新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷含解析

化简得
(1
－
k2)Biblioteka x2－4
kx
－
10＝
0，由题意知
0， x1 x2 0， x1 x2 0，
16k 2 40 1 k 2 0，
即
4k
2
0，
解得
1k
10 1 k2
0，
15 ＜ k＜－ 1. 3
答案： D.
【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题
.
10.试在抛物线 y2 4x 上求一点 P ，使其到焦点 F 距离与到 A 2,1 的距离之和最小，则该点坐标为 ( )
y12 1, x22
y22 1， 两 式 作 差 并 化 简 得
9 36 9
y2 y1 x2 x1
x1 x2 y1 y2
1
，即弦的斜率为
2
1 ，由点斜式得 y 2
2
1 x
2 ，化简得 y
2
0.5x 4 .
16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在 △ABC 中，“ B 60 ”是“ A, B, C 三个角成等差数列”的充要条件；
AB x1 x2 p ，抛物线 y2 2 px 的焦点弦长为 AB (x1 x2 ) p ，抛物线 x2 2 py 的焦点弦长为
AB y1 y2 p ，抛物线 x2 2py 的焦点弦长为 AB ( y1 y2 ) p ．
9.若直线 y kx 2 与双曲线 x 2 y 2 6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是 (
上，故选 B .
点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程
. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义
求解． 涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解
.
求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法
(先定性，后定型，再定参 )．
8.过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于 A x1, y1 B x 2 , y 2 两点， 如果 x1 x 2 6 ，那么 AB (
12
y
x 2 ，令 y=1，得 x
8
考点：抛物线方程 .
2 2 ，所以水面宽 4 2 5.66 .
1
， b=0，则
8
x2 y 2
15. 如果椭圆
1 的弦被点（ 4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
36 9
【答案】 y=-0.5x+4
【解析】
________
设 弦 为 AB ， 且 A x1, y1 , B x2, y2 ， 代 入 椭 圆 方 程 得 x12 36
)
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为
AB x1 x2 p ．
【详解】抛物线 y2 4x 中， p 2 ，∴ AB x1 x2 p 6 2 8 ， 故选 B．
【 点 睛 】 AB 是 抛 物 线 的 焦 点 弦 ， A( x1, y1), B (x2 , y2) ， p 0 ， 抛 物 线 y2 2 px 的 焦 点 弦 长 为
A.
2
B. 2 2
【答案】 D 【解析】
在方程
x2
2
y2
2
1中，令 x
ab
c ，可得 y
∴ AB
2b2
．
a
∵ △ ABF 2为正三角形，
∴ F1 F2
3 AB ，即 2c 2
2
3 2b ， 2a
1
C.
3 b2
，
a
∴ 3b2 2ac ， ∴ 3(a2 c2) 2ac ，
整理得 3c2 2ac 3a 2 0 ，
故点 P 的纵坐标为 1，所以横坐标 x
1
1
．即点 P 的坐标为 ( ,1) ．选 A．
4
4
点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1) 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解； (2) 将抛物线上 点到焦点的距离转化为点到准线的距离， 利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．
x1 xy3
③{
是{
的充要条件；
y 2 xy 2
④“ am2 bm2 ”是“ a b ”的充分必要条件；
以上说法中，判断错误的有 _______________. 【答案】 ③④ 【解析】 对于 ① ，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，
① 正确；对
于 ② ，若 B 60 ，则 A C 120 ，有 A C 2 B ，则 A, B, C 三个角成等差数列，反之若
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【解析】
【分析】
根据空间向量的基底判断 ②③ 的正误，找出反例判断 ① 命题的正误，即可得到正确选项．
【详解】 解： ① 如果向量 a，b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
a，b 的关系是不共线；所以不
正确．反例：如果有一个向量 a，b 为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
A, B, C 三个角成等差数列，
有 A C 2 B ，又由 A B C 3 B =180 ，则 B 60 ，故在 ABC 中， “ B 60 ”是
a, b 的关系是不共线；
② O, A, B, C 为空间四点，且向量 OA, OB ,OC 不构成空间的一个基底，那么点 O, A, B,C 一定共面； ③ 已知
向量 a, b, c 是空间的一个基底，则向量 a b, a b ,c ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（
）
A. ①② 【答案】 C
2018-2019 学年高二年级数学上学期期末考试卷
第 I 卷( 选择题 共 60 分 ) 一、选择题 ( 本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.已知命题 P : x R, tan x 1，下列命题中正确的是 (
)
A. p : x R, tan x 1
B. p : x R, tan x 1
第Ⅱ卷 ( 主观题 共 90 分 ) 二、填空题 ( 每题 5 分，共 20 分，将答案写在答题纸上 )
13. 已知 A（ 1，－ 2， 11）、B（ 4， 2， 3）、 C（ x， y， 15）三点共线，则 xy=___________. 【答案】 2． 【解析】
试 题 分 析 ： 由 三 点 共 线 得 向 量 AB 与 AC 共 线 ， 即 AB k AC ， (3,4, 8) k( x 1, y 2,4) ，
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】 B
【解析】
试题分析：由已知中 △ ABC 三个顶点为 A（ 3， 3， 2）， B（ 4，-3， 7）， C（ 0， 5， 1），利用中点公式，求出 BC
边上中点 D 的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案
.解：∵ B（ 4， -3，7）， C（ 0，5， 1），则 BC 的中点
11.在长方体 ABCD A 1B1C1D1 中，如果 AB BC 1 ， AA 1 2 ，那么 A 到直线 A 1C 的距离为 (
)
A. 2 6 3
【答案】 C
【解析】
【分析】
B. 3 6 2
C. 2 3 3
D. 6 3
由题意可得：连接 A 1C ， AC ，过 A 作 AE A1C ，根据长方体得性质可得： A 1C 平面 ABCD ，即可得到
）
x2 y2
A.
