第四讲 广义单自由度叠加方法-1

2018
曹曙阳
同济大学土木学院
土木工程防灾国家重点实验室
高等结构动力
学
(( (()
()()()1
2
2
2
20
1
22
221212p k
D ρβξββξβ−−⎡⎤=
−+⎢⎥⎣
⎦
⎡⎤⇒=−+⎢⎥
⎣⎦
β→①②③1
β=β→∞：结构变形与作用力反向
：结构变形落后作用力1/4周期：结构变形与作用力同步
0ω→0,0u
u →→ɺɺɺ0,D I f f →2
I n s f mu m u f ω==−=−ɺɺD f cu
p ==ɺω→∞;I s I D f f f f >>>>I f p ≈⇒⇒⇒⇒⇒
第四讲广义单自由度叠加方法
⏹时域分析方法
⏹频域分析方法
⏹时频方法转换
时域分析方法(Time-Domain Method)
Duhamel 积分图式(无阻尼)
Duhamel 积分图式(无阻尼)
在时刻的单位脉冲作用于单自由度体系
t τ=()()p t t δ=()()()1
d d mv d p t dt t dt ττττ
ττττδ+++===⎰⎰ɺɺ0
d τ→()0
v τ=1
()v
m
τ=ɺ1
()sin ()
v t t m ωτω
=−无阻尼单位脉冲响应t τ>（自由振动解）
微分公式：积分公式：01()()sin ()t
v t p t d m τωττ
ω
=−⎰()()sin ()p d dv t t m ττ
ωτω=
−()
t τ≥()
0t ≥
[]
0121N N A y y y y m τω−∆=++++⋯[]01212222N N N A y y y y y m τω−∆=+++++⋯[]01214243N N N A y y y y y m τω
−∆=+++++⋯
第四讲广义单自由度叠加方法
⏹时域分析方法
⏹频域分析方法
⏹时频方法转换
DFT 和FFT 的注意事项
离散DFT 变换将非周期函数周期化, Tp 需足够长频谱上限频率（Nyquist 频率）频谱分辨率频谱下限
max 1/(2)
f t =∆1/p
f T ∆=
第四讲广义单自由度叠加方法
⏹时域分析方法
⏹频域分析方法
⏹时频方法转换
小结
叠加方法时域方法—Duhamel 积分—三种数值方法方法转换时域传递函数—单位脉冲频域传递函数—频响函数频域方法—Fourier 变换—快速离散Fourier 变换Fourier 变换对
⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎩
下周同一时间再见!。