双清区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

双清区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
2． 已知集合（ ）
{}
{
2
|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]
3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）
A ．48
B ．±48
C ．96
D ．±96
4． 已知向量||=
， •=10，|+|=5
，则||=（
）
A ．
B ．
C ．5
D ．25
5． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（
）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
6． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
7． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372
B ．2024
C ．3136
D ．4495
8． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）
8,10m n ==S A ．28
B ．36
C ．45
D ．120
9． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（
）A ．2B ．
C ．
D ．13
10．下列说法正确的是（
）
A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；
B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；
C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；
D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.
11．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（
）
m n +
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
二、填空题
13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （
x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为
．
14．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．
2
()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞15．
的展开式中
的系数为 （用数字作答)．
16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．
17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．
18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1
e e
x x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．
()()
2240f x f x -+-<三、解答题
19．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；
（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．
20．已知函数上为增函数，且
θ∈（0，π），，m ∈R ．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC
（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =
P ABD -V =
A PBC
111]
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．
23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，
[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．
[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
双清区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】 C
【解析】二项式定理．【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．2． 【答案】D
【解析】，故选D.
{}{
{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 3． 【答案】B
【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，
=384，
∴a 2和a 8的等比中项为=±48．
故选：B ．　
4． 【答案】C 【解析】解：∵；
∴由得，
=
；
∴；∴
．
故选：C ．　
5． 【答案】A 【解析】
考
点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．
10a >0d <
6． 【答案】A
【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）且3+log 23＞4
∴f （2+log 23）=f （3+log 23）
=
故选A ．　
7． 【答案】 C 【解析】
【专题】排列组合．
【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．
【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，
再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．
综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C ．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．8． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m
n
n n n n m S C m
---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．8
2
101045m
n C C C ===9． 【答案】C
【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，
可得
=||||cos ＜，＞=3×1×=，
即有|﹣4|=
=
=
．
故选：C ．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　
10．【答案】C 【解析】
考
点：几何体的结构特征.11．【答案】B
【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．　
12．【答案】C
【解析】由题意，得甲组中
，解得．乙组中，
78888486929095
887
m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．
9n =12m n +=二、填空题
13．【答案】　1　．
【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，
∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，
再左右扩展知f （x ）为周期函数．
结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　
14．【答案】3a ≤-【解析】
试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以
()f x 1x a =-(,4]-∞.
14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．15．【答案】20
【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．
所以系数为：故答案为：16．【答案】 ．
【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，
∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1，
=﹣1，
∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴
=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．
∴S n =﹣，
n=1时，a 1=S 1=﹣1，
n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=
．
∴a n =
．
故答案为：
．
17．【答案】　20　．
【解析】解：（1+x ）（x 2+）6的展开式中，
x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；又（x 2+）6的展开式中，通项公式为 T r+1=
•x 12﹣3r ，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=
，不合题意，舍去；
所以展开式中x 3的系数是=20．
故答案为：20．　
18．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，
()1e ,e x x f x x R =-∈()()11x
x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝
⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为
()0x
x
f x e e
-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为
()(
)
224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()
2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，三、解答题
19．【答案】 【解析】解：（1），
令f'（x ）＞0，则
；令f'（x ）＜0，则
．
∴f（x）在x=a时取得最大值，即
①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x ）→﹣∞
∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）
即f（x）有2个零点；
②当，即a=1时，f（x）有1个零点；
③当，即a＞1时f（x）没有零点；
（2）由得（0＜x1＜x2），
=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0
则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0
即，又，
∴f'（x0）=＜0．
【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算
比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵函数
上为
增函数，
∴g ′（x ）=﹣+≥0在，mx ﹣≤0，﹣2lnx ﹣＜0，∴在上不存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立．
②当m ＞0时，F ′（x ）=m+﹣=，∵x ∈，∴2e ﹣2x ≥0，mx 2+m ＞0，
∴F ′（x ）＞0在恒成立．
故F （x ）在上单调递增，
F （x ） max=F （e ）=me ﹣
﹣4，
只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞．
故m 的取值范围是（
，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试
题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.
//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC
（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==A A V =32
AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥
平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB =
=A A PBC
考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣
＜φ＜）的最小正周期为π，
∴ω==2，又由函数f （x ）的图象过点P （0，1），
∴sin φ=0，
∴φ=0，
∴函数f （x ）=sin2x+1；
（Ⅱ）∵函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1=sin2x+cos2x=
sin （2x+），将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，
所得函数的解析式是：h （x ）=sin[2（x ﹣）+]=sin （2x ﹣），
∵x ∈（0，m ），
∴2x ﹣∈（﹣，2m ﹣），又由h （x ）在区间（0，m ）内是单调函数，
∴2m ﹣≤，即m ≤，
即实数m 的最大值为
．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和
性质，是解答的关键．
23．【答案】
【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，
V 2=••2•2•2=cm 3，
∴V=v 1﹣v 2=cm 3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′
因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′，
又EG ⊂平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ；
2016年4月26日
24．【答案】（１）；（２）众数是，中位数为．
0.0075x =230224【解析】
试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1
试题解析：（1）由直方图的性质可得，(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴．
0.0075x =
考点：频率分布直方图；中位数；众数．。