第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 综合测试卷(含答案)-

第6题图
第9题图
D B
C
A
第8题图
第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 综合测试卷
（满分：100分；考试时间：100分钟）
班级： 座号： 姓名： 一、耐心填一填，你会填得又快又准:（每小题2分，共24分）
1.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .
2.已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为 ．
3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命题。

4.若反比列函数4
32)1(--=k x
k y 的图像经过二、四象限，则k = 。

5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 。

6.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长．
7.已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6
x
的图象都经过点（2，m ），则一次函数的解析式是 ．
8.如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。

题号
一
(1-12) 二
(13-18) 三
四
总分
19
20 21 22 23 24 25
得分
第11
题
第12题
9.正比例函数y=x 与反比例函数y=
x
1
的图象相交于A 、C 两点，AB
⊥x
轴于
B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为 ．
10.写出一个在各自象限内y 随x 的增大而减小的反比例函数 ． 11.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt △ABC ．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 12.两个反比例函数y=
x 3，y=x
6
在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2008，在反比例函数y=
6
x
的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2008，纵坐标分别是1，3，5 ……，•共2008个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2008分别作y 轴的平行线与y=
3
x
的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2008（x 2008，y 2008），则y 2008= ．
二、精心选一选，你一定能选对,有且只有一个选项正确（每小题3分，共18分） 13.下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
14.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为（ ）
15.三角形的三边长为a、b、c，且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
16.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=4
x
的图象上，则（）．
A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y3
17.已知△ABC中，∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则它的三条边之比为（）．
A．1：1：2B．1：3：2 C．1：2：3D．1：4：1
18.已知关于x的函数y=k（x+1）和y= －k
x
（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是
（）
三、用心想一想，你一定能成功:（共4小题，每题7分，共28分）
19.已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=－14；x=4时，
y=3．
求：（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=1
4
时，y的值．
20.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8cm，
BC=10cm，求EC的长．
21.如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反
比例函数y=m
x
（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若
OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
四、认真做一做，展示你的应用能力！（共3小题，每题10分，共30分）
23.某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与
日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10 （1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式。

.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
24.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时
的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
25.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD•的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积．
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．
参考答案
一、填空题（每小题2分，共24分）
1、x
y 100
=
； 2、5或7； 3、面积相等的两个三角形是全等三角形，假 ； 4、-1； 5、1360
； 6、1．5；7、y=x+1； 8、15； 9、2 ；
10、形如k
y x
= k<0即可； 11、略； 12、2007.5
二、选择题：（每小题3分，共18分）
13、 A 14、 A 15、C 16、D 17、B 18、A 三、用心想一想，你一定能成功。

（共4小题，每题7分，共28分） 19、解：（1）y=2x －
2
16
x
提示：设y= y 1-y 2=k 1x -22x k ，再代入求k 1，k 2的值． （2）自变量x 取值范围是x>0．
（3）当x=
4
1
时，y=241-162=－255．
20、解：连结AE ，则△ADE ≌△AFE ，所以AF=AD=10，DE=EF ．
设CE=x ，则EF=DE=8-x ，，CF=4．
在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即（8-x ）2=x 2+16，故x=3
21、解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （-1，0），B （0，1），D （1，0）． （2）∵点AB 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，
∴01k b b -+=⎧⎨
=⎩ 解得1
1k b =⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为（1，2），
又∵点C 在反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象上， ∴m=2，•∴反比例函数的解析式为y=2
x
．
22、解：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A （2，1）
∴1=
2
m
，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ．
又点B 也在双曲线上，∴n=2
1
-=-2，∴点B 的坐标为（-1，-2）．
∵直线y=kx+b 经过点A 、B ． ∴122k b k b =+⎧⎨
-=-+⎩ 解得1
1k b =⎧⎨=-⎩
∴一次函数的解析式为y=x-1．
（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x>2或-1<x<0．
四、认真做一做，展示你的应用能力！（共3小题，每题10分，共30分） 23、解：（1）图略；（2）y 与x 之间的函数关系式为x
y 60
=. (3)x
x x y x w 120
6060)2()2(-
=⋅-=⋅-=,当10=x 时，w 有最大值。

24、解：（1）过A 作AC ⊥BF 于C ，则AC=
1
2
AB=150<200， ∴A 市会受到台风影响．
（2）过A 作AD=200km ，交BF 于点D ．
∴=7，
=10小时．
25、解：（1）①S △ABQ =S △BCM =S △CDN =S △ADP =6 ②S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ -4S △ABQ =25
（2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式，推理过程略．。