命题,充要条件
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个零点的充分不必要条件是（ A )
A.a 0
1 C. a 1 2
1 B.0 a 2 D.a 0或a 1
例4（2）设
p : 4 x 3 1, q : x 2 (2a 1) x a(a 1) 0
若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是（ A ）
四种命题及其真假判断
例1 （1）命题“若f
( x) 是奇函数，则 f ( x) 是奇 函数”的否命题是（ B ） A.若 f ( x) 是偶函数，则 f ( x) 是偶函数 B.若 f ( x) 不是奇函数，则 f ( x) 不是奇函数
C.若 f ( x) 是奇函数，则 f ( x) 是奇函数 D.若 f ( x) 不是奇函数，则f ( x)不是奇函数
一轮复习
命题及充要条件
绍兴市稽山中学
要点梳理
1.命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的， 判断真假 可以 的陈述句叫做命题。 判断为真 其中 的语句叫真命题， 判断为假 的语句叫假命题。
2.四种命题及其关系 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若﹁p 则﹁q 互逆 互逆 逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若﹁q 则﹁p
1 A.[0Biblioteka ] 21 B.(0, ) 2
1 C.(, 0] [ , ) 2
1 D.(, 0) ( , ) 2
例5
3 3 2 A y y x x 1, x [ , 2] , 2 4 已知集合 B x x m 1 .
2
充分必要条件的判断
例2
已知下列各组命题，其中p是q的充分必 要条件的是（ D ） A.
p : m 2或m 5;
q : y x 2 mx m 3 有两个不同的零点
f ( x) B. p : 1; q : y f ( x) 是偶函数 f ( x)
C.
p : cos cos ; q : tan tan
q : A U , B U , U B U A
D. p : A B A;
充分必要条件的探求
例3
x 4x n 0
2
设 n N ，一元二次方程 有整数根的充要条件是n=
3 或4
考点四
例4
充分必要条件的应用
log 2 x, x 0 f ( x) x (1)设函数 ， 有且只有一 2 a , x 0
p : x A, q : x B
并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。
3 3 (, ] [ , ) 4 4
规律：原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
3.充分条件与必要条件
(1)若p⇒q成立，则p是q成立的 充分条件 ，q 是p成立的 必要条件 ． (2)若p⇒q且q p，则p是q的 充分不必要条件 ， q是p的 必要不充分条件 ． (3)若p⇔q，则p是q的 充要条件 ．
例1
（2）在命题p的四种形式中，真命题 的个数记为 f ( p) ，已知命题p：“若 l1 : a1 x b1 y c1 0, l2 : a2 x b2 y c2 0 两条直线 f ( p) 平行，则 a b a b 0 ” .那么
1 2 2 1
等于(
A.1
B)
B.2 C.3 D.4
A.a 0
1 C. a 1 2
1 B.0 a 2 D.a 0或a 1
例4（2）设
p : 4 x 3 1, q : x 2 (2a 1) x a(a 1) 0
若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是（ A ）
四种命题及其真假判断
例1 （1）命题“若f
( x) 是奇函数，则 f ( x) 是奇 函数”的否命题是（ B ） A.若 f ( x) 是偶函数，则 f ( x) 是偶函数 B.若 f ( x) 不是奇函数，则 f ( x) 不是奇函数
C.若 f ( x) 是奇函数，则 f ( x) 是奇函数 D.若 f ( x) 不是奇函数，则f ( x)不是奇函数
一轮复习
命题及充要条件
绍兴市稽山中学
要点梳理
1.命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的， 判断真假 可以 的陈述句叫做命题。 判断为真 其中 的语句叫真命题， 判断为假 的语句叫假命题。
2.四种命题及其关系 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若﹁p 则﹁q 互逆 互逆 逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若﹁q 则﹁p
1 A.[0Biblioteka ] 21 B.(0, ) 2
1 C.(, 0] [ , ) 2
1 D.(, 0) ( , ) 2
例5
3 3 2 A y y x x 1, x [ , 2] , 2 4 已知集合 B x x m 1 .
2
充分必要条件的判断
例2
已知下列各组命题，其中p是q的充分必 要条件的是（ D ） A.
p : m 2或m 5;
q : y x 2 mx m 3 有两个不同的零点
f ( x) B. p : 1; q : y f ( x) 是偶函数 f ( x)
C.
p : cos cos ; q : tan tan
q : A U , B U , U B U A
D. p : A B A;
充分必要条件的探求
例3
x 4x n 0
2
设 n N ，一元二次方程 有整数根的充要条件是n=
3 或4
考点四
例4
充分必要条件的应用
log 2 x, x 0 f ( x) x (1)设函数 ， 有且只有一 2 a , x 0
p : x A, q : x B
并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。
3 3 (, ] [ , ) 4 4
规律：原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
3.充分条件与必要条件
(1)若p⇒q成立，则p是q成立的 充分条件 ，q 是p成立的 必要条件 ． (2)若p⇒q且q p，则p是q的 充分不必要条件 ， q是p的 必要不充分条件 ． (3)若p⇔q，则p是q的 充要条件 ．
例1
（2）在命题p的四种形式中，真命题 的个数记为 f ( p) ，已知命题p：“若 l1 : a1 x b1 y c1 0, l2 : a2 x b2 y c2 0 两条直线 f ( p) 平行，则 a b a b 0 ” .那么
1 2 2 1
等于(
A.1
B)
B.2 C.3 D.4