1（ x≠ 0）
36 20
x2 y2
B.
1（ x≠ 0）
20 36
【x2 C. 6
y2 1（ x≠ 0）
20
x2 y2
D.
1 （ x≠ 0）
20 6
【答案】 B 【解析】
由于 BC 8 ，所以 A 到 B ,C 的距离之和为 12 ，满足椭圆的定义， 其中 a 6, c 4, b2 20 ，由于焦点在 y 轴
x1 y 2 4
，解得 x
3
4
8
考点：空间三点共线．
1， y 2
4 ，∴ xy 2 ．
14. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 宽是 ____________米（精确到
米时，量得水面宽为 米）．
米．则水面升高 米后，水面
【答案】
【解析】
试题分析：设抛物线方程为 y ax2 bx c，当 x=0 时 c=2，当 x=-4 和 x=4 时 y=0，求得 a
故选 A.
D. (0, a)
3. “ a>是1 ”“<1”的 ( )
A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 【答案】 A 【解析】
选 A.因为 a>1,所以 <1.
B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
而 a<0 时,显然 <1,故由 <1 推不出 a>1.
4. 已知 △ ABC的三个顶点为 A（ 3， 3，2）， B（4，－ 3， 7）， C（0， 5， 1），则 BC边上的中线长为 （ ）
C. p : x R, tan x 1
【答案】 C 【解析】
试题分析：命题
，使
考点：特称命题的否定．
D. p : x R, tan x 1
的否定为
,使
，故选 C．
2.抛物线 y2 4ax a 0 的焦点坐标为
A. (a,0)
B. ( a,0)
C. (0, a)
【答案】 A 【解析】
抛物线 y2 4ax a 0 ，开口向右且焦点在 x 轴上，坐标为 a,0 .
∴ 3e2 2e 3 0 ，
D. 3 3
解得 e
3 或e
3
3 （舍去）．选 D．
点睛：求椭圆离心率或其范围的方法
(1) 求 a ,b,c 的值 ， 由 e2
c2 a2
a2 b2 a 2 =1
( b )2 直接求． a
(2) 列出含有 a,b, c 的方程 (或不等式 )，借助于 b2＝ a 2－ c2 消去 b， 然后转化成关于 e 的方程 (或不等式 )求解．
6.如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点．若 AB a ， AD b ， AA1 c ，
则下列向量中与 BM 相等的向量是（ ）
A. 1 a 1 b c 22 11
C. a b c 22
【答案】 A
B. 1 a 1 b c 22 11
D. a b c 22
【解析】
【分析】
运用向量的加法、减法的几何意义，可以把
BM 用已知的一组基底表示 .
详解】 BM
BB1 B1M
1
1
AA1 ( AD AB) c (b a)
2
2
11 a b c.
22
【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示
.
7.已知△ ABC的周长为 20，且顶点 B （ 0，﹣ 4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（
AC 2 ， A 1C 6 ，再根据等面积可得答案．
【详解】
由题意可得：连接 A 1C ， AC，过 A 作 AE A 1C ，如图所示：
根据长方体得性质可得： A 1A 平面 ABCD．
因为 AB BC 1 ， AA 1 2 ，
所以 AC 2 ， A1C 6 ，
根据等面积可得： AE
A 1A AC A 1C
)
A.
15 , 15
33
B. 0, 15 3
C.
15 ,0
3
D.
15 , 1
3
【答案】 D 【解析】
【分析】
0， 由直线与双曲线联立得 (1 － k2) x2－4kx－ 10＝ 0，由 x1 x2 0，结合韦达定理可得解 .
x1 x2 0，
【详解】解析：把 y＝ kx＋ 2 代入 x2－ y2＝6，得 x2－ ( kx＋ 2) 2＝ 6，
1
A.
,1
4
1 B. ,1
4
C. 2, 2 2
D. 2, 2 2
【答案】 A
的 【解析】
由题意得抛物线的焦点为 F ( 1,0) ，准线方程为 l : x 1．
过点 P 作 PM l 于点 M ，由定义可得 PM PF ,
所以 PA PF PA PM ，
由图形可得，当 P, A, M 三点共线时， | PA | | PM |最小，此时 PA l ．
D 的坐标为（ 2， 1，4）则 AD 即为 △ ABC中 BC边上的中线 AD (3 2) 2 (3 1)2 (4 2)2 3 故选 B.
考点：空间中两点之间的距离
点评： 本题考查的知识点是空间中两点之间的距离， 其中根据已知条件求出 BC边上中点的坐标， 是解答本题的
的 关键．
5.有以下命题： ① 如果向量 a,b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
23
．
3
故选： C．
【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．
.
2
2
12.已知点 F1、F2 分别是椭圆
x a2
y b2
1 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于
A、B 两点，若
ABF2 为正三角形，则该椭圆的离心率 e 为（ ）
1
② O，A，B，C 为空间四点，且向量 OA，OB，OC 不构成空间的一个基底，那么点
正确的．
O，A， B，C 一定共面；这是
③ 已知向量 a，b，c 是空间的一个基底，则向量 a b， a b，c ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零
不共线，正确．
故选： C． 【点睛】 本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．