2024—2025学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中模拟数学试卷

2024—2025学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中模拟数学试
卷
一、单选题
(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
(★★★) 2. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（）
A．B．C．或D．
(★★★) 3. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 函数的定义域为（）
A． [0， +∞）B．（﹣∞， 2]C． [0， 2]D． [0， 2）
(★★★) 5. 已知，，，则实数的大小关系正确的是（）A．B．C．D．
(★★★) 6. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
二、多选题
(★★★) 9. 下列运算结果正确的有（）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 10. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（）
A．
B．方程有三个解
C．当时，有
D．函数有最大值为，无最小值
(★★★) 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）
A．函数满足：
B．函数的值域是
C．对于任意的，都有
D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
三、填空题
(★★★) 12. 已知函数，若，，且，则最小值是 ______ .
(★★★) 13. 已知函数，若，则 ________ ．(★★★) 14. 已知函数，给出下列四个结论：
①对任意实数，函数总存在零点；
②存在实数，使得函数恒大于0；
③对任意实数，函数一定存在最小值；
④存在实数，使得函数在上始终单调递减.
其中所有正确结论的序号是 ______ .
四、解答题
(★★★) 15. 设集合
(1)是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若，求实数的取值范围．
(★★★) 16. 已知函数.
（1）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
(★★★) 17. 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变
化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：
●在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．
●在早晨，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性
．．增加，其关系为
，当时，分泌量达到最大值
●在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即
．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为
(1)求参数，和的值以及函数的解析式；
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长．
(★★★) 18. 已知定义在上的奇函数，.
(1)求；
(2)判断并证明在定义域上的单调性.
(3)若实数满足，求的取值范围.
(★★★★) 19. 已知函数（）．
(1)解不等式；
(2)若函数为的反函数，在上单调，求a的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围．。