. 48
D. 96
参考答案：
B
5. 在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, 两位选手得分的平均数分别为, 则一定有
A．
B．
C．
D．的大小关系不能确定
参考答案：
B
6. 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．8 D．4
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．
【解答】解：由题意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．当且仅当a=b=时，等号成立．
故选D．
7. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）
A． f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B． f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C． f （﹣3）+f（3）≤2f（2）D． f（﹣3）+f（7）≥2f（2）
参考答案：
C
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．
解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0
∴有，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，
当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故选：C
点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．
8. 设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
9. 右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在
A.“集合的概念”的下位
B.“集合的表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位
参考答案：
D
略
10. 圆的圆心坐标是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答)
参考答案：
30
略
12. 已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为．参考答案：
13. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为．
参考答案：
23
【考点】循环结构．
【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．
【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和
循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，
第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；
第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；
第三次循环：y=2×11+1=23，
∵|x﹣y|=12＞8，
∴结束循环，输出y=23．
故答案为：23．
14. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
参考答案：
12
15. 过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________ ．
参考答案：
2x+y-1=0
16. 若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为
参考答案：
1
17. 求函数的单调递增区间为________________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）作出函数的图象；
（Ⅱ）不等式的解集为，若实数a，b满足，求
的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）设.
其图象如图所示：
（Ⅱ）解.
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得.
综上，.
可知.
（当且仅当，即，等号成立）. 所以的最小值为.
19. 设命题p:，；命题q:，，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.
参考答案：
【分析】
分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。

【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，
命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，
当真假时，则，解得：，
当假真时，则，解得：，
综上所述的取值范围为
【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，
可以借助数轴解决。

20. 已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．
【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围；
（2）由（1）可知，由韦达定理及弦长公式可知丨AB丨
=?=?，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．
【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：
9x2+6mx+2m2﹣8=0，
由△=36m2﹣36（2m2﹣8）=﹣36（m2﹣8），
∵直线l与椭圆有公共点，
∴△≥0，即﹣36（m2﹣8）≥0
解得：﹣2≤m≤2，
故所求实数m的取值范围为[﹣2，2]；
（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，
故丨AB丨
=?=?=?
，
当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．
21. （本小题满分12分）
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值
参考答案：
…………3分
n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n ………4分
…………6分
，………11分
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． (12)
分
略
22. (本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；
（2）求的值．
参考答案：
（1）解：在△ABC中，根据正弦定理，
于是AB=
（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是 sinA=
从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=
所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=